新世纪(版)七下数学教材分析课件.ppt

本册教科书包含七章及一个课题学习：整式的运算平行线与相交线生活中的数据 课题学习概率三角形变量之间的关系生活中的轴对称 在数与代数、空间与图形、统计与概率三个不同的领域中，从内容到方法、从活动经验到数学思考，学生将在前面学习的基础上获得进一步的发展。,第一章 整式的运算,本章内容及教育价值,1.整式 2整式的加减 3同底数幂的乘法 4幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法,6.整式的乘法7.平方差公式8.完全平方公式9.整式的除法回顾与思考,与以往的相应内容相比，本章注重概念及运算法则的探索过程，淡化形式化的概念(如整式的概念)与运算法则的记忆,.剔除有关整式的一些繁、难、窄、旧”的运算，如，多项式的乘法最多只要求两个一次式的积，乘法公式也只要求掌握两个数的和或差的完全平方及平方差公式.,从提升学生对于代数的认识及发展学生一般的代数能力来讲，教材更加关注作为“应用与表示”的代数，发展学生的符号感（符号感主要表现在“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题”,著名数学家Zalman Usiskin说过：将来代数在解决问题时，将很少注意代数的技巧，因为通过便携式机器和预编程序软件就能做这些事情。但是却需要提高对代数两个方面的重视：能够被应用的代数；代数作为一种交流的语言。毫无疑问，将来的代数很少包含技能特性，而更多包含应用和表示特性。因此本章教材的编写更加突出了代数的本质及其教育价值。,具体的来讲，为探索有关运算法则设置了归纳、类比等学习活动，以培养学生学习数学的一般能力。同时强调学生会说出每一步整式运算的算理，以培养学生语言表达、数学思考、代数推理能力.学习整式运算的同时,培养学生的转化与化归及数形结合的能力.,二、教学目标与设计思路,教学目标：1经历用字母表示数量关系的过程，在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。2经历探索整式运算法则的过程，理解整式运算的算理，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。3了解整数指数幂的意义和正整数指数幂的运算性质。,4.了解整式产生的背景和整式的概念，会进行简单的整式加、减、乘、除运算（其中多项式相乘仅限于一次式相乘，整式的除法只学到多项式除以单项式且结果是整式）。5.会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单的计算。,设计思路,教材设置了大量的实际背景，一方面是让学生体会学习整式的一些有关运算的必要性，另一方面使学生经历实际问题“符号化”的过程，培养符号感。教材几乎为每一种整式运算都设置了具体的探索活动，在探索活动中体会整式运算的规律，把握其算理。本章学习活动的设置关注学生在符号表达、有理数运算、合并同类项、去括号、探索规律等方面技能与能力的螺旋上升，在知识学习上关注各部分知识之间的联系。,特别突出以下几个方面：（1）以“问题情境数学模型求解模型”为主要线索呈现整式及其运算的内容，注重从问题情境中寻求数量关系，运用符号进行表示的过程。（2）以“观察归纳类比概括”为主要线索呈现运算法则的探索过程，注重推理能力和表达能力的培养。,（3）注重整式运算每一步的算理，重视幂的意义、乘法分配律等的作用，渗透转化、类比等思想。（4）从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并从直观上理解这些内容，渗透数形结合思想。,具体内容分析及教学、评价建议,第一节 整式 以往的学生对于整式的学习并不困难，但并不明白为什么要学习整式。按传统的教学直接端出整式及其有关的单项式、多项式以及它们的次数这些概念，然后再让学生作一定的练习，似乎就达到了教学目的。而这里的教材更加关注了这些知识产生的过程。教学中一定要让学生在实际背景中体会整式产生的必要性，通过观察一些不同的整式，自然产生将整式分类的想法，师生共同得出单项式、多项式的概念，这些概念都是描述性概念，不必“抠字眼”“背黑体字”。,对于学生的学习评价要注意他们对于知识的本质理解，克服急于追求让学生严格形式化的表达与练习，如：关于单项式的书写学生不一定初次就把单项式的系数写在字母前面，对于这样的问题教师要耐心引导，不要批评，对于多项式的书写学生按照自己的喜好哪一项写在前面也可以。对于单独的一个非零数的次数教师可以直接给出，不必训练与拓展。,从场景、做一做到议一议设置的意图是想让学生了解整式的实际背景，体会自己（或合作）写出的每一个整式特别是单项式所反映的数量关系。教学中要注意充分利用这些问题情境让学生主动参与进来。,第二节 整式的加减教学目标：1继续经历用字母表示数的过程，发展符号感；2会进行整式加减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。,1 P6 场景：设置的目的是使学生再次体会字母表示数的作用，教学中，要承认学生在思维上的差异，引导学生认识到对于一个一般问题常常借助抽象（字母表示）来发现规律，并运用这一规律解决新的问题。,对于（10a+b）+(10b+a)的计算，教材中有意开了天窗，目的是让学生先独立思考，再交流想法与结论，以唤醒旧知（学生已经学习了合并同类项），学到新知（整式加法）。,P7议一议也是想说明整式加减与合并同类项的联系。P9的场景的设计意图仿P6场景的设计意图，但要给学生一些交流的时间与空间，多反映解决问题的不同方法，使学生初尝多角度思考问题的甜头。,5 不必强调学生记忆整式加减的运算法则，而是让学生通过几个有趣的活动（数字游戏、摆屋型数），并在活动过程中理解整式加减的意义及学习整式加减的价值，激发学生的学习主动性。学生学习整式加减一定量的练习也是必要的，特别是在第二课时。但是要注意控制其繁难程度，注意把握在教材的习题水平。,第三节 同底数幂的乘法 经历探索同底数幂乘法运算性质的整个过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力与有条理思考的能力。了解同底数幂乘法的运算性质并能解决一些实际问题。P12场景：意在了解同底数幂乘法的一个实际背景及学习它的必要性,P12做一做：意在由特殊到一般，让学生在做中悟出规律。本节的学习重点是运算性质：，这个性质在数学上是非常重要的，它体现了幂函数的本质特征。教学中教师要通过大量的特例让学生感受一般，鼓励学生用自己的语言描述在同底数幂运算过程中底数、指数发生了怎样的变化？反复体会幂运算的意义,第四节 幂的乘方与积的乘方 经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。,第五节 同底数幂的除法 经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。了解同底数幂的运算性质，并能解决一些简单的实际问题。,单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。但学习单项式乘以单项式是核心，注意让学生体会单项式乘以多项式，只有通过乘法对于加法的分配律转化为单项式乘以单项式，多项式乘以多项式是先把其中的一个多项式看成一个整体（单项式）然后再按着单项式乘以多项式进行，最终转化为单项式乘以单项式。这种由复杂变简单，不熟悉变为熟悉的想法就是数学中最常用的-转化与化归思想。要注意让学生在做中体会。,第六节 整式的乘法,学习整式的乘法体现与本章前边内容的综合，教师要继续关注学生整式的加减、幂运算、去括号等基本技能的发展。对于学生出现的错误要分析其根源，必要时引导学生再看书，自行查漏补缺。由于有运算律和数形结合，所以学生很容易产生算法多样化，教师要及时鼓励和肯定。,第七节 平方差公式教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感与推理能力。会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，了解平方差公式的几何背景。2.学生的认知现实分析学生已经学习了整式的乘法，特别是多项式乘以多项式，从知识储备来说学生可以独立推导平方差公式。,教材并没有直接让学生推导平方差公式，而是设置了一个做一做，让学生通过计算四个多项式乘以多项式的题目，让学生通过运算并观察这几个算式及其结果，自己发现规律？这是为什么？这是为了让学生经历观察、归纳、概括公式的全过程，以培养学生学习数学的一般能力，让学生体会发现的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。,教学建议（1）对于平方差公式的学习较重视结果更要重视其发现过程，充分发挥其教育价值。不要回到传统的“讲公式、用公式、练公式、背公式”学生被动学习的局面。（2）要鼓励学生研究和发现公式的特点，理解平方差公式只是多项式乘以多项式的一类特例，并联想是否还有其他特例（为后继学习作准备），认识了这一点，让学生用代数推理的办法验证自己的猜想也是有益的。（3）继续关注学生整式乘法的技能发展。,（4）得到公式之后，要尽可能的让学生用自己的方式表达公式的含义，用自然语言表达，用符号语言表达，用几何语言表达（给出几何解释）。进一步体会数形结合思想和数学的对称美。（5）运用平方差公式进行一些简便运算，是对学生掌握公式的一个很好的检验，教师要注意让学生自主探究，不要急于告诉结果。（6）对于公式中的字母不必急于进行变式练习，但一开始就要引导学生站在代数角度去理解公式中字母的广泛含义。,评价建议 评价要关注学生积极探索规律的程度，关注学生对于公式的理解，如能否在整式乘法的大背景下认识平方差公式。站在代数的高度认识公式的符号表达。关注哪些学生有自己的想法，多加鼓励；哪些学习上有困难？困难在哪里？多加帮助。,第八节 完全平方公式 教材通过一个具体的实际背景让学生经历完全平方和公式的探索过程（借助等积发现规律），发展学生的推理能力和数形结合能力。要求学生会推导完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。了解完全平方和公式的几何背景。和平方差公式一样，完全平方公式也是多项式乘以多项式的一类特例，教学中要注意让学生主动的获取公式，或用等积，或用多项式乘以多项式法则推导。注意公式中的字母的含义以及公式中字母的运算关系。,第九节 整式的除法 对于整式的除非法教材中为学生设置了较高的问题情景，教师要引导学生回忆数的除法的意义以及数的除法与乘法的内在联系。使学生通过类比学习整式的除法，以帮助学生理解整式除法的算理，把握运算法则。教学中提倡算法多样化，但要注意让学生说明每一步的算理。还要注意控制题目的难度。对于整式的除法只要求单项式除以单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式。,1注重使学生经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感。2.注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达。3.注重在代数学习中发展学生的推理能力。4保证基本的运算技能，避免繁杂的运算。,第二章 平行线与相交线,1.价值,平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时，它们又构成平面内两条直线的基本位置关系。学习平行、垂直的有关内容，不仅是“空间与图形”内容的基础和必经途径，而且是积累学生空间与图形的活动经验、掌握平面图形的基础知识、学习简单而初步的说理、推理等内容所必需的。,一、主要内容及其定位,2.联系,学生在七年级（上）中已经学习了有关直线、线段、角、平行与垂直的简单内容，积累了初步的观察、操作等活动经验，在此基础上，本章将进一步直观探究平行、垂直的有关内容，并在其中学习简单的说理；在八年级下册“证明（I）”中，学生还将继续学习平行问题，但却是从论证的角度。,在本套教材中，作为“平行与垂直”的第二次“螺旋式上升”，本章的主要内容在于，进一步探索平行线、相交线的有关几何事实，并以直观认识为基础进行简单的说理和初步的推理，同时，借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题。,3.内容,本章首先通过台球桌面上的角，创设有利于学习补角、余角、对顶角等的问题情景，展开相交线的有关几何事实，使学生在直观的、现实的情景中，认识相交线所成的角及其基本结论；然后，通过设置一些探索性活动，按照“先探索直线平行的条件，再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，并试图在探索活动和解决问题中，加深对平行的理解，进一步发展学生的空间观念.,二、本章设计思路与课程目标1.思路,与传统的教材处理方式相比，本章教材在呈现具体内容时，教材为学生提供了生动有趣的现实情景，并穿插安排了观察、操作、交流等活动；在探索直线平行条件之前自然引入了“三线八角”，而不是孤立地处理有关内容。,这种编排方式，一是为了发展学生的合情推理能力，二是在直观的基础上进行简单的说理和初步的推理，充分体现直观与简单推理（仅限一步推理）相结合。,这种设计意图，旨在进一步深化学生对角、相交线、平行线及其一些简单特性的理解，以及对识图和简单画图技能的掌握，同时进一步丰富学生的数学活动经验和体验，并在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，促进良好数学观的养成.,1.经历观察，操作（包括测量角、线段），画角、相交线、平行线以及与他人合作交流等活动过程，进一步发展合情推理能力和空间观念，初步学习有条理的思考与表达.,2.教学目标,2.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,3.经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以及平行线的特征.,4.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，会用尺轨作一个角等于已知角，并能根据实际写出尺规作图的已知、求作和作法,四、一些建议,1.全章的课时安排1.台球桌面上的角 1课时；2.探索直线平行的条件 2课时；3.平行线的特征 1课时；4.作一个角等于已知角 1课时；回顾与思考 1课时。,2.全章的教学建议,（1）立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现相交线与平行线的教学内容。而情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造。,一是要注意体现平行线、相交线的模型作用（即，平行线、相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述）;二是要注意题材选取的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景。,例如，探索平行线的特征，既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线，利用测量的方法发现同位角之间的关系；也可以让学生分组活动，利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线，剪下一组同位角中的一个，观察它是否与另一个重合;还可以通过折纸的方法，先折出一组平行线，在任意折一条线与这组平行线相交，剪下一组同位角，通过叠合的方法判断两者的相等关系。,（2）以直观和操作为主的教、学，是本章教学应关注的中心话题。,这不仅是由本章的内容所决定的-本章中的大部分结论是通过直观得出的，更是由于学生的年龄特征和“空间与图形”入门教学的阶段性所制约的。在教学中，不论是探索平行的条件、寻找对顶角相等的结论，还是发现平行线的特征、作一个角，都需要学生对三角板、简单学具（教具）等的动手操作，对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流。,（3）在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作活动中，有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，逐步渗透说理、推理的意识，掌握一些简单的尺规作图技能。特别地，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言（即使是不规范的语言）说明自己操作的过程，并尝试解释其中的理由。,（1）关注学生参与观察、操作、测量、画图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动的发现、探索方面的表现。例如，在“平行线的特征”图2-9的相应活动中，除了按照教材上所说的测量方式发现同位角相等、内错角相等的结论外，学生能否发现其他的方法探索或验证有关的结论？能否主动改变直线c的位置发现一般的结论？这都属于在发现、探索方面的创新表现。,3.全章的评价建议,（2）对知识技能的评价：,关注学生能否识别现实生活中大量存在的相交线、平行线；能否借助现实情景理解有关的几何事实；能否依据相交线、平行线和角的基本特性，根据问题需要进行恰当的操作、画简单的尺规图形或简单说理，并用自己的语言加以表达、交流。,（3）考察学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问（口试）、笔试等方式外，也可以通过动手操作，辅以基本上条理的语言表达。例如，考察学生对平行线特征的掌握程度，可以让学生在演示“三线八角”教具模型的过程中叙述自己对“两条木条所在直线平行时，哪些角一定相等”的理解和认识。,本节通过“台球桌面上的角”为现实背景，比较自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并期望学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯。,1 台球桌面上的角,三、各节内容的联系、定位,在教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的。,本节设计的主要目的在于，让学生经历探索两直线平行的条件的活动过程，理解并初步掌握同位角、内错角、同旁内角的基本含义，基本掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的条件判断两直线平行的方法，能利用两直线平行的三种基本方法解决简单的问题，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。,2 探索直线平行的条件,在教学中，让学生体会说理的必要性，并尝试着进行简单的说理，是自本节以后各节教学必须关注的突出问题，切忌按照传统的“平面几何”处理方式“一步到位”。对于说理、推理的教学，应逐渐渗透，螺旋式上升，同时，严格控制难度。,利用“三线八角”自然地引入直线平行条件的探索，是设计这个模型的主要目的之一。这个模型材料简单（仅需要三根木条和两根钉子），易于操作。在操作中，一定要动态地体现出，随着木条a的转动，1的大小呈现规律性的变化（如，顺时针转动时，1由小变大），而木条a、b的位置关系直接与1、2的大小关系密切相关，即“1很小时，木条a、b所在直线相交；1较大时，木条a、b所在直线又相交；而1在由小变大的过程中，木条a、b所在直线的位置关系发生着变化“相交平行又相交”。由此，可以引导学生发现：只有当1等于2时，木条a、b所在的直线平行。,利用移动三角尺画平行直线的方法，在本节再次出现，一是直接利用平行线的判定方法确认其真实性，二是复习平行线的画法（其实，画平行线本身也是本节的教学目标之一）。在教学中，体现教学的可探索性是十分必要的。为此，在教学中，创设恰当的教学情景，使学生通过观察、操作、测量等手段，发现两条直线平行的条件，并经历探索、发现的过程，是十分重要的。,设计本节的主要目的在于，让学生经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的主要特征，并能利用平行线的主要特征解决一些简单的问题。,3 平行线的特征,本节是从平行线情景直接导入平行线特征探索问题。在实际教学中，特别忌讳的是，取消学生的探究过程，直接告述学生结论。事实上，让学生经历探索的过程不仅是教学的重要目标之一，而且也是使学生真正理解和掌握平行线特征的重要基础，必须引起足够的重视。,在教学中，可以通过多种方式为学生创设探究的途径-可以通过测量，也可以通过在纸上画平行线、剪下、拼结等方式，必要时通过教具（学具）演示，在有条件的地区，甚至可以采用多媒体软件为学生的探究提供平台.,作为标准提出的重要目标之一，作图是学生必须掌握的基本技能，而“作一个角等于已知角”是其中最基本的问题之一。在本节中，要求学生会用尺轨作一个角等于已知角，并能根据实际写出尺规作图的已知、求作和作法,4 作一个角等于已知角,本节是本册系统介绍尺规画法的第一节课，也是首次系统出现“已知、求作、作法”的的作图题，在教学时，必须引起一定的重视。对于作图方法之所以正确的问题，如，图2-15 下的做法的真正道理在于三角形的全等（边、角、边），在这里，不要求学生了解这些，而是引导学生利用测量、剪纸等方式验证。,本章内容是七年级“第四章平面图形及其位置关系”的进一步发展，如果说上次的学习以直观和操作活动为主，那么，本次的学习虽以数学活动为主线，但已经逐步穿插说理和简单推理（一步推理），要求学生进行有简单说明理由的推断，而不是仅仅得到结论。,回顾与思考,在教学中，教师可以采取灵活的方式，一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化，二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验，三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。,在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。,第三章 生活中的数据,一、主要内容：在“百万分之一有多大”的内容中，经历对百万分之一的感受活动；进一步体会描述较小数据（“小数”）的方法：与身边熟悉的事物做比较；学习利用科学记数法表示较小的数据。在“近似数和有效数字”的内容中，结合实际情境体会近似数的意义和作用，并能按要求取近似数；学习有效数字的概念。在“生活中的统计图”的内容中，经历数据处理的过程；能从统计图中获取信息；并能制作统计图形象地表示数据。,知识的前后联系及定位：“小数”的内容与七年级上册的认识“大数”（在方法上），本册的负整数指数幂有密切的联系；应用统计图表达数据是整个初中阶段统计学习的重要内容。另外，本章中体现的估算等思想也是整个初中阶段的重要思想之一。,二、教学目标和设计思路,教学目标：能用熟悉的事物对百万分之一等较小的数据作出描述，进一步发展数感。能用科学记数法表示百万分之一等较小的数据；能借助科学计算器进行有关科学记数法的计算。了解近似数与有效数字的概念，能按要求取近似数，体会近似数的意义及在生活中的作用。通过实例，体验收集、整理、描述和分析数据的过程。能懂读统计图并从中获取信息，能形象、有效地运用统计图描述数据。,设计思路 1在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要对大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。而随着计算机等技术的飞速发展，数据日益成为一种重要的信息，为了更好地适应社会，人们必须具有一定的收集与处理数据、并作出决策的能力，其中一个重要的方面是必须具备理解数据所表达的信息的能力。,2在日常生活和其它学科中，会出现一些“大数”和“小数”，而学生对它们却缺乏直观体验，因此能对较大或较小的数据作出合理地解释无疑是发展学生数感的一个重要方面。本章的第一节中安排了有关百万分之一的感受，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对百万分之一进行估计。然后利用已经学过的幂的知识，尝试用科学计数法表示百万分之一等较小的数据。,3生活中除了精确数据外，还有一些近似的数据，有些时候是因为条件所制（无法精确得到），有些时候是因为实际问题无需那么精确。因此，使学生体会近似数的作用，能根据实际问题的需要取近似数无疑也是十分重要的。在本章第2节中，教科书首先从测量出发，使学生体会到测量结果是近似的。然后通过实例说明近似数的作用，并使学生能根据实际问题的需要选择近似值，同时对有效数字的概念有所了解。,4统计图能直观、有效地描述数据，从统计图中获取有用的信息，并能运用它有效地描述数据是学生统计观念的一个重要组成部分。在媒体中还可以见到一些形象地、吸引人的统计图。在本章的第3节，教科书以中国、美国、日本、印度、澳大利亚为线索，呈现了一些形象、有趣的统计图。学生通过对它们的讨论，也可以了解这五个国家的一些情况，特别是我国与其余四国在自然环境等方面对比的优势和不足。,三、具体内容介绍,1 百万分之一有多小 线索：生活中存在着“小数”多种角度（长度、面积、质量等）感受“小数”（方法）“小数”的表示,教科书从几个实际情境出发，使学生感受现实生活中存在着许多较小的数据，并引发他们思考“百万分之一有多小“这个问题。教师可以根据自己班级学生的特点，设计其它的实际情境引入问题。,教科书安排了从长度、面积、长度、质量等多种角度直观体验百万分之一的活动。教学时可以先鼓励学生自己想办法对百万分之一进行描述，进一步体会可以从身边较熟悉的事物出发，将不熟悉的数据与它们进行比较。然后，教师可以鼓励学生通过独立思考和合作交流经历从多种角度进行体验的过程，并用学生自己的语言对百万分之一进行描述。（教学小设计）,教科书安排了从长度、面积、长度、质量等多种角度直观体验百万分之一的活动。教学时可以先鼓励学生自己想办法对百万分之一进行描述，进一步体会可以从身边较熟悉的事物出发，将不熟悉的数据与它们进行比较。然后，教师可以鼓励学生通过独立思考和合作交流经历从多种角度进行体验的过程，并用学生自己的语言对百万分之一进行描述。（教学小设计）,2 近似数和有效数字 线索：测量结果是近似的生活中的精确数据和近似数据根据问题（特别是实际问题）需要取一个数的近似数。,具体内容介绍,教科书从测量引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测量的结果都是近似的（工具、时间、人等但对此不宜扩展）。教学中时，可以让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。,教科书从测量引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，测量的结果都是近似的（工具、时间、人等但对此不宜扩展）。教学中时，可以让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，同时学习根据测量单位的最小刻度来读取数据。,使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据（如第1幅图中的数据），有时是实际问题无需得到精确数据（如第3幅图中的数据）。,使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据（如第1幅图中的数据），有时是实际问题无需得到精确数据（如第3幅图中的数据）。,对数据进行比较是培养数感的一个重要方面。在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。,对数据进行比较是培养数感的一个重要方面。在对数据进行比较时，有时可以根据需要选择各自的近似数进行比较。在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差太大。,3 世界新生儿图 除了条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种常用的统计图外，在媒体中还可以见到一些形象地、吸引人的统计图。本节引入两个形象的统计图，一方面开阔学生的视野，同时培养学生从统计图中获取信息的能力。,具体内容介绍,此图是利用面积大小表示一个国家的新生儿数，在图的下面给出了度量单位，利用它可以知道一个国家的实际新生儿数。在这种图中，由于一个国家的面积经常与它国土面积不一致，所以容易引起人们的注意（直观地冲击力）。只要求学生能看懂图，回答书上的问题，不要求每一个学生独立制作此种图。可以首先让学生对照着世界地图独立观察这幅图，交流这幅图的意思，自己所发现的信息，自己对这幅图的感觉等。,此图是利用面积大小表示一个国家的新生儿数，在图的下面给出了度量单位，利用它可以知道一个国家的实际新生儿数。在这种图中，由于一个国家的面积经常与它国土面积不一致，所以容易引起人们的注意（直观地冲击力）。只要求学生能看懂图，回答书上的问题，不要求每一个学生独立制作此种图。可以首先让学生对照着世界地图独立观察这幅图，交流这幅图的意思，自己所发现的信息，自己对这幅图的感觉等。,第（3）个问题，首先讨论估计的方法，方法可以多种，只要合理教师都应鼓励。例如在图31中，可以以澳大利亚为单位估计其余国家的，或者将各个国家分成若干个长方形进行估计；在世界地图中，可以利用小方格估计面积之比。在这里，主要关注的是学生探索估测方法的过程，对估计的精确程度不做太多要求。（学生可能方法的分享）本问题的目的是使学生进一步了解五个国家的有关情况，体会图31此类图的特点，不要求学生真正制作。在解决此问题时，要利用计算器。,第（3）个问题，首先讨论估计的方法，方法可以多种，只要合理教师都应鼓励。例如在图31中，可以以澳大利亚为单位估计其余国家的，或者将各个国家分成若干个长方形进行估计；在世界地图中，可以利用小方格估计面积之比。在这里，主要关注的是学生探索估测方法的过程，对估计的精确程度不做太多要求。（学生可能方法的分享）本问题的目的是使学生进一步了解五个国家的有关情况，体会图31此类图的特点，不要求学生真正制作。在解决此问题时，要利用计算器。,教科书呈现了一幅“象形统计图”，它十分形象，这种统计图在报刊杂志中是比较常见的。教学时，首先可以让学生观察这幅图，交流自己的第一感觉、这幅图给自己的印象，这幅图是如何表示数据的。并讨论书上的问题。应给学生充分想象和实践的时间，使制作的统计图尽可能形象而富有个性。可以交流设计意图和制作过程，以及一些感想。对能有效表达数据的统计图教师都应给予充分肯定，有特色的统计图，教师要及时记录。（学生的创造）,教科书呈现了一幅“象形统计图”，它十分形象，这种统计图在报刊杂志中是比较常见的。教学时，首先可以让学生观察这幅图，交流自己的第一感觉、这幅图给自己的印象，这幅图是如何表示数据的。并讨论书上的问题。应给学生充分想象和实践的时间，使制作的统计图尽可能形象而富有个性。可以交流设计意图和制作过程，以及一些感想。对能有效表达数据的统计图教师都应给予充分肯定，有特色的统计图，教师要及时记录。（学生的创造）,具体内容介绍,复习题：,目的在于使学生通过观察两个代数式值的变化情况，体会10-n的下降速度比1/n的速度要快。,目的是使学生直观地体会10的负指数幂下降得很快。,目的在于使学生通过观察两个代数式值的变化情况，体会10-n的下降速度比1/n的速度要快。目的是使学生直观地体会10的负指数幂下降得很快。,具体内容介绍,复习题：,（4）学生的答案只要合理即可。比如，空气质量与城市所处的地理位置有一定关系，一般来说，沿海地区的空间质量比较好，内陆地区的空间质量差一些。,（4）学生的答案只要合理即可。比如，空气质量与城市所处的地理位置有一定关系，一般来说，沿海地区的空间质量比较好，内陆地区的空间质量差一些。,（1）两幅图表示的信息相同。在第一幅图中，用“一个水滴”代表降水最小的城市（银川）1999年的平均降水量；在第二幅图中，用“一个水滴”代表降水最大的城市（广州）1999年的平均降水量。（2）学生的答案只要合理即可。比如，与广州、上海相比，银川、北京1999年的平均降水量少得多。（3）大约是47亿立方米。（4）大约能注一个。,（1）两幅图表示的信息相同。在第一幅图中，用“一个水滴”代表降水最小的城市（银川）1999年的平均降水量；在第二幅图中，用“一个水滴”代表降水最大的城市（广州）1999年的平均降水量。（2）学生的答案只要合理即可。比如，与广州、上海相比，银川、北京1999年的平均降水量少得多。（3）大约是47亿立方米。（4）大约能注一个。,四、一些建议 1鼓励学生通过独立思考与交流，寻求解决问题的方法，获得数学活动经验。发展学生的数感和统计观念是本章学习的主要目标，这一目标的实现依赖于学生的实践活动。教科书为此设计了观察、操作、思考、交流、反思等活动，学生必须要亲自经历这些活动，单纯地计算或按照固定模式制作统计图对培养数感和统计观念的作用并不大。,这方面的评价主要以学生在从事活动时的表现作为对象，对它们的评价可以从以下两个方面来进行：一是学生在具体活动中的投入程度能否积极、主动地从事各项活动，向同伴解释自己的想法，听取他们的建议和意见。二是学生在活动中的水平在活动各个环节中所采用方法的条理性、有效性、准确性和独特性。,2教学中所采用的素材应尽可能来源于实际，充分挖掘学生生活中与数据有关的素材。3注重学生对百万分之一等较小数据的实际意义、近似数的作用及统计图的特点等内容的感受和理解。（数据：有上下文的）4鼓励学生使用计算器处理复杂的数据，注重其他课程资源（如信息技术、媒体）的开发与利用。5提倡运用定性的方法对学生进行评价。（日常观察、成长记录、数学日记、活动中的表现、长作业等）,课题学习 制作“人口图”,一、主要内容 本课题与统计图、比例尺、测量等内容密切相关，学习过程中渗透对估算能力和解决问题策略等的培养。,二、教学目标与设计思路教学目标1经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数据、比例、测量等的认识，体会数学与现实生活及数学内部之间的联系。2经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。3通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心。,设计思路 这是一个现实的、学生感兴趣、具有挑战性的课题，需要学生进行充分地实践。对本课题的研究还需要学生经历数据处理的过程，并综合运用比例、测量等知识。同时，在从事活动的过程中，学生将经历观察、比较、估计、推理、交流、反思等过程，有利于发展学生的数学思考。对本课题的讨论，将有利于学生体会数学与现实生活的密切联系，积累解决问题的经验和数学活动经验，获得良好的情感体验。,三、具体内容介绍,提出课题后，可以不拘泥教科书所提供的线索，放手让学生思考并讨论解决问题的方法，讨论如何收集数据、制作图来描述数据等。可以鼓励学生讨论如何来获取有关数据，有条件的地方可以让学生自己去设法收集数据，使他们了解一些获取数据的途径。在学生观察教科书提供的数据的基础上，教师可以引导他们讨论如何整理这些数据，如何有效、形象地描述数据。,提出课题后，可以不拘泥教科书所提供的线索，放手让学生思考并讨论解决问题的方法，讨论如何收集数据、制作图来描述数据等。可以鼓励学生讨论如何来获取有关数据，有条件的地方可以让学生自己去设法收集数据，使他们了解一些获取数据的途径。在学生观察教科书提供的数据的基础上，教师可以引导他们讨论如何整理这些数据，如何有效、形象地描述数据。,首先讨论制作方法，然后小组分工进行制作。在制作的过程中，教师可以鼓励学生制作的图尽可能与真实形状类似。对学习困难的学生，可让他们用长方形来代表各省。每个小组制作的图，只要能有效地表达数据教师都要充分肯定，并请他们在全班交流本组的制作方法、制作的过程及所制图的特点，以帮助学生反思自己的活动过程，积累数学活动与合作交流的经验，并获得成功的体验。对于学生自己满意的作品，教师可以鼓励他们将其放入成长记录中。（展示与感受）,首先讨论制作方法，然后小组分工进行制作。在制作的过程中，教师可以鼓励学生制作的图尽可能与真实形状类似。对学习困难的学生，可让他们用长方形来代表各省。每个小组制作的图，只要能有效地表达数据教师都要充分肯定，并请他们在全班交流本组的制作方法、制作的过程及所制图的特点，以帮助学生反思自己的活动过程，积累数学活动与合作交流的经验，并获得成功的体验。对于学生自己满意的作品，教师可以鼓励他们将其放入成长记录中。（展示与感受）,教师应鼓励每一个学生，并给他们留下一定的时间完成这个“长作业”。教师可以引导学生在短文中，说明数据的来源，尽可能用统计图表有效地描述数据，并分析数据，从中获取尽可能多地信息。教师也可以利用这篇短文对学生作出评价，并鼓励他们将自己满意的作品收录在数学成长记录中。,教师应鼓励每一个学生，并给他们留下一定的时间完成这个“长作业”。教师可以引导学生在短文中，说明数据的来源，尽可能用统计图表有效地描述数据，并分析数据，从中获取尽可能多地信息。教师也可以利用这篇短文对学生作出评价，并鼓励他们将自己满意的作品收录在数学成长记录中。,四、一些建议1本课题具有一定的挑战性，学生可以采用小组合作的方式进行研究。在小组活动中，教师应提供给学生充分实践和思考的时间，鼓励他们探索解决问题的方法，并深入到各小组中倾听学生们的讨论，了解他们的思考过程并给予一定的指导。在小组活动的基础上，教师要组织各小组在全班充分交流自己的成果。2教科书只是提供了该课题研究的基本线索，教师可以根据学生的特点自己设置若干小课题，以保证所有的人都能参与本课题的讨论。但由于课题学习的主要目标是培养学生综合运用所学知识和方法解决挑战性问题的能力，不宜将课题分解成一个一个的小问题，限制学生的思维。,3教师要引导学生及时反思自己的活动过程以及在小组活动中的经验，积累数学活动与合作交流的经验