静电场中的电介质课件.ppt

1,第三章 静电场中的电介质（dielectrics in electrostatic field）3.1电介质及其极化3.2 极化强度矢量3.3 介质中的电场3.4 介质存在时的高斯定理3.5 静电场的能量,2,3.1 电介质及其极化 一、电介质1、原子核外的价电子被束缚在原子核的周围，只能在原子、分子范围内做微小的移动。这类物质不能导电称为绝缘体，又叫电介质。2、法拉第于1837年发现，平行板电容器中充满同种介质时，电容增大为原来的 倍。叫相对介电常量，又叫相对电容率。3、常见电介质的相对介电常量见教材105页上面,3,二、电介质的极化,有极分子 polar molecules无极分子 non,1.无电场时,4,2.有电场时电介质分子的极化,结论：极化的总效果是介质边缘出现电荷分布,由于这些电荷仍束缚在每个分子中，所以称之为束缚电荷或极化电荷。,5,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈,3.1 极化强度矢量,单位,量纲,每个分子的电偶极矩,6,极化强度与极化电荷的关系,在已极化的介质内任意作一闭合面S,基本认识：1）S 把位于S 附近的电介质分子分为两部分 一部分在 S 内 一部分在 S 外2）只有电偶极矩穿过S 的分子对 S内外的极化电荷才有贡献,7,1.小面元dS附近分子对面S内极化电荷的贡献,分子数密度为 n,在dS附近薄层内认为介质均匀极化,薄层：以dS为底、长为l的圆柱。,只有中心落在薄层内的分子才对面S内电荷有贡献。所以，,8,面内极化电荷的正负取决于；将电荷的正负考虑进去，得小面元dS附近分子对面内极化电荷的贡献写成,9,介质外法线方向,3.电介质表面（外）极化电荷面密度,10,3.3、电介质中的电场,一、自由电荷与极化电荷共同产生场,自由电荷产生的场束缚电荷产生的场,二、电场与极化强度的关系,介质的电极化率,实验表明：,11,1.各向同性线性电介质 isotropy linearity,2.各向异性线性电介质 anisotropy,4.非线性电介质,无量纲的纯数,3.均匀电介质,12,例1 介质细棒的一端放置一点电荷,P点的场强？,介质棒被极化，产生极化电荷q1 q2。极化电荷q1 q2和自由电荷Q0共同产生场。,13,求:板内的场强。,解:均匀极化 表面出现束缚电荷,内部的场由自由电荷和 束缚电荷 共同产生,例2 平行板电容器,自由电荷面密度为0,其间充满相对介电常数为r的均匀的各向同性的线性电介质,在真空中叠加,14,该式普遍适用吗？,得,单独产生的场强为,单独产生的场强为,15,均匀各向同性电介质充满两个等势面之间,例3 导体球置于均匀各向同性介质中 如图示,求：1)场的分布 2)紧贴导体球表面处的极化电荷,16,解：1)场的分布,17,2)求紧贴导体球表面处的极化电荷,因为均匀分布，所以总极化电荷为,18,各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间思路,19,3.4 介质存在时的高斯定理 一、电位移矢量 二、有介质时的高斯定理,20,一、电位移矢量 定义,各向同性线性介质,介质方程,无直接物理含义,21,二、有介质时的高斯定理表达式：,证：,静电场中电位移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和,自由电荷代数和,面内束缚电荷之代数和面内自由电荷之代数和,22,证毕,23,1）有介质时静电场的性质方程2）在解场方面的应用 在具有某种对称性的情况下 可以首先由高斯定理解出,思路,24,例1：一点电荷Q被半径为 R的介质1包围，球外是2 的介质，求空间电场强度。,解：,25,例2 一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为r，内部均匀分布体电荷密度为0的自由电荷。,求：介质板内、外的D E P,解：,面对称 平板,取坐标系如图,处,以 x=0 处的面为对称过场点（坐标为x）作正柱形高斯面 S 设底面积为S0,26,27,均匀场,28,3.5 静电场的能量 一、带电体系的静电能 二、点电荷之间的相互作用能 三、电容器的储能(静电能)四、场能密度,29,一、带电体系的静电能,状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态 a 无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功 叫作系统在状态a时的静电势能 简称静电能。,相互作用能,30,二、点电荷之间的相互作用能,以两个点电荷系统为例,想象q1 q2 初始时相距无限远,第一步 先把q1摆在某处,外力不作功,第二步 再把q2从无限远移过来 使系统处于状态a,外力克服q1的场作功,-q1在q2 所在处的电势,31,作功与路径无关 所以,为了便于推广 写为,也可以先移动,-q2在q1所在处的电势,32,为了便于推广 写为,33,若带电体连续分布,:所有电荷在dq 处的电势,如 带电导体球,带电量 半径,静电能=自能+相互作用能,34,三、电容器的储能（静电能）,因为各导体等势,或通过电容的定义写成,两导体自能之和,又,35,四、场能密度,单位体积内的电能定义为,办法:从特例(平行板电容器)导出,然后推广给出一般形式,电场能量密度的普遍表达式:,(自证),36,例 求导体球的电场能,第5章结束,37,例1 计算建立半径为R，带电+Q的球壳需做的功。,解：方法一：,方法二：,例2 一块平行板电容器充满均匀电解质。若之间挖去一扁平圆柱体，则挖去的空穴内A点与介质中B点相比D，E大小如何？,极化电荷产生的场与原场方向相反，抵消原场。,38,例3 A、B是靠得很近的两块平行的大金属平板，间距为d，面积为S。A、B两板分别带电QA和QB，并且QAQB：（1）证明两板内侧电荷密度符号相反，数值相等；外侧的电荷密度符号相同，数值相等。（2）计算板上的电荷面密度和两板间的电势差。,解：(1)证明,（2）电荷守恒定律：,A B,QA Q B,d,P1,P2,P1：,静电平衡导体内部场强为零,A、B间总场：,39,例 把一块原来不带电的大金属板B移近一块带电Q的A板，B接地和不接地，两极板的电势差是否一样？,A,B,B接地,B不接地,40,例1 无限长均匀带电圆柱面内外的场强分布：0，R,面内,面外,方向垂直柱面向外,解：电荷分布具有柱对称性，电场分布具有柱对称性；,利用高斯定理求场强分布，选取柱形高斯面,习题课,41,例2 无限长均匀带电圆柱体内外的场强分布：0，R,柱体内,柱体外,方向垂直圆柱体轴线向外,方向垂直圆柱体轴线向外,42,例3 无限长均匀带电圆柱面，半径为R，单位长带电量为+，试求其电势分布。,解：电场强度分布：,rR：,rR：,电场强度方向垂直于带电圆柱面沿径向。,若仍选取无穷远处为电势零点，则,导致电势为无穷大,选取距轴线nR 处为零电势点：,43,例4 如图，在一电荷体密度为的均匀带电介质球体中，挖出一个以O为球心的球状小空腔。试证：球形空腔内的电场是均匀电场，其表达式为：,证明：用填补法证明。,介质球在空腔内任一点的场为：,P点的合场强：,空间任意一点的电场强度可看做体电荷密度为的介质球体和一个空腔处体电荷密度为-的球体产生的场的叠加,填补的介质球-在空腔内任一点的场为：,P,P,44,RA,RB,取高为h 圆柱形高斯面,r,h,例3 圆柱形电容器,-,