必修4教学ppt课件--第一章--1.1.2--弧度制.ppt
高中数学 必修4,1.1.2弧度制,问题情境,探究:l、r三者之间关系.,定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作:1rad;用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.,O,B,A,r,知识建构,问题1:弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少?,问题2:弧长为3r的弧所对的圆心角的弧度数是多少?,问题:,3.弧长公式:,2.任一已知角的弧度数的绝对值,|=,l,r,知识建构,l=|r,问题5:1角与1rad角是否相等?,问题3:半圆所对的圆心角的弧度数是多少?,问题4:弧长为2r的弧所对的圆心角的弧度数是多少?,问题:,知识建构,4.角度与弧度互化:,360=2 rad,180=rad,rad0.01745rad,问题6:在角度制下,扇形面积公式如何表示?,问题7:在弧度制下,扇形面积公式又如何表示?,扇形面积公式:,其中l是扇形弧长,r是圆的半径,知识建构,例1把下列各角从度化为弧度,知识运用,例2把下列各角从弧度化为度,练习:,用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,角集合与实数集之间关系,角的集合,实数集,例3已知扇形的周长为8cm,圆心角为2rad,求该扇形的面积.,周长为20的扇形,当圆心角为多少弧度时,其面积最大?,变式:,课堂小结,1.什么叫1弧度角?2.任意角的弧度的定义.3.“角度制”与“弧度制”的联系与区别4.能应用弧长公式与扇形面积公式解决有关问题.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动,以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,