大学物理之高斯定理.ppt

Gauss Law,高斯定理,一、电场线,1、电场的图示法-电场线,电场线为形象地描述场强的分布，在电场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线上一点的切线方向表示该点场强的方向。电场线的疏密程度与该处场强大小成正比。电场线也称电力线。,2、电场线的要点,1、电场线是假想的：电场线是人们用来形象的描述电场的分布而画出的一簇曲线，虽然实验模拟了这簇曲线的形状，但是实验没有证实电场线的真是存在，电场线是假想的。2、（静电场中）电场线不是闭合曲线，在静电场中，电场线起始于正电荷（或无穷远处），终止于负电荷（或无穷远处），不形成闭合曲线。3、电场线的每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致。4、电场线的疏密与电场强弱的关系：电场线的疏密程度与场强大小有关，电场线密处电场强，电场线疏处电场弱。5、电场线在空间不相交、不相切、不闭合。,二、电通量,1、电通量定义与求法,定义：在电磁学中，电通量（符号：）是电场的通量，与穿过一个曲面的电场线的数目成正比，是表征电场分布情况的物理量。单位：伏特米(Vm)匀强电场中（平面）的电通量求法匀强电场且平面S与电场强度E的方向垂直：,匀强电场且平面S与电场强度E的方向成角：,非匀强电场中（曲面）的电通量求法,电场中的任意闭合曲面S、非均匀电场强度E的通量：,2、有关电通量的注意点,（1）关于曲面()方向的规定：非封闭曲面：凸面为正方向，凹面为负方向 闭合曲面：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。（2）电通量是代数量：当00；当 时，0。,三、高斯定理,1、高斯定理定义,定义：在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e，等于该闭合曲面所包围电荷电量的代数和除以，而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关。其数学表达式为 注意：E是高斯面上任一点的电场强度，该E与所有产生电场的场源有关。,2、高斯定理的验证-以点电荷为例,已知(1)q位于闭合球面S的中心,-q为场源点电荷的带电量,(2)q位于闭合球面S内但不是圆心,课外延伸：立体角的概念,课外延伸：立体角的概念,“立体角”的定义：一个锥面所围成的空间部分称为“立体角”。立体角是以圆锥体的顶点为球心，半径为1的球面被锥面所截得的面积来度量的，度量单位称为“立体弧度”。,定义立体角为曲面上面积微元ds与其矢量半径的二次方的比值为此面微元对应的立体角记作；由此可得，闭合球面的立体角都是4。,(3)q位于任意闭合曲面S内,(4)q不在闭合曲面S内,+,因为有几条电场线穿进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。所以,推广：场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体),（S内）,（S外）,结论,在真空静电场中，穿过任一闭合曲面的电场强度通量，等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以，而与闭合曲面（高斯面）外的电荷无关。-高斯定理数学表达式为,3、关于高斯定律的注意点,（1）关于闭合曲线的说明 通过球面的电通量与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。若q不位于球面中心，电通量不变。若封闭面不是球面，电通量不变。（2）电通量：穿出为正，穿进为负。（3）仅面内电荷对电通量有贡献.面内电荷在闭合曲面内的位置不影响电通量。,4、高斯定理的物理意义,静电场是有源场-高斯定理的物理意义,-表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。,-表明电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。,所以电力线从正电荷发出，终止于负电荷。即静电场是有源场,