轨道轨迹方程课件.ppt

第0章 绪论和数学预备知识,物理学是探讨物质结构和运动基本规律的学科。,1,第一节 课程介绍,物质世界普遍而基本的规律,运动形式：机械运动：研究物质相对位置的变化力学热运动：研究物质的热现象分子物理学，热学电磁运动：研究带电体及其在电磁场中的运动电磁学原子运动：研究原子及原子内部的运动原子物理学,2,物质：（）实体看得见，摸得着（）场摸不着，也不易看到，但能感觉到,大学物理课程的地位、性质和目的,（1）使学生较全面系统地掌握自然界各种基本运动形式及其规律的知识，让学生打下坚实的物理基础；,3,大学物理是一门必修公共基础课；,（2）培养学生的科学思想和研究方法，提高科学素养；激发同学们的探索和创新精神，增强学生自我更新知识的能力，以适应飞速发展的科技时代的种种要求。,通过本课程的学习：,怎样学好大学物理？,思想上重视，主观上努力，认真听讲，虚心学习！,4,注重新概念、新内容的学习,培养利用高等数学思考、处理问题的能力,养成自主、自觉学习的好习惯,积极进取，不要松懈,应该抓好以下几个环节：,一、做好准备。,二、科学学习。,三、共同学习。,四、课堂学习。,五、理解例题。,六、完成作业。,七、复习与总结。,大学物理作业基本要求,完成一定数量的作业习题是为了熟练掌握、灵活运用基本物理概念和原理，提高分析解决问题的能力。长期坚持认真地做好每一道习题还有助于培养严谨的科学作风，提高清晰的论证和表述能力。,6,课程考核方法和纪律要求,成绩评定采用100分制，60分为及格线：平时成绩占20%，期末考试占80%。平时成绩主要以平时作业完成情况、课堂纪律.具体是：（1）旷课1节扣1分；（2）缺交一次作业扣1分；（3）20分扣完为止。,7,第二节 矢量代数的基本知识,一、标量和矢量的概念1.定义标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等；矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、角动量、电场强度、磁感应强度等等；,8,解析表示:几何表示:大小:,4.单位矢量长度为一个单位的矢量,9,有指向的线段,3.矢量相等两个矢量大小相同，方向相同,2.矢量（vector）的几种表示方式,10,矢量的运算法则：,1、加法：（矢量的合成）含平行四边形法则和三角形法则,平行四边形法则,三角形法则,2、矢量的数乘：,11,矢量乘标量结果仍为矢量,3.矢量的分解,在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 和，则平面内的任一矢量可以分解为：（1）正交分解：选择（2）三维空间中应有3个不共面的矢量,12,13,(1)定义,4.矢量的标积（点积、内积）,(2)性质,14,5.矢量的矢积（叉积、外积）,(1)定义,方向:,15,不交换！,【思考】下列运算“合法”吗？,(2)性质,矢量与标量不能相等！书写时别忘记加上矢量号（帽子）。,1.正交坐标系的基矢 一个坐标系需要由基矢量组成的基，基矢量相互正交的坐标系称为正交坐标系。直角坐标系是正交坐标系，它的基为：,16,三、正交坐标系,2.矢量运算在正交坐标系中的表示,一个矢量可以用基矢展开(即按基矢分解，也称向坐标轴投影),17,18,第一部分 力学,19,运动学(kinematics),动力学(dynamics),静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,20,第一章 质点运动学,Kinematics of particles,一切物理现象都是物质运动的表现,21,在物质的各种运动形式中，最简单、最基本的一种运动是物体之间(或物体各部分之间)相对位置的变化，称为机械运动。,机械运动是一切物理运动中最简单的运动；质点的曲线运动是机械运动中最基本的形式,1-1质点运动的描述,22,22,一时间和空间,1.时间的单位和标准,时间表征物质运动的持续性。,1s是铯的一种同位素133 Cs原子发出的一个特征频率光波周期的9 192 631 770倍,1s为平均太阳日的1/86400,国际计量大会规定,2.时间和时刻一个过程对应的时间间隔称时间，某一瞬时称时刻。,23,2.空间 长度的单位和标准,空间反映物质运动的广延性。,1 m是光在真空中(1/299 792 458)s时间间隔内所经路径的长度,国际计量大会规定,18 世纪法国把通过巴黎的子午线从北极到赤道之间长度的千万分之一定义为米，,二、参考系、坐标系和质点,宇宙中的一切物体都在运动，没有绝对静止的物体，这叫运动的绝对性。,24,1.参考系（参照系）,参考系的选择可视问题性质而任意选定：研究地球的运动时，太阳为参考系；研究地面上物体的运动时，以地球为参考系,25,为了描述一个物体的机械运动，必须选另一个物体作为参考物，被选作参考的物体称为参考系,同一物体的运动，由于我们选取的参考系不同，对它的运动的描述就不同，这称为运动描述的相对性。,因此，描述运动必须指出参考系!,例如:火车开动后,火车上的乘客看同车厢的乘客和车外的树木房屋 车外的人,2.坐标系,只有参考系不能定量地描述物体在各个时刻相对于参考系的位置。所以必须在参考系上选取适当的坐标系。这样就可定量描述物体的位置。,26,最常用的坐标系是直角坐标系。其它的坐标系还有极坐标系、自然坐标系、柱坐标系和球坐标系。,3.质点,注意：（1）质点为一个理想模型；物理学中有很多模型（以后将会接触到），是实际情况的简化。是对复杂问题抽出主要矛盾，加以研究的有效方法；（2）能否将运动物体视为质点要视乎问题的性质；例如：研究足球的运动、花样溜冰运动员的运动？,27,在某些问题中，物体的形状和大小对我们所关心的问题影响不大，可以忽略不计，这样就可把物体看成一个只有质量、没有大小和形状的几何点，这样的物体称为质点。,（足球的大小尺寸和旋转情况相对于飞行的弧线可忽略不计；花样溜冰运动员动作复杂，既有旋转又有平移，动作进行技术分解只研究滑行路线）。,（3）在本课程力学部分，除了刚体以外，一般将物体视为质点。,28,三位置矢量运动方程 位移,矢量作用,矢量运算规则,物理定律用矢量表示形式简洁；使定律的推导大为简化。,加减法遵从平行四边形法则或三角形法则。,矢量方向的变化同样重要,注意,29,.位置矢量（位矢）,为描述质点的运动，我们在参考系上建立了坐标系。如何确定质点在某一时刻的位置呢？仅有一个数量的概念行不行？,例：一个人在距中北大学五公里的地方，现派人去找他,(1)位置矢量：从坐标原点到质点所在位置的有向线段叫做位置矢量,我们要用一个矢量来确定质点的位置,30,如上例，以中北大学为坐标原点，建立坐标系，则这个人的位置可以表示为,(2)数学表示,一般地，一质点沿曲线AB运动，某一时刻t质点在A处，,31,矢量可以分解，在二维直角坐标系中，将它沿x轴、y轴分解,设 为直角坐标系中x轴和y轴上的单位矢量,则叫做时刻t质点的位置矢量.,32,则位置矢量可以表示为,用方向余弦表示,两个要素,方向,大小,2.运动方程,质点在空间运动时，它相对坐标原点的位矢是随时间变化的位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为：,34,（1）运动方程的分量式x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)是运动方程的分量式。,（2）运动方程中包含了质点运动的全部信息：可以确定任一时刻质点的位置、速度和加速度；确定质点的运动轨道,（3）轨道（轨迹）方程,在运动方程的分量式中，消去时间t得f(x，y，z)=0,此方程称为质点的轨道方程；,35,具体地说，位置矢量末端在空间描出的连续曲线；直观地说，曲线AB就是质点的运动轨迹；,轨道是直线的称为直线运动；轨道是曲线的称为曲线运动；,36,例,已知一质点的位矢为：,其中R和 为常量，求该质点的轨迹。,解：,消去参数 t：,质点的运动轨迹是半径为R的圆。,3.位移,（1）概念t时刻，质点在A点，位矢为；t+t时刻，质点在B点，位矢为，则在t这段时间内，质点位矢的增量称为质点在t时间内的位移。,它既表示了t时间内质点离开A点的距离又表示了离开A点的方向,（2）位移在直角坐标系中的数学表示,38,平面运动:,三维运动:,注意：*位移为矢量，方向从初位置指向末位置。*位移的大小记为，它是位移矢量的长度。,位移和位矢的区别,位矢是坐标原点指向质点位置的一段有向线段，与坐标原点的选取有关。位移是质点运动初末位置的位矢之差（满足矢量三角形法则），与坐标原点的选取无关；,40,路程 与位移的区别,质点运动轨迹的长度称为路程，它是一个正数，是一个标量。,从A到B：,位移：矢量，仅与物体的初末位置有关，两点间的位移是唯一的，能完全确定质点位置的改变；路程：标量，是t内物体在其轨道上经过的路径的总长，不能完全确定质点位置的改变,位移大小，是质点实际移动的直线距离，一般情况下,（1）方向不变的直线运动,42,注意,当 时,四、速度,43,平均速度（av.velocity）：,表示质点运动快慢的物理量。,1.平均速度,回到前面的示意图，我们定义质点从时刻t到时刻t+t的平均速度为：,注意：（1）平均速度的物理意义：质点在t时间内运动的平均快慢程度（2）平均速度为矢量，方向就是位移的方向，大小为,；单位,（3）平均速率的概念,44,平均速率（av.speed）：,*和平均速度的区别,（4）平均速度在直角坐标系中的分解,2.（瞬时）速度,定义：令，则质点在t时刻的瞬时速度为,45,（2）速度的方向为元位移的方向，刚好为质点所在处轨道曲线的切线方向，并指向运动方向；,（1）速度是矢量，速度的大小称为（瞬时）速率而且速率,（3）在直角坐标系中质点的速度表示为：,46,大小,方向,思考(1)速度的大小与速率同否？,47,瞬时速率,平均速率,平均速度,48,一运动质点在某瞬时位于位矢 的端点处，其速度大小为,（A）,（B）,（C）,（D）,（2）,注意,49,（3）,若质点在二维空间中运动,其速度为,已知质点的运动方程用求导方法求速度,已知质点的速度用积分法求质点运动方程,已知 时质点坐标,同理,例 一质点做直线运动，其运动方程为,求：（1）从时刻 t=1s 到 t=3s 时间间隔内质点位移的大小和它走过的路程,（2）该质点在第1秒末到第3秒末这段时间内平均速度，（3）第1秒末和第3秒末的瞬时速度。,解：,（1）位移大小为,速度变号,路程为：,（2）根据定义,（3）第 1 秒末和第 3 秒末的瞬时速度，可在推导出瞬时速度的通式之后再作计算。,将t=1s 和 t=3s代入,例 讨论以下表达式的对错：,（1）,（5）,（3）,（4）,（2）,分析:,t0时，位移的大小与路程可视为相等。,因而（3）正确，（5）正确，（2）错误。,如图：,（4）是错的。,（1）也是错的。,五、加速度,57,1.平均加速度,在t时间内，速度增量为,定义平均加速度：,与速度增量,方向相同,描述速度的大小和方向随时间发生变化的物理量（表示速度变化的快慢）。,58,2.瞬时加速度,t0时速度增量的极限方向，在曲线运动中，总是指向曲线的凹侧（如抛体运动）；,大小:,方向:,单位：,（SI制）,直线运动,3.直角坐标系中加速度的数学表示,59,大小:,方向:,另一方面，只要知道了质点在各时刻的瞬时加速度的分量,，,（通常是由动力学规律确定）和质点在初始时刻即t=0时的速度,例1-3 一质点沿y轴作直线运动，它的运动方程为：,（SI制）。求：第2s内质点的平均加速度以及t=1s末和t=2s末的瞬时加速度。,解：先求出瞬时速度的表达式：,第2s内,瞬时加速度,例1-4 已知一质点的运动方程为,（SI制）。,（1）画出质点的运动轨迹。（2）求出t=1s和t=2s时质点的位矢（3）求出1s末和2s末的速度。（4）求出加速度。,解：,（1）由运动方程得到沿x，y方向的分量,消去时间t可得轨迹方程,（2）,t=1s时，,t=2s时，,，,（3）,t=1s时，,t=2s时，,（4）质点的加速度,表明质点在x轴作匀速直线运动，而在y轴作匀变速直线运动。,例1-5 一质点自地面以初速度 竖直上抛。已知质点的加速度为，k为常数。求质点上升到达的所需的时间和上升的最大高度。,解：质点沿竖直向上运动，以垂直地面向上为y轴的正方向。质点加速度为,分离变量,计算对时间的积分，即可得到质点在各个时刻的位置,当质点上升到最大高度h，在最高点处，,可得质点上升的最大高度为,小结：,矢量性,四个量都是矢量，有大小和方向,瞬时性,相对性,某一时刻的瞬时量不同时刻不同,过程量,不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同,加减运算遵循平行四边形法则,69,质点运动学两类基本问题,一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程,70,（1）求 时的速度和加速度（2）作出质点的运动轨迹图,例1 设质点的运动方程为,其中,式中x，y的单位为m(米)，,t 的单位为s(秒)，,71,解(1)由题意可得,时速度为,已知：,加速度为,时速度为,速度 与 轴之间的夹角,t=3s时加速度为,a=3m/s2 方向：沿y轴正向,（2）运动方程,消去参数 可得轨迹方程为,