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1,静力学,2,静力学,静力学引言,引言,静力学,是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。,理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓,刚体,是指物体在力的作用下，其,内部任意两点距离始终保持不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研,究的物体只限于刚体。,力,，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化,（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。因,理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。,力对物体的作用效果决定于三个要素：（,1,）力的大小；（,2,）力的方向,（方位和指向）；（,3,）力的作用点。故力是一个矢量，用,F,表示。在国际单位,制中，力的单位是,N,（牛）或,kN,（千牛）。,3,力系,，是指作用于物体上的一群力。,平衡,，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数工程,问题中，将地球近似为惯性参考系。,在本篇中，主要研究以下问题：,（,1,）,物体的受力分析,；,（,2,）,力系的简化,，即用一个简单的力系等效替换一个复杂的力系。,（,3,）,建立各种力系的平衡条件,。,工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可分为,平面力系,和,空间,力系,；若按其作用线之间相互关系，分为,汇交力系,，,力偶系,，,平行力系,和,任意,力系,。,静力学,静力学引言,4,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,5,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,第一章,静力学公理和物体的受力分析,1-1,静力学公理,公理,是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检,验，被公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基,础。,F,1,=-,F,2,公理,1,二力平衡条件,作用在,刚体,上的两个力，使刚体保持,平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相,等、方向相反、且作用在同一直线上。如图,所示。,6,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言,，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如,图所示。,公理,2,加减平衡力系原理,在作用于,刚体,的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚,体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。,7,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,由此公理可以导出下列推论,：,推论,力的可传性,作用于,刚体,上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一点，并不改,变该力对刚体的作用。,证明,：刚体上的点,A,处作用有力,F,，如图（,a,）所示。根据公理,2,，可在力,F,的作用线上任取一点,B,，加上一对平衡力,F,1,和,F,2,，使其,F,=,F,2,=-,F,1,，如图,(b),所示。再根据公理,2,，去掉一对平衡力系,F,和,F,1,，这样只剩下力,F,2,=,F,如,图,(c),所示,即将力,F,沿其作用线移到了点,B,。,图,(a),图,(b),图,(c),8,由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：,力的大小、方向和作用,线,。此时，力是一个滑动矢量。,公理,3,力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，,其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图,(a),所示。,即,也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图,(b)(c),。,F,R,=F,1,+F,2,图,(a),图,(b),图,(c),静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,9,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,推论,三力平衡汇交定理,作用于,刚体,上三个相互平衡的力，若其中任意两个力的作用线汇交于一,点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。,证明：如图,(a),所示,在刚体的,A,、,B,、,C,三点上，分别作用三个力,F,1,、,F,2,、,F,3,平衡但不平行。由力的可传性，先将,F,1,、,F,2,移到,O,点，根据公理,3,得合力,F,12,。,由于三力是平衡的，则有,F,3,与,F,12,平衡。根据二力平衡条件，力,F,3,必定与力,F,1,和,F,2,共面，且通过力,F,1,与,F,2,的交点,O,。证毕。,图（,a),图（,b),10,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,公理,4,作用和反作用力定律,作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，且沿同,一直线分别作用在两个相互作用的物体上。,若用,F,、,F,?,分别表示为作用力和反作用力，则有,F,=-,F,?,但一定要注意：这,两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。,公理,5,刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状,态保持不变。,11,由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非,充分条件。,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,12,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方式联系,着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞,行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制,，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车在铁轨上运行，炮弹在炮,筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些,位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电,灯、火车和炮弹的约束。,根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种,力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与,该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。,1-2,约束和约束力,13,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水,力，弹力等等。这种力通常是已知的。,下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。,1,、具有光滑接触面的约束,两接触表面光滑，不计摩擦。该类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，,它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作,用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称,为法向约束力。一般用,F,N,表示。,14,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,15,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,2,、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束,柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处或,假设截割处，方向沿着柔软体的轴线，而指向背离物体。只能是拉力。,通常用,F,或,F,T,表示。,16,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,3.,光滑铰链约束,光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对,移动,而不限制两物体的相对转动。,(1),圆柱型铰链,(,销钉,),17,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,为更一般化,我们将它抽象成上图所示，并将销钉固,结在其中任一个零件上，如零件,上，这样原来是,三个零件组成的，现变为两个零件；原先零件,与,是没有直接作用而是通过销钉,A,来联系，现在由两个,零件,和,直接作用。作用力和反作用力分别作用在,和,上。,18,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链,A,就成为固定铰,链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。,(2),固定铰链支座,19,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,20,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,（,3,）,向心轴承（径向轴承）,向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动，也可以,沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。与铰链约束一样，,轴与轴承接点位置不确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点,处公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过轴心，指向轴心，其大小待定,，仍是两个未知数。,21,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,4,其它约束,在桥梁、屋梁及机械工程中,常采用如图所示的支座，称为滚,动（辊轴或活动）支座。它可以,沿支承面移动，以类似约束性质,与光滑面约束完全相同。其约束,力垂直于支承面，且通过铰链中,心，且只受压力。约束力通常用,F,N,表示。,（,1,）滚动支座,22,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,（,2,）,球形铰链（球铰）,在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球形铰链，简称为球,铰。它是三维约束模型，被约束杆端为一圆球。放在与之半径相近球形支,座内。它使杆端球心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计,摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置不能预先确定，所,以约束力的方位也不能预先确定，但它是一个空间法向约束力，有三个未,知数，为方便，往往将它分解为三个正交分力,F,Ax,、,F,A,y,、,F,A,z,表示，其简图,及约束力如下图所示。,23,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,球形铰链及示意图,24,（,3,）,止推轴承,下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向位移外，还能限制,轴沿轴向位移。因此，其约束力有三个正交分量,F,Ax,、,F,A,y,、,F,A,z,。简图及,其约束力如图所示。,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,25,1-3,物体的受力分析和受力图,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。,即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，,未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。,为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（称为受力体）从与其,周围的,物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研,究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也,不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力图是解决力学问,题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。,26,用力,F,拉动碾子以轧平路面,重为,P,的碾子受到一石块的阻,碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,A,B,F,P,例,题,1-1,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,27,碾子的受力图为,:,解：,A,B,F,P,例,题,1-1,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,A,B,F,P,F,N,A,F,N,B,28,在图示的平面系统中，匀质球,A,重,P,1,，,借本身重量和摩擦不计的理想滑轮,C,和柔,绳维持在仰角是,q,的光滑斜面上，绳的一端,挂着重,P,2,的物块,B,。试分析物块,B,球,A,和,滑轮,C,的受力情况，并分别画出平衡时各物,体的受力图,。,例,题,1-2,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,C,G,B,H,E,P,1,A,F,D,P,2,q,29,解：,C,G,B,H,E,P,1,A,F,D,P,2,q,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,1,.,物块,B,的受力图。,B,D,P,2,F,D,A,E,F,P,1,F,F,F,E,2.,球,A,的受力图。,3,.,滑轮,C,的受力图。,F,C,F,H,F,G,I,G,H,C,例,题,1-2,30,等腰三角形构架,ABC,的顶点,A,，,B,，,C,都用铰链连接，底边,AC,固定，而,AB,边的中,点,D,作用有平行于固定边,AC,的力,F,，如图,所示。不计各杆自重，试画出杆,AB,和,BC,的受力图。,B,C,A,B,F,D,例,题,1-3,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,31,解：,1.,杆,BC,的受力图。,B,C,A,B,F,D,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,F,B,F,C,B,C,根据杆两端,B,、,C,为光滑铰链连接，如按约束,类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可,按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不,计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二,力平衡公理知,B,、,C,两处的约束力,F,B,、,F,C,必是沿,BC,且等值反向。如图所示。由此可确定,F,B,、,F,C,的作用线方位，至于它们的指向要由平衡条件来,确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正,值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。,在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光,滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不,是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力,作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。,例,题,1-3,32,2.,杆,AB,的受力图。,正交分解,B,D,A,F,F,Ax,F,Ay,F,B,三力平衡汇交,B,D,A,H,F,F,A,F,B,B,C,A,B,F,D,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,第一种画法,第二种画法,例,题,1-3,33,如图所示，梯子的两部分,AB,和,AC,在,A,点铰接，又在,D,，,E,两点用水平绳连接。,梯子放在光滑水平面上，,若其自重不计，但在,AB,的,中点处作用一铅直载荷,F,。,试分别画出梯子的,AB,，,AC,部分以及整个系统的受力,图。,F,A,B,C,D,E,H,例,题,1-4,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,34,1.,梯子,AB,部分的受力图。,解：,A,B,H,D,F,Ay,F,F,Ax,F,B,D,F,?,F,A,B,C,D,E,H,例,题,1-4,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,2.,梯子,AC,部分的受力图。,A,C,E,F,C,Ax,F,?,Ay,F,?,E,F,?,35,3.,梯子整体的受力图。,A,B,C,D,E,H,F,F,B,F,C,例,题,1-4,静力学,第一章,静力学公理和物体的受力分析,F,A,B,C,D,E,H,36,如图所示，重物重为,P,用钢丝绳挂在支架,的滑轮,B,上，钢丝绳的另一端绕在铰车,D,上。杆,AB,与,BC,铰接，并以铰链,A,，,C,与墙连接。如两,杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，,试画出杆,AB,和,BC,以及滑轮,B,的受力图。,A,B,D,?,30,C,P,?,60,例,题,1-5,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,37,F,Bx,F,2,F,1,F,By,D,3.,滑轮,B,(,不带销钉）,的受力,图。,A,B,D,?,30,C,P,?,60,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,解,例,题,1-5,F,CB,BC,F,?,B,C,2.,杆,BC,的受力图。,A,B,F,AB,BA,F,?,1.,杆,AB,的受力图。,B,F,BC,?,30,?,60,F,BA,F,2,F,1,4.,滑轮,B,(,带销钉）的受力图。,38,如图所示压榨机中，杆,AB,和,BC,的,长度相等，自重忽略不计。,A,，,B,，,C,，,E,处为铰链连接。已知活塞,D,上受到,油缸内的总压力为,F,。试画出杆,AB,，,活塞和连杆以及压块,C,的受力图。,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-6,q,D,E,A,B,C,q,39,C,F,Cx,F,Cy,F,CB,q,F,A,BA,F,B,A,解：,1.,杆,AB,的受力图。,2.,活塞和连杆的受力图。,3.,压块,C,的受力图。,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-6,q,D,E,A,B,C,q,B,F,F,BC,F,AB,q,q,40,如图所示平面构架，由杆,AB,，,DE,及,DB,铰接而成。钢绳一端拴在,K,处，另一端绕过,定滑轮和动滑轮后拴在销钉,B,上。重物,的重量为,P,，各杆和滑轮的自重不计。（,1,）,试分别画出各杆，各滑轮，销钉,B,以及整个,系统的受力图；（,2,）画出销钉,B,与滑轮,一起的受力图；（,3,）画出杆,AB,，滑轮,，,，钢绳和重物作为一个系统时的受力图,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-7,D,K,C,A,B,E,q,P,41,1.,杆,BD,（,B,处为没有销钉的孔）的受力图。,F,BD,F,DB,D,B,解：,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-7,2.,杆,AB,（,B,处仍为没有销钉,的孔）的受力图。,A,C,B,F,A,F,C,y,F,Cx,F,Bx,F,By,D,K,C,A,B,E,q,P,42,E,C,K,D,F,K,F,Ey,F,Ex,DB,F,?,Cy,F,?,Cx,F,?,3.,杆,DE,的受力图。,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-7,4.,轮,(,B,处为没有销钉的孔）的受力图。,B,F,B,1,y,F,B,1,x,K,F,?,1,F,?,D,K,C,A,B,E,q,P,43,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-7,5.,轮的受力图。,F,2,F,1,F,B,D,K,C,A,B,E,q,P,6.,销钉,B,的受力图。,x,B,1,F,?,y,B,1,F,?,B,F,?,Bx,F,?,By,F,?,BD,F,?,B,7.,销钉,B,与滑轮,一起的受力图。,B,By,F,?,BD,F,?,K,F,?,Bx,F,?,1,F,?,B,F,?,44,8.,整体的受力图。,D,K,C,A,B,E,q,P,F,A,F,Ex,F,Ey,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-7,D,K,C,A,B,E,q,P,9.,杆,AB,，滑轮,，,以及重物、钢绳（包括,销钉,B,）一起的受力图。,C,A,B,F,Cy,P,q,F,A,F,Cx,K,F,?,BD,F,?,45,重为,P,的重物悬挂在滑轮支架系统上，,如图所示。设滑轮的中心,B,与支架,ABC,相,连接，,AB,为直杆，,BC,为曲杆，,B,为销钉。,若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的,受力图。,A,B,C,D,E,F,I,H,?,45,P,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-8,46,B,C,F,CB,F,BC,A,B,F,AB,F,BA,解：,1.,杆,AB,的受力图。,2.,杆,BC,的受力图。,A,B,C,D,E,F,I,H,?,45,P,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-8,3.,轮,B,(,B,处为没有销,钉的孔）的受力图。,B,H,F,F,Bx,F,By,?,45,F,T,H,F,T,F,47,4.,销钉,B,的受力图。,B,BA,F,?,BC,F,?,By,F,?,Bx,F,?,F,T,B,5.,轮,D,的受力图。,D,P,E,F,T,E,F,T,D,6.,轮,I,的受力图。,I,F,Px,F,Py,?,45,F,T,I,A,B,C,D,E,F,I,H,?,45,P,静力学,第一章,静力系公理和物体的受力分析,例,题,1-8,