正比例的意义十比例---反比例的意义课件.ppt

比與正反比,中文6 呂宇璿 鍾佳雯 吳靜芬,第十一冊第5單元：擴分、約分、通分。第11單元：認識比和比值的意義與表示法，由比值相等認識相等的比。,各 冊 分 布,第十二冊第5單元：比例。,一、什麼是比?對等關係就是一種比的概念。對等關係是指兩數量A、B之間，由於某種原因，而產生一種配對關係，因此稱此兩數量是A與B有對等關係。,紀錄A與B之間數量對等關係方法 用序數表示：（A，B）用比的符號表示：A：B 用比值表示：,二、比的表示方法,三、比的分類依據情境（語意）的不同，對等關係可以分為下列四類：1.組合關係2.母子關係3.交換關係4.密度關係,組合關係：若兩數量A及B為同類量（被測量的性質相同），且A與B都是同一全體量中的部分時，可稱為一種組合的對等關係。例如：一種親子遊戲中3個小孩，需要2個大人來協助。,母子關係：若此兩數量為同類量，且一數量是全體量，另一數量是全體量的部分量時，可稱為一種母子的對等關係。例如：一打襯衫有12件，其中有4件是藍的。,交換關係：若A、B分別代表兩個物件，由於某種因素，使這兩個物件具有相同的價值，可以交換，而形成A與B的對等關係，則可稱為一種交換的對等關係。例如：三張獎卡可以換五顆沙士糖。,密度關係：若A、B不為同類量，且此兩數量是描述同一物件的不同性質，A、B的比值是做為密度的描述時，A與B的關係，可稱為一種密度的對等關係。例如：30立方公分的水重30公克。,四、整數比 VS.最簡單整數比用比的方式（A：B）來描述對等關係時，如果比的前項與後項都是整數，則稱之為一個整數比。當存在無限多個等價的比時，其中一個前、後項數值為最小的整數比（比的前、後兩個數，除了1以外沒有其他的公因數），稱之為此等價類的最簡單整數比。,五、對等關係的等價：比的相等 結合生活經驗，以相同的交換方式，相同的組合方式，相同的含量或相同的密度，來引入比的相等。例如：小明的鐵線長10公尺重10公斤，小華的鐵線長15公尺重15公斤，兩人的鐵線每1公尺的重都是1公斤，而把兩個對等關係的等價關係記成10：1015：15。,六、對等關係（比）的量化：比值 對等關係（比）的量化是數學上必須的，因為量化後可以比較、運算等等，而比的量化即為比值。例如：6：36 6 36 比值：比的前項除以比的後項所得的商。,七、何謂交換問題,以物易物,張三用2隻牛與李四的100隻雞交換,使用同樣的方式，,必須有幾隻牛才能換到400隻雞？,市場裡老王的2個橘子,和買菜的阿英的10元交換,八、交換問題的種類,一對多的交換問題,2顆橘子10元,最簡單的比是1對5即是1:5,使用最簡單的比來描述,二對多的交換問題,2袋米可以換5公斤豬肉，阿布有6帶米，可以換幾公斤豬肉？,貓頭鷹媽媽在市場買了3個蘋果她一共付了27元那麼1個蘋果多少元呢?,3個蘋果一共27元所以27除3等於9我知道了!每個蘋果9元!,你認為貓頭鷹哥哥說得對嗎?你的理由是?,文具店2張貼紙賣7元老師買了一些,一共付了28元老師一共買了幾張貼紙,2張貼紙換7元再多換2張是 7+7元再多換4張是 14+14元所以老師一共買了8張貼紙,28元裡有4個7元所以老師應該是買了4個2張貼紙也就是說一共買了8張貼紙,小朋友,你認為誰說得對?你的理由是?,九、比例的意義,表示兩數量對應關係的變化情形。比例是比的延伸和發展。Ex：生產玩具,分為正比例與反比例。,時數和玩具數成比例,兩種相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍），乙量也隨之變化（2倍、3倍），而且兩量的比值一定。Ex：在一定的速度下，時間與距離成正比。,十、比例-正比例 的意義,十一、比例-反比例 的意義,兩個相關聯的量（甲、乙），當甲量變化時（2倍、3倍），乙量也隨之變化（1/2倍、1/3倍），而且兩量的積一定。Ex：100元所能買到的郵票面值和張數成反比。,十二、比例關係圖,0 1 2 3 4 5（h）,100,80,60,40,20,（km）,0 5 10 15（m）,5,10,15,（m）,正比例：速度一定時的時間、距離關係,反比例：面積一定時的長、寬關係,十三、兩數關係的判別,甲、乙兩個變動的數量中，乙甲的商不變時，乙和甲成正比。,甲、乙兩個變動的數量中，甲乙的積不變時，甲和乙成反比。,甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的和不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：周長20的長方形，其長與寬的對應情形。,甲、乙兩個變動的數量中，甲和乙的差不變時，甲和乙不成正比，也不成反比。Ex：爸爸的年齡和媽媽的年齡。,十四、教學活動,你發現什麼了嗎？,十五、形成性評量,靜香邀請大家到家裡去，要做貝殼小蛋糕請他們吃，食譜上寫著：,靜香用了360g的砂糖，她正在考慮：到底要加多少公克的奶油，才能做出比例剛好的可口蛋糕,阿福,大雄,你認為誰說得對呢？阿福 大雄 理由是：,謝謝大家!,