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第八章 静电场与稳恒电场,第九章 稳恒磁场与电磁场的相对性,第十章 电磁感应,第十一章 电磁场和电磁波,第四篇 电 磁 学,1905年爱因斯坦建立狭义相对论,1865年麦克斯韦提出电磁场理论,1820年,奥斯特发现电流对磁针的作用,公元前600年,1831年,法拉第发现电磁感应,古希腊泰勒斯第一次记载电现象,第八章 静电场与稳恒电场,静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布产生不随时间 改变的电场 两个物理量：场强、电势；一个实验规律：库仑定律；两个定理：高斯定理、环流定理,8-1 电场 电场强度,8-2 电通量 高斯定理,8-3 电场力的功 电势,8-4 场强与电势的关系,8-5 静电场中的导体和电介质,8-6 电容 电容器,8-7 电流 稳恒电场 电动势,3.电荷的量子化效应：Q=Ne,8-1 电场 电场强度,一、电荷,电荷的种类：正电荷、负电荷,电荷的性质：同号相吸、异号相斥,电量：电荷的多少 单位：库仑 符号：C,1.电荷及其性质,2.电荷守恒定律：在一个孤立系统内发生的过程中，正负电荷的代数和保持不变。,二、库仑定律,真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。,讨论,库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。,(a)q1和q2同性，则q1 q20,和 同向，方程说明1排斥2,(b)q1和q2异性，则q1 q20,和 反向，方程说明1吸引2,注意：只适用两个点电荷之间,数学表达式,离散状态,连续分布,静电力的叠加原理 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和。,三、电场强度,早期：电磁理论是超距作用理论后来:法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念,1、电场(electric field),电荷周围存在电场,电场的宏观表现：,对放其内的任何电荷都有作用力,（电场强度）,（电势）,电场力对移动电荷作功,电场,电荷,电荷,能法引入电势 u,力法引入场强,2、电场强度,静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 是电磁场的一种特殊形式,试验电荷必须满足两小：,电量充分地小，线度足够地小,研究方法,讨论,1),2)矢量场3)SI中单位,4)电荷在场中受的电场力 点电荷在外场中受的电场力,或,一般带电体在外场中受力,1.由 是否能说，与 成正比，与 成反比？,问题,2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为。将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为，是大于、小于、还是等于P点的,四、场强叠加原理,点电荷系,连续带电体,1.点电荷的电场,五、电场强度的计算,2.点电荷系的电场,设真空中有n个点电荷q1,q2,qn，则P点场强,场强在坐标轴上的投影,3.连续带电体的电场,电荷元随不同的电荷分布应表达为,体电荷,面电荷,线电荷,例1 求一均匀带电直线在O点的电场。已知：q、a、1、2、。,解题步骤,1.选电荷元,5.选择积分变量,4.建立坐标，将 投影到坐标轴上,2.确定 的方向,3.确定 的大小,选作为积分变量,当直线长度,无限长均匀带电直线的场强,讨论,8-2 电通量 高斯定理,一、电场线 二、电通量 三、静电场的高斯定理 四、高斯定理的应用,在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电场线。,通过无限小面元dS的电场线数目de与dS 的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电场线密度,一、电场线,大小：,：切线方向,电场线性质：,2、任何两条电场线不相交；,1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；,总结：,=电场线密度,3、电场线不会形成闭合曲线。,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,+,+,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,+,+,一对异号不等量点电荷的电场线,2q,q,+,带电平行板电容器的电场,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、电通量,通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用e表示。,均匀电场S与电场强度方向垂直,均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成角,电场不均匀，S为任意曲面,S为任意闭合曲面,规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。(s),三、高斯定理,在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。,1、高斯定理的引出,(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内,与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。,讨论：,c、若封闭面不是球面，积分值不变。,电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远,电量为q的负电荷有q/0条电场线终止于它,b、若q不位于球面中心，积分值不变。,(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。,因为有几条电场线进面内必然有同样数目的电场线从面内出来。,(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面,3、高斯定理的理解,a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。,因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致 对整个闭合曲面贡献的通量为0。,b.对连续带电体，高斯定理为,表明电场线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。,静电场是有源场,表明有电场线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,常见的电量分布的对称性：球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体球面(点电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下,四、高斯定理的应用,1.利用高斯定理求某些电通量,例：设均匀电场 和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。,2.作高斯面，计算电通量及,3.利用高斯定理求解,解:对称性分析,作高斯面球面,用高斯定理求解,例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0,R,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,解：,rR,例2.均匀带电球体的电场。已知q,R,R,rR,均匀带电球体电场强度分布曲线,解:,具有面对称,高斯面:柱面,例3.均匀带电无限大平面的电场，已知,8-3电场力的功 电势,其中,则,一、电场力做功,推广,(与路径无关),结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。,二、静电场的环路定理,即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。,q0沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功,在静电场中，电场强度的环流恒为零。静电场的环路定理,静电场的两个基本性质：有源且处处无旋,b点电势能,则ab电场力的功,Wa属于q0及 系统,注意,三、电势能,保守力的功=相应势能的减少,所以 静电力的功=静电势能增量的负值,定义电势差,电场中任意两点 的电势之差（电压）,四、电势 电势差,a、b两点的电势差等于将单位正电荷从a点移到b时，电场力所做的功。,定义电势,将电荷q从ab电场力的功,注意,1、电势是相对量，电势零点的选择是任意的。,2、两点间的电势差与电势零点选择无关。,3、电势零点的选择。,1、点电荷电场中的电势,如图 P点的场强为,由电势定义得,讨论,对称性,大小,以q为球心的同一球面上的点电势相等,五、电势的计算,根据电场叠加原理场中任一点的,2、电势叠加原理,若场源为q1、q2 qn的点电荷系,场强,电势,各点电荷单独存在时在该点电势的代数和,由电势叠加原理，P的电势为,点电荷系的电势,连续带电体的电势,由电势叠加原理,根据已知的场强分布，按定义计算,由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算,电势计算的两种方法：,例1、求电偶极子电场中任一点P的电势,由叠加原理,其中,例2、求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：R、q,解:方法一 微元法,方法二 定义法,由电场强度的分布,例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q,解:方法一 叠加法(微元法),任一圆环,由图,方法二 定义法,由高斯定理求出场强分布,由定义,