第二十二章_二次函数复习课课件.ppt

第一课时,二次函数复习,1.复习二次函数的定义,练习：1、y=-x，y=2x-2/x，y=100-5x，y=3x-2x+5,其中是二次函数的有_个。,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,(1)a0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式,2,定义要点：,1.函数（其中a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数；,考考你,2.函数 当m取何值时，,（1）它是二次函数？（2）它是反比例函数？,（1）若是二次函数，则 且当 时，是二次函数。,（2）若是反比例函数，则 且当 时，是反比例函数。,3.当m=_时,函数y=(m-1)-2+1 是二 次函数？,考考你,例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,画二次函数的大致图象:画对称轴确定顶点确定与y轴的交点确定与x轴的交点确定与y轴交点关于对称轴对称的点连线,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),怎样画二次函数的图象,(0,-6),(-2,0),(3,0),(1,-6),增减性:,当 时,y随x的增大而减小当 时,y随x的增大而增大,最值:,当 时,y有最 值,是,小,函数值y的正负性:,当 时,y0当 时,y=0当 时,y0,x3,x=-2或x=3,-2x3,例1：二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,数形结合研究图象性质,2.复习二次函数的图象及性质,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,a0,开口向上,a0,开口向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.,(0,c),(0,c),2、二次函数 图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（1，-2），x1 B、（1，2)，x1C、（-1，-2），x-1 D、（-1，2），x-1,D,A,1、抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（，-4）B、x，（，）C、x轴，（，）D、y轴，（，）,考考你,例1.函数 的开口方向_，顶点是_,对称轴是_,当x 时,y随x的增大而减小。当x 时,y有最为.,向上,小,数形结合研究图象性质,巩固练习:,1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。,x=-2,(-2，-1),0,巩固练习:,1、填空：（4）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（5）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（6）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,(7)已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在 x轴上,则c=.,16,2.选择抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_.A 直线x=1 B直线x=-1 C 直线x=2 D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x=-3 D直线x=2,c,B,C,A,巩固练习:,例2.已知抛物线 yx-mx+m-1.(1)若抛物线经过坐标系原点，则m_；(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m_;(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_.,=1,1,=2,=0,数形结合研究图象性质,例3.不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a0）的值永远为正的条件是_,a0,b-4ac0,例4、求抛物线与y轴的交点坐标;与x轴的两个交点间的距离.x取何值时，y0?,-3,1,6,(-1,8),-1,数形结合研究图象性质,例5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的解析式.,解:抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-3x+7的形状相同 a=1或-1 又 顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,顶点为(1,5)或(1,-5)所以其解析式为:(1)y=(x-1)2+5(2)y=(x-1)2-5(3)y=-(x-1)2+5(4)y=-(x-1)2-5 展开成一般式即可.,小结:一般地,抛物线 y=ax2与y=a(x-h)2+k形状相同,位置不同。,数形结合研究图象性质,教材P101页牛刀小试第1、2、3题,课后作业,教材P100页实战运用第1题,第二课时,二次函数复习,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac=0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,3.二次函数与一元二次方程的关系,与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个交点,有两个相等的解x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有交点,没有实数根,b2-4ac0,基础练习:,1.不与x轴相交的抛物线是()A y=2x2 3 B y=-2 x2+3 C y=-x2 3x D y=-2(x+1)2-3,2.若抛物线y=ax2+bx+c,当 a0,c0时,图象与x轴交点情况是()A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,D,C,考考你,例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有 两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点.,1,1,(2)一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是_.,（-2、0）（5/3、0）,应用新知,(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0),小结,（2）抛物线Y=ax2+bx+c与X轴的交点坐标是（X1,0)(X2,0)，则一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为X1,X2,韦达定理:X1+X2=-b/a X1X2=c/a,2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),或者已知方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则通常设解析式为_,1、已知抛物线上的任意三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),4.求抛物线解析式的三种方法,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2,b=-3,c=5,y=2x2-3x+5,例1.已知一个二次函数的图象过点（1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？,例题精讲,4.求抛物线解析式的三种方法,例题精讲,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,例2.已知抛物线的顶点为（1，3），与轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,点(0,-5)在抛物线上,a-3=-5,得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,4.求抛物线解析式的三种方法,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,例3.已知抛物线与X轴交于A（1，0）,B（1,0）并经过点M（0,1）,求抛物线的解析式？,点M(0,1)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得：a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=-(x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式：y=ax2+bx+c,两根式：y=a(x-x1)(x-x2),顶点式：y=a(x-h)2+k,例题精讲,4.求抛物线解析式的三种方法,练习1根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点 的纵坐标是3。,1、选择合适的方法，求下列二次函数的解析式。,（2）抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。,（1）抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。,能力训练,（3）抛物线的最大值为4，方程ax2+bx+c=0的两根为0或2。,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标、对称轴和最值，通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2，通常选择两根式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,教材P101页牛刀小试第4题,课后作业,教材P100页实战运用第3题,教材P116页第16题,1、一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2；当自变量x=-1时，函数值y=-1；当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？2、已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是-3，求这个抛物线的解析式？,教材P114页牛刀小试第2、4、5题,第三课时,二次函数复习,5.a，b，c，符号的确定,a决定开口方向：a时开口向上，a时开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,决定抛物线与x轴的交点：时抛物线与x轴有两个交点时抛物线与x轴有一个交点 时抛物线与x轴没有交点,(上正、下负）,(左同、右异),(上正、下负),=b2-4ac,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c、的符号为（）A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,考考你,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,练习：,考考你,-2,例1：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1 时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,例2：二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b2a+b=0,开口方向:向上a0;向下a0;在y轴负半轴c0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac0,a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定,已知二次函数的图象如图所示，下列结论：a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正确的结论的个数是（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,能力训练,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,5.根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案:B,1、如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（）,能力训练,D,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）,C,能力训练,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x h)2,y=a(x h)2+k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,6.抛物线的平移法则,结论:左加右减，上加下减,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),各种顶点式的二次函数的关系如下:,巩固练习:二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,考考你,例2:若a+b+c=0,a0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.,分析:,(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0),(2)新抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位即得原抛物线,答案:y=-x2+6x-5,应用新知,例1:将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是_,1.将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移 3个单位,所得的抛物线的表达式为，,2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=，c=,-8,15,注意：顶点式中，上下，左右,考考你,巩固练习:（1）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,考考你,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用;注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,结论:左加右减，上加下减,(3)各种顶点式的二次函数的关系;,教材P103页实战运用第1、2题,课后作业,教材P100页实战运用第4题,第四课时,二次函数复习,题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的面积例1:填空：(1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_；(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。,(1)证明:=22-4(-8)=360,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4,x2=-2,AB=4-(-2)=6而P点坐标是(1,-9),SABC=27,(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成的面积,例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,(二)根据函数性质求函数解析式,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,(三)二次函数综合应用,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,巩固练习:,1、抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线的解析式为y=-ax2-bx-c,2、抛物线y=ax2+bx+c关于y轴对称的抛物线的解析式为y=ax2-bx+c,思考：,求抛物线Y=X2-2X+3关于X轴对称的抛物线的解析式，关于Y轴的抛物线的解析式,小结:,(四)关于直线对称的两抛物线关系,例6:,抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是,解题思路:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k,关于x轴对称:,关于y轴对称:,将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k写出顶点(h,k)写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k)则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k,教材P103页实践运用第3、4、5题,课后作业,教材P100页实战运用第2题,