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电磁感应 电磁场,1/48,电磁感应 电磁场,电磁感应 电磁场,2/48,变化磁场,电场,一、法拉第电磁感应定律,电磁感应 电磁场,3/48,（1）磁铁与线圈相对运动时线圈中产生电流,（3）线圈中电流变化时另一线圈中产生电流,电磁感应现象,(2)切割磁场线,电磁感应 电磁场,4/48,当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生感应电动势，其大小与穿过闭合回路的磁通量对时间的变化率成正比。当采用国际单位制时，比例系数为 1，数学表达式为,“”号反映感应电动势的方向与磁通量变化之间的关系，规定：与绕行方向成右手螺旋关系的磁通量为正，反之为负。,法拉第电磁感应定律,电磁感应 电磁场,5/48,楞次定律（1833年）感应电动势产生的感应电流的方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍原磁通量的变化。,电磁感应 电磁场,6/48,若有N匝线圈，且穿过各匝线圈的磁通量相等时，N 匝线圈中的磁通量称为磁通链数。,则有,电磁感应 电磁场,7/48,例 一长直导线通以电流，旁边一个共面的矩形线圈 abcd。求线圈中的感应电动势。已知：，ad 边与直线相距为 x。,解：规定顺时针方向为回路正方向，穿过回路的磁通量为,电磁感应 电磁场,8/48,线圈中的感应电动势为,讨论：,电磁感应 电磁场,9/48,交流发电机原理 面积为 S 的线圈有 N 匝，放在均匀磁场中可绕如图所示的 轴转动。若线圈以角速度作匀速转动，求线圈中的感应电流。,则任意时刻 t 穿过线圈回路的磁通量为,解：设 t=0 时，与 平行，t=t 时，与 夹角为,电磁感应 电磁场,10/48,线圈中的感应电动势为,电磁感应 电磁场,11/48,线圈中的感应电流为,电磁感应 电磁场,12/48,感应电流和感应电量,如果闭合回路中电阻为R，则回路中的感应电流为,感应电量仅与回路中磁通量的变化量有关，而与磁通量变化的快慢无关。,电磁感应 电磁场,13/48,二、动生电动势和感生电动势,动生电动势,感生电动势,电磁感应 电磁场,14/48,动生电动势微观本质,正负电荷积累在导体内建立电场,达到动态平衡，不再有宏观定向运动，则,每个电子受到方向向上的洛仑兹力为,电磁感应 电磁场,15/48,导体 ab 相当一个电源，a 为负极（低电势），b 为正极（高电势）,非静电场场强,电磁感应 电磁场,16/48,电源电动势,非静电力把单位正电荷从负极通过电源内部搬运到正极所作的功,电源电压：把单位正电荷从电源正极移到负极电场力所做的功。,电磁感应 电磁场,17/48,动生电动势的计算,两种方法：,适用于任何导线,适用于任何闭合回路，若回路不闭合，则可作辅助线使其闭合。,电磁感应 电磁场,18/48,例 如图，铜棒 OA 长为 L，在方向垂直于屏幕内的磁场 中，沿顺时针方向绕 O 轴转动，角速度为，求铜棒中的动生电动势。若是半径为 R 的铜盘绕 O 轴转动，则盘心 O 点和铜盘边缘之间的电势差为多少？,解：（解法一）：在铜棒上任取一小段 dl,其产生的动生电动势为,电磁感应 电磁场,19/48,整个铜棒产生的动生电动势为,（A点电势高）,（1）若为铜盘，则动生电动势仍为,（2）若轴的半径为，盘的半径为，则动生电动势为,电磁感应 电磁场,20/48,（解法二）：取扇形面积OCA，其面积为,由法拉第电磁感应定律，得,由楞次定律得动生电动势的方向为,穿过它的磁通量为,电磁感应 电磁场,21/48,例 若铜棒绕如图的 O 点转动，那么 A、B 两点的电势差 为多少？,电磁感应 电磁场,22/48,例 如图，一长直导线中通有电流 I，有一长为 l 的金属棒AB与导线垂直共面。当棒 AB 以速度 平行于长直导线匀速运动时，求棒 AB 产生的动生电动势。已知棒的一端到导线的垂直距离为 a。,解：在金属棒 AB上任取 dx，则,电磁感应 电磁场,23/48,若金属棒与水平方向成角，其产生的电动势大小为,电磁感应 电磁场,24/48,电磁感应 电磁场,25/48,感生电动势 感生电场,电磁感应 电磁场,26/48,推广：不管有无导体存在，变化的磁场总是在空间激发电场。,电磁感应 电磁场,27/48,感生电动势,电磁感应 电磁场,28/48,相同点：,感生电场,静电场,变化磁场,静止电荷,闭合线：无源有旋场非保守场,不闭合线：有源无旋场保守场,感生电场与静电场的异同,不同点：产生原因：场的性质：,电磁感应 电磁场,29/48,适用于磁场具有对称性，导体不闭合,感生电动势的计算,方法（一）用感生电场计算,方法（二）应用电磁感应定律,适用于任何闭合回路，若回路不闭合，则可作辅助线使其闭合。,电磁感应 电磁场,30/48,例 如图，有一局限在半径为 R 的圆柱形空间的均匀磁场，方向垂直屏幕向里，磁场的变化率 为常数且小于零，求距圆柱轴为 r 处 P 点（0r）的感生电场场强。,解：,（1）0 r R，P 点在圆柱内，有,电磁感应 电磁场,31/48,（2）rR，P点在圆柱外，同理有,方向为顺时针,电磁感应 电磁场,32/48,例 在半径为 R 的圆柱形体内存在均匀磁场，且，有一长为 l 的金属棒放在磁场中，位置如图所示。求棒两端的感生电动势。,解一：积分法：在棒上任取，由于,电磁感应 电磁场,33/48,解（二）选取回路 aboa，,电磁感应 电磁场,34/48,一 自感,穿过闭合电流回路自身的磁通量,1）自感系数,若线圈有 N 匝，,自感和互感,电磁感应 电磁场,35/48,2）自感电动势,自感系数,单位：1 亨利（H）=1 韦伯/安培（1 Wb/A）,电磁感应 电磁场,36/48,3）自感的计算方法,例1 如图的长直密绕螺线管,已知,求其自感 系数.（忽略边缘效应）,解,电磁感应 电磁场,37/48,（一般情况可用下式测量自感）,电磁感应 电磁场,38/48,二 互感电动势 互感,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,电磁感应 电磁场,39/48,互感系数,2）互感电动势,电磁感应 电磁场,40/48,例 两同轴长直密绕螺线管的互感 有两个长度均为l,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管.求它们的互感.,解,设半径为 的线圈中通有电流,则,电磁感应 电磁场,41/48,代入 计算得,则,则穿过半径为 的线圈的磁通匝数为,电磁感应 电磁场,42/48,一 位移电流 全电流安培环路定理,（以 L 为边做任意曲面 S）,稳恒磁场中,安培环路定理,麦克斯韦电磁场方程,电磁感应 电磁场,43/48,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等于该点电位移矢量对时间的变化率.,位移电流密度,电磁感应 电磁场,44/48,位移电流,位移电流密度,通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.,全电流,电磁感应 电磁场,45/48,1）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,全电流,电磁感应 电磁场,46/48,二 电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式,磁场高斯定理,安培环路定理,静电场环流定理,静电场高斯定理,电磁感应 电磁场,47/48,电磁感应 电磁场,48/48,哈密顿算符：,
