第七章---电磁波的散射、色散和吸收(6课时)--电动力学ppt课件.ppt
2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,1,第七章 电磁波的散射、色散和吸收（6课时）,在一定近似下分析场源载体与电磁场的相互作用 只考虑介质中电子的运动(高频近似)，介质处于宏观静止状态 电子运动方程线性，做简谐周期运动；对应电磁场为时谐平面电磁波 粒子速度远远低于光速（低速运动近似）两个层次：第一层次：只考虑外电磁场对电子的作用，略去电子对外场的反作用：在给定外场中计算电子运动及其产生的辐射（电磁波的散射）第二层次：考虑电子和电磁场的相互作用：联立求解电子运动方程和麦克斯韦方程（电磁波的色散和吸收）从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力(惯性力,辐射阻尼力),2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,2,7.1 电磁质量和辐射阻尼,一 带电粒子受自身电磁场作用的定性分析,定性分析来自物理直觉 常常获得基本正确的定性或定量结果，给科学研究带来启示 有时也会出错，起误导作用；只能视为猜想，需严格论证,自身场对电子作用的定性分析 粒子和它的场视为两个客体，二者之间存在相互作用 定性分析的出发点：爱因斯坦质能关系；能量和能量守恒 惯性力：固有场所携带的电磁能（主要为静电能W0）对应一种惯性,辐射功率（低速近似）：,对周期运动情况：,辐射阻尼力 FR：,电磁质量：,等于电子机械能的减小（能量守恒）,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,3,7.1 电磁质量和辐射阻尼,疑问：将力学规律（质能关系）引入电磁规律的合法性有待论证 假定辐射来自电子的机械能（动能）有何依据？电子做非周期运动怎么办？匀加速电子有辐射，为何 FR=0？,定性分析结论的后果分析：对本章所述电子与电磁波相互作用分析不会带来负面后果将电磁质量视为电子观测质量的一部分，不计入电子运动方程将电子运动的分析限于周期运动，以至上述辐射阻尼力与能量守恒不矛盾：电子损失机械能，辐射电磁能某种误导作用惯性力的本质：来自固有场对粒子的作用？辐射阻尼力公式仅对周期运动成立，或只是在平均意义上成立？如果这样,至多只能用来分析粒子的缓慢运动而非快速周期运动！电磁理论（洛伦兹力公式）本身解决不了电子受自身场作用的问题？,严格（自洽）处理：从洛伦兹力公式出发计算自身场对电子的作用力,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,4,7.1 电磁质量和辐射阻尼,二 带电粒子的受力计算（限于低速运动粒子）,E=eR*/(4S*3)(0级)，B=R*E*/(cR*)(1级)，磁力/电力(v/c)2，略去磁力：,dV 产生的元的电场：,(7.1.1),(7.1.2),取粒子中心为坐标原点O，考虑位于r 的体积元dV 对位于r 的体积元dV 的作用力，R=r r,(7.1.3),以(v/c)为小参数：,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,5,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）：使用泰勒展开化简元电场表达式 低速运动近似：略去速度及其时间导数的乘积项(以=v/c 为小参数)快速传播近似：电磁作用传播时间 c 粒子运动状态变化时间m：,引入另一个独立小参数：=c/m l/,（要求粒子尺寸R*波长 cm）,两个小参数（和）之间的关系分析：彼此独立,展开规则：关于 只保留 一级；关于 保留至二级（零级无贡献）,试对比辐射场近似(只保留l/r)和按(l/)做的多极子展开,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,6,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）,上式右边括弧内；后2项与第1项之比依次为 的一级和二级小量在略去(v/c)二级小的前提下，可将上式中的 R*代之以 R：,=v/c，=c/m，,从推迟势出发（E=A/t）也可导出粒子受力公式，参见：Jackson,J.D.,1998,Classical Electrodynamics(3rd ed.),p.752-753.,单位制：书中采用高斯单位制（其余部分为国际制），按国际制重新推导略去O(v/c)2，与我们下面给出的推导的基本精神一致可计算至小参数 的任意级别，但未区分固有场和辐射场的贡献,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,7,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）,(7.1.12),(7.1.7),(7.1.8),(7.1.9),(7.1.10),(7.1.11),2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,8,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）,(7.1.14),(7.1.15),dE1：固有场；dE2：辐射场,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,9,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）,证明过程中用到的恒等式：,中，仅对角项,对积分有贡献，总贡献等于,的贡献,结论：F1 0,在F2 的推导中用到：,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,10,7.1 电磁质量和辐射阻尼,带电粒子受力计算（续）,(7.1.2),(7.1.26),(7.1.27),结论：对粒子的力全部来自辐射场，固有场对粒子的合力为零；“惯性力”对应的等效电磁质量为(W0/c2)的4/3 倍；辐射阻尼力与按辐射能机械能守恒定理推出的结果一致，但此地为瞬时值而非平均值，也不要求粒子作周期运动；为加深对惯性力和辐射阻尼力物理本质的理解，有必要作能量分析。,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,11,7.1 电磁质量和辐射阻尼,三 能量分析,外界克服自身场对粒子的电力所做的功(损失机械能)=电磁能的增量+辐射能：,第3项为辐射能，前两项的物理含义如何？,推测：前两项应与粒子激发的电磁场的电磁能的增量有关,分析：限于匀速运动电荷的固有场电磁能(回避辐射场引入的复杂性),对小参数(=v/c)作泰勒展开：,零级量,二级小量,（一级小量0）,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,12,7.1 电磁质量和辐射阻尼,匀速运动电荷的能量分析（续）,1.电能：,结论：在略去 4小量的前提下，匀速运动电荷的电能等于静止电荷的静电能,2.磁能：,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,13,7.1 电磁质量和辐射阻尼,匀速运动电荷的磁能（续）,当粒子从一个匀速运动状态进入另一个匀速运动状态，外界克服辐射场对粒子的惯性力做功，转换为磁能；对其他情形，(7.1.35)构成系统磁能主项，上述结论近似成立（当 1，c/m 1),(7.1.35),对比：,结论：,(7.1.28),式(7.1.28)第二项表示电磁能增量；对匀加速运动粒子，辐射阻尼力为零,即后两项代数和为零，辐射能由系统电磁能提供,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,14,7.1 电磁质量和辐射阻尼,四 电磁质量,定义：,理解：对应的惯性力来自辐射场，而非固有场；从电磁理论角度，将电磁质量视为一个等效参数更为恰当，通过它将带电粒子的固有场磁能与粒子的附加动能相对应；因此，没有必要将电磁质量与爱因斯坦质能关系相联系；对于由后者推测的mem=W0/c2相差因子4/3的问题，也不必过于认真。,经典电磁理论的困难：设电子为半径r0 的球,电荷分布于球表面：,当r0 m；实验表明,直到1018 m电子仍像点粒子!经典电磁理论按估算电子“惯性”过大，即算得的电子固有场不正确（而远处辐射场却仍然正确！）。,惯性力的处理：假定电子实测质量已包含电磁质量，不另外考虑,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,15,7.1 电磁质量和辐射阻尼,五 辐射阻尼,(7.1.39),(7.1.38),与前面提到过的时间尺度c=R/c 相当（R re),辐射阻尼力：,辐射阻尼力做功与辐射功率的关系：,(7.1.40),辐射阻尼力对粒子做的负功功率一般不等于辐射功率；,外界克服辐射阻尼力做功粒子电磁场的电磁能增量辐射能,在下列情况下，辐射阻尼力对粒子做的负功功率等于辐射功率：粒子作匀速圆周运动，速度恰好与加速度垂直；粒子作周期运动，周期t2 t1（本章限于这种情况）；在 t1 之前和 t2 之后，粒子作匀速直线运动,辐射阻尼力公式(7.1.38)时刻成立,并非对周期运动粒子的平均效应,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,16,7.1 电磁质量和辐射阻尼,六 辐射阻尼力公式的修正,带电粒子运动方程的动力学困难：,(7.1.42),为粒子位置矢量的三阶常微分方程，除粒子的初始位置和初始速度之外，还要求给定粒子的初始加速度！,如何理解和解决这一困难？作为泰勒展开的“数学”结果，物理上反映了电磁作用的传播推迟效应；将出现的加速度微商与力的“随体”变化相联系：,(7.1.44),方程(7.1.42)和(7.1.44)的等效性（略去 2 小量）,以时谐力场中的电子的简谐运动为例说明这一等效性：,建议：对电子的简谐运动，使用方程(7.1.42)较为简便,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,17,7.2 介质对电磁波的散射,基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，不计入粒子对场的反作用问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射,一 散射的定义,在透明介质中,电子吸收入射电磁波的能量,向各个方向发出次波,称为散射.例如地球大气和太阳大气对阳光的散射,二 自由电子对电磁波的散射,补充假定：完全或部分电离气体，只考虑自由电子的运动（高频近似）气体足够稀薄,忽略电子与电子之间,以及电子与其它粒子之间的相互作用 电子的空间位置和周期运动的初始相位随机分布,可以在处理单个电子运动 的基础上,将它们发出的散射波的功率进行简单叠加 电子运动速度远小于光速,可以采用低速运动近似：电磁波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力;电子运动尺度远小于波长,可视外电磁波的电场为均匀场;可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率.忽略对自由电子的辐射阻尼力,基本假定：只考虑外电磁场对粒子的作用，忽略粒子对外场的反作用问题实质：分析给定外电磁场中粒子的运动，计算运动粒子的辐射,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,18,7.2 介质对电磁波的散射,电子运动方程及求解：,：电子相对平衡位置的位移e：电子电量(负值），m:电子质量E0ei t：外电磁波电场，近似视E0为常量,求强迫振荡解：,(7.2.1),(7.2.2),(7.2.3),(7.2.4),散射功率和散射界面（使用低速运动近似计算辐射功率，见6.4节）：,代入电偶极辐射公式：,(7.2.9),电子（汤姆孙）散射截面：,入射波强度,：考察方向与E的夹角,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,19,7.2 介质对电磁波的散射,对自然光的散射,为电偶极矩(即E0)与考察方向(即r)的夹角,不妨设入射波沿 z 轴正向传播(E0位于x-y 平面);合成辐射场将相对 z 轴对称，因此不妨取考察点P 位于x-z 平面（技巧），由简单的几何分析得,(7.2.11),微分散射截面：,(7.2.12),将微分散射截面对立体角积分得汤姆孙散射截面：,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,20,7.2 介质对电磁波的散射,对自然光的散射（续）,对结果的物理分析：,散射波频率与入射波相同，强度（散射截面）与频率无关；散射波强度角分布前后对称，平行方向（=0,）最强，垂直方向（=/2）最弱,X 射线的康普顿散射（康普顿，吴有训，1922）散射波波长 相对入射波波长 发生偏移，与散射波方向有关：,散射波强度失去前后对称性：前方强度同汤姆孙散射,后方强度变弱,说明：1.康普顿效应只能用量子理论来解释;2.当光子能量远低于电子静能即,时，经典理论适用,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,21,7.2 介质对电磁波的散射,三 束缚电子对电磁波的散射,补充假定：中性气体，只考虑原子或分子内束缚电子的运动 电子受到原子或分子内部的约束力，设为指向原子或分子中心的简谐力 不同电子的空间位置和初始相位随机分布,可以在处理单个电子运动的基础 上,将它们发出的散射波的功率进行简单叠加 电子运动速度远小于光速,可以采用低速运动近似：电磁波作用在电子上的电力远大于磁力，可略去磁力;电子运动尺度远小于波长,可视外电磁波的电场为均匀场;可使用低速运动电荷近似计算电子的辐射功率.计入对束缚电子的辐射阻尼力,电子运动方程及求解：,02：简谐力（谐振子模型）0：振子固有频率,(7.2.14),强迫振荡解：,阻尼系数,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,22,7.2 介质对电磁波的散射,电子运动方程及求解（续）,(7.2.15),(7.2.17),散射功率和散射截面（使用低速运动近似计算辐射功率）：,(7.2.18),(7.2.19),代入,(7.2.20),(7.2.21),2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,23,7.2 介质对电磁波的散射,物理分析：散射波频率同入射波频率，散射截面与频率有关 当入射波频率远高于振子固有频率0时，回到汤姆孙散射结果 当 0 时:,(7.2.21),瑞利散射截面,(7.2.22),天空呈蔚蓝色：地球大气对蓝光（可见光高频波段）散射强；夕阳呈橙红色：地球大气对红光（可见光低频波段）吸收弱,4.共振散射（0）,(7.2.23),一般0 1，散射极强，称为共振散射；此时辐射阻尼（或其它阻尼）起着关键作用，不能忽略,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,24,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,内容：考虑介质与电磁波的相互作用方法：联立求解电子运动方程和麦克斯韦方程（时谐简化）,一 物理模型,粒子运动部分只考虑电子运动，其数密度均匀（介质均匀，电中性）满足牛顿定律（低速运动电子：v c）,自动满足电荷守恒方程：,粒子相互作用部分忽略近距作用（直接碰撞）考虑远距集体相互作用，该作用由全部带电粒子的电磁场（“自洽场”）决定,电磁场部分由外场和自洽场（来自介质场源）叠加而成满足麦克斯韦方程介质场源：引入电极化强度P（类似静电场的处理方法）,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,25,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,问题：介质引入的附加场源能用极化强度P 代表吗？为何不同时或另外引入自由电荷、传导电流(j0=E)和磁化电流(j=M)？,简单介质：导体、电介质和磁介质将电荷划分为“自由”和“束缚”，便于处理导体和电介质中的电荷分布将电流划分为“传导”和“束缚”（磁化电流），便于处理导体和磁介质中的电流分布对于时变电磁场，上述划分给简单介质场源处理的方便仍在，可继续维持（例如前两章对简单介质中电磁波的传播和辐射的处理）,回答：各类场源在激发电磁场和受电磁场作用方面完全等效,一般介质中的电荷和电流上述划分失去实用价值，电荷和电流由介质微观模型算出两种观点：视介质为“导体”，视场源为自由电荷和传导电流，用广义欧姆定律表述视介质为“电介质”，视场源为束缚电荷和束缚电流，用极化规律表述不可同时视为导体和电介质，否则导致场源的重复计算（加倍）多数人将一般介质视为“电介质”（为何不视为“磁介质”？）,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,26,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,两种观点的等效性 将电子及其运动等效为自由电荷和传导电流,将电子及其运动等效为束缚电荷和束缚电流,等效性,功率问题：取决于电流与电场的相位关系,人们常用第二种观点，以下分析将采用这一观点，视介质为电介质,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,27,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,二 求解步骤,求解单电子运动方程的“形式”解，其中电场待定；由电子运动方程的形式解确定场源分布,实际上是给出电极化强度和 电场的关系，获得等效“介电常量”;将等效介电常量代入麦克斯韦方程求定态电磁波解。,电子运动方程及其形式解：,介质场源处理 等效介电常量：,等离子体频率,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,28,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,求解电场波动方程：,平面电磁波解：,(以下类比导体中平面电磁波求解过程),(7.3.9),由,得,最终解：,(7.3.13),(7.3.14),由上式解出n0和n1，均与 有关；n0()引起色散，n1(或)0 导致吸收,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,29,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,色散：由n0()决定，v=c/n0，不同频率的波相速度不同,引起色散,电磁波的色散和吸收（物理分析）,(a)=0.10(p=0),(b)=0.050(p=0),n1,n1,/0,/0,1,1,0,0,图73,1,1,吸收：由n1()决定，=n1/c，0 处吸收最强,称为共振吸收,吸收导致入射波随传播距离指数衰减,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,30,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,例7.1 从(7.2.20)和(7.3.16)出发,证明吸收功率等于散射功率。,(7.2.20),(7.3.16),解 考察与波传播方向垂直、面积A、厚度z的薄层，单位时间进入该薄层的电磁能为：,式中,该电磁能量为电子所吸收,等于吸收功率。,该薄层共有NAz 个电子，总散射功率等于,下面证明吸收功率等于散射功率，即证明：,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,31,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,例7.1求解（续）,下面证明,由,得,由,得,即,问题归结为证明：,证毕,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,32,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,单个电子对具连续谱的电磁波的吸收,(7.2.20),考察函数,且,(7.3.19),(7.3.17),2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,33,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,单个电子对具连续谱的电磁波的吸收（续）,单个电子对具连续谱的电磁波的散射功率:,共振吸收：具连续谱的电磁波投射到束缚电子上时,只是 0 附 近的信号出现强吸收，称为共振吸收 吸收谱线：在接受到的信号频谱上,在0 处将出现向下的脉冲,这就 是光谱分析中经常提到的吸收谱线 原子和分子具有特定的发射线（主动）和吸收线（被动），二者的 观测均能提供有关物质成分和物理过程的宝贵物理信息,(7.3.20),2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,34,7.3 介质对电磁波的色散和吸收,提醒大家注意以下几点,电子运动方程中辐射阻尼力的计入问题 如果不计入，则相当于取 0，入射电磁波将不会衰减（0）,这时，已将辐射场计入合成电磁场，故不会衰减,如果计入，则入射电磁波会衰减,这时，将辐射场排除在合成电磁场之外，故入射波（即合成电磁场）随传播距离指数衰减，且吸收功率等于散射功率（能量守恒）,究竟是应该计入还是不应该计入辐射阻尼力？,回答：对充满无限空间的入射平面电磁波，不予计入；对光束情况则应计入；多数实际情况（近似）属于后者,等效介电常量所代表的自洽场：计入辐射阻尼力时，仅代表固有场部分；不计入时代表固有场和辐射场的合成场,通过阻尼系数 可计入其他（例如碰撞）阻尼效应,2023/3/18,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,35,第七章 电磁波的散射、色散和吸收,第七章小结,基本内容粒子辐射场对粒子的作用力：惯性力和辐射阻尼力电磁波的散射和散射截面，汤姆孙散射、瑞利散射和共振散射电磁波和介质的相互作用：色散和吸收，共振吸收基本方法利用泰勒展开计算低速运动电荷电磁场对电荷的电场力针对特定电磁波介质相互作用问题，构建介质的简化微观模型在时谐简化条件下分析电荷在运动和辐射功率通过引入等效介电常量，分析平面电磁波和介质的相互作用,基本习题,利用散射功率和频率的关系解释相关光学现象 在时谐简化下计算粒子运动和散射截面 对于简化的介质微观模型，计算等效介电常量（标量或张量），分析平面电磁波的色散和吸收,
