湘教版九年级上册222配方法解一元二次方程课件.pptx

2.2.2 配方法解一元二次方程,回忆与思考,1.利用直接开平方法解以下方程,(1)x2-6=0,(2)(x+3)2=5,2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?,议一议,(1)观察(x+3)2=5与这个方程有什么关系？(2)你能将方程转化成x+h)2=k(k 0)的形式吗?,如何解方程:x2+6x+4=0？,磨刀不误砍柴工,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,它们之间有什么关系?,总结归律:,对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.,表达了从特殊到一般的数学思想方法,把完全平方公式 从右边到左边地使用，填上适当的数，使以下等式成立：,做一做,9,3,9,3,9,9,3,5,课本P10做一做：,把以下二次多项式配方：,1x2+2x5;,2x24x+1;,解:,1x2+2x5;,x2+2x12125;,x26.,例5,探索求解下述方程,怎样把该方程的左边写成x+)2=0 的形式，其中减去的正数,而对于这个方程，我们就可以应因式分解法或直接开平方法求解,探究,对于方程,我们就可以应用因式分解法或直接开平方法求解,方法：在原方程的左边加上一次项系数一半的平方，为了保持相等，应当再减去这个数，使得含有未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫做配方.,配方后的就可以用因式分解法或直接开平方法求解方程，这样的方法叫做配方法.,探究,变成了(x+h)2=k 的形式,体现了转化的数学思想,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.,总结,解以下方程,解：,例6,把原方程的左边配方，得,既,把方程左边因式分解，得,由此得出,解得,解方程,练习,1、解以下方程,2.用配方法说明：不管k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,小结：解一元二次方程的根本思路,把原方程变为(x+h)2k的形式(其中h、k是常数。当k0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。当k0时，原方程的解又如何？,例：,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。,