赋值语句-兰州教育科学研究所课件.ppt

1,如何把握“算法”教学要求,兰州市教科所 张志存,2,如何把握“算法”教学要求？,算法是高中数学课程中的新增内容，其思想非常重要普通高中数学课程标准（实验）指出：增加算法初步这一内容，是为了提高学生有条理地处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中的算法成分，体现了信息时代对具有较高数学素养公民的要求.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础算法内容的教育价值主要体现在：有利于培养学生的思维能力；有利于培养学生理性精神和实践能力；有利于学生理解构造性数学,3,一、教学内容的整体定位 本模块中，相对集中地介绍算法的基本思想、基本逻辑结构、基本语句等通过一些具体的案例介绍算法的基本思想，使学生了解：为了解决一个问题，设计出解决问题的系列步骤，任何人实施这些步骤就可以解决问题，这就是解决问题的一个算法这是对算法的一种广义理解对算法的理解，更多地是与计算机联系在一起，计算机可以完成这些步骤 算法的基本逻辑结构有三种：顺序结构，条件结构，循环结构前两种结构很容易理解，循环结构稍微有点难，这里用到函数思想，难在理解反映循环过程的循环变量在教学过程中，一定要通过具体的案例，结合具体的情境引入概念，会使问题变得很简单,4,介绍算法语句的时候，要区分算法语言和基本的算法语句在高中的数学课程中，不要求介绍算法语言，仅仅需要了解基本语句，例如，输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句等等在不同的语言中，这些语句的表示可能不一样，数学课程要求采用公认的统一表示（本教材中21页：我们使用的语句形式和语法规则与BASIC语言类似，稍加改造就可以在计算机上运行实现）,5,标准还要求把算法思想渗透在其它相关内容之中中学数学中的算法内容和其它内容是密切联系在一起的，算法思想是贯穿在高中数学课程始终的基本思想例如，用二分法求方程的解；点到直线的距离、点到平面的距离、直线到直线距离；立体几何性质定理的证明过程；一元二次不等式；线性规划；数列求和；等等；都运用了算法思想,6,用算法思想学习和认识数学对于提高数学素养是很有用的，具体来说，需要通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程，体会算法的基本思想和含义，理解算法的基本结构和基本算法语句，并了解中国古代数学中的算法,7,二、教学过程中应该重点关注的问题1算法概念的教学可以通过对解决具体问题过程与步骤 的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义,本教材给出了算法的描述性定义“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤”在此表述中，“按照一定规则”蕴含着算法步骤的“有序性”和“确定性”，“明确和有限的步骤”要求算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的“解决某一类问题”，强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解决与一般问题的算法，存在联系又有区别在教学中，只要使学生明确算法是解决某一个或某一类问题的一种程序化方法，它通常以一系列明确有限的步骤的形式出现即可.苏教版教材给出了算法的描述性定义“一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法”,8,【案例1】设计一个算法，判断7是否为质数（必修3）算法分析：根据质数的定义，可以这样判断：依次用26除7，如果他们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.（注意：“因为26中的任意整数都不整除7，所以7是质数”这种说法不是算法）算法步骤：第1步：用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7；第2步：用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7；第3步：用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7；第4步：用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7；第5步：用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数,9,注：通过对具体的数7的判断的算法分析和算法步骤，体会算法的步骤性.通过此例题，让学生感受到解决一个问题是按照一定的步骤来完成的，并从算法分析中明确这个过程的一些特征教学过程可由学生完成并展示，从中归纳出：计算的过程按照一定的顺序一步一步执行，而且每一步都有明确的目的，都有确定的结果，且在有限步内完成,探究：你能写出“判断整数n（n2）是否为质数”的算法吗？,10,2对基本逻辑结构与程序框图的教学，要让学生通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程（1）在“算法概念”教学中，是通过解决具体问题的算法步骤来表达算法的这种形式所呈现的算法通俗易懂，但是不够准确,不够直观因此，有必要研究算法的基本逻辑结构，并用程序框图表示算法，使学生认识到程序框图表示的算法步骤更直观，也更准确通过具体问题的解决，理解算法的三种基本结构：顺序结构、条件结构和循环结构,11,顺序结构 顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的.这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构可以用程序框图表示为：注意：顺序结构是出现最多的基本结构，它可以单独出现，也可以出现在条件结构或循环结构中.,（2）顺序结构、条件结构、循环结构是算法的三种基本逻辑结构，它们是构成算法的基本要素三种基本逻辑结构与程序框图是算法教学的重点,12,案例2 已知点p0(xo,y0)和直线l:Ax+By+C=0,求点p0(xo,y0)到直线l的距离d.,顺序结构,终端框（起止框）,输入、输出框,处理框（执行框）,13,条件结构,在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构 常见的条件结构可以用程序框图表示为下面两种形式：,14,案例3:任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.,算法分析：算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a,b,c.第二步，判断a+bc,b+ca,c+ab是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.,15,条件结构,判断框,流程线,16,循环结构,在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.,直到型循环结构：特征是“在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.,当型循环结构：特征是“在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.,17,直到型循环结构程序框图 当型循环结构程序框图,18,注意:循环结构中一定包含着条件结构，用以控制循环的进程，避免出现“死循环”.同时，循环结构的“循环体”中还可以出现顺序结构和条件结构.（一般地，循环结构中都有一个计数变量和累加变量，计数变量用于记录循环次数，同时它的取值还用于判断循环是否终止.累加变量用于输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次.参见案例4算法分析）循环结构有“直到型循环结构”和“当型循环结构”两种，这两种循环结构的差异主要体现在控制循环的条件不同，执行“循环体”时检验条件是否成立的先后次序也不同.这两种循环结构通常可以互相转化，但有的算法用“直到型循环结构”方便，有的算法用“当型循环结构”方便，（参见案例4中两种结构进行比较）因此设计有循环结构的算法时要根据算法的特点选择循环结构的类型.循环结构是本节教学的一个难点，教学时要特别注意结合实例进行讲解，并让学生尝试两种循环结构的转化.,19,案例4 设计一个计算1+2+3+100的值的算法。,算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+3+100的值.,第一步，0+1=1.第二步，1+2=3.第三步，3+3=6.第四步，6+4=10.第100步，4950+100=5050.,20,显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环 结构表示.分析上述计算过程，可以发现 每一步都可以表示为：第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.用一个累加变量S来表示每一步的计算结果,即把S+i 的结果仍记为S，从而把第i步表示为 S=S+i,(这里“=”是赋值号，表示S+i赋给S)其中S的初始值为0，i依次取1，2，100.由于i 同时记录了 循环的次数，所以也称为计数变量.其算法是：第一步，令i=1,S=0.第二步，若i100成立，则执行第三步；否则输出S,结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1,返回第二步.,21,程序框图（直到型循环）,22,程序框图：（当型循环）,23,可见，当型循环与直到型循环不仅在判断与执行的先后次序上有区别，而且，把一种形式改写成另一种形式时，它们的判断条件也发生了变化,24,案例5：用程序框图表示用“二分法”求方程的x2-2=0(x0)的近似解的算法.,程序框图的画法,在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法.这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.,（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”“第三步”可以用顺序结构来表示(如图）：,25,26,（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如图）.在这个结构中，“否”分支用“a=m”表示含零的区间为m,b，并把这个区间仍记成a,b；“是”分支用“b=m”表示含零的区间为a,m,同样把这个区间仍记成a,b.,27,（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步组成，终止循环的条件是”“a-bd或f(m)=0”.在第五步中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如图）,28,（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如图,29,画程序框图的方法,设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：,第一步，用自然语言表示算法步骤.,第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.,第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图.,30,3基本算法语句的教学经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，进一步体会算法的基本思想（1）在本节教材中所涉及的程序语言中使用的语句形式和语法规则 与BASIC语言类似，（即在程序语言中使用类似BASIC语言的关键词）.本节主要介绍了几种基本算法语句赋值语句、输入输出语句、条件语句、循环语句等算法语句，通过本节内容的学习，进一步体会算法的基本思想，将程序框图转化为程序语言的过程中，判断必须更清晰，循环要更精确（以防出现死循环），要符合算法的有限性和确定性,31,（2）程序设计语言是由一些有特定涵义的程序语句构成.程序框图是由表示算法基本逻辑结构的图形组成的，类似地，程序是由表示算法基本逻辑结构的算法语句组成的.任何高级程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句.这五种基本算法语句与程序框图中介绍的算法三种基本逻辑结构基本上是相互对应的教学时只需介绍输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句,32,33,（3）在进行算法语句教学时，尤其要注意到以下三个方面的问题：赋值是算法中的难点之一，理解赋值对于理解算法是非常重要的 赋值就是把数值赋予给定的变量例如，a=5,就表示变量a被赋予的值是5，即a=5，这个被赋值的变量可以与其他的值进行运算对于被赋值的变量a，还可以赋予其它的值取代原来的值 通过算法语句教学，学生要熟悉五种基本算法语句的含义、功能、用法以及在程序中的表达格式.例如：对于类似x=x+1的赋值语句，学生往往很难理解，因为如果将这个式子看成代数式，显然是不成立的.所以，要让学生真正理解赋值的含义就需要理解变量的含义，这里的x仅仅是表示一个数值的存储位置，x=x+1使得这个存储位置的值增加了1.,34,附：五种基本算法语句的一般格式,各种程序设计语言中都包含了下列基本的算法语句：,输入语句：与程序框中的输入框对应，用来输入信息。一般格式：INPUT“提示内容”；变量 如：INPUT“x”x,35,输出语句：与程序框中的输出框图对应，用 来输出信息。一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 如：PRINT“S=”；S,赋值语句：与程序框图中表示赋值的处理框对应，用来给变量赋值。一般格式：变量=表达式,说明：“=”叫赋值号，计算机执行赋值语句时，先计算“=”右边的表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量,36,条件语句：与程序框中的条件结构相对应.,37,循环语句：与程序框图中的循环结构相对应.一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构.,直到型循环结构对应的直到型循环语句格式是（1）,当型循环结构对应的当型循环语句格式是（2）,38,图,直到型循环结构与相应循环语句的对应：,39,当型循环结构与相应循环语句的对应：,40,在进行算法语句的例题教学中，要让学生完整经历算法的设计过程.（至少23例）,41,案例6对任意给定的三个整数x,y,z,设计求出其最大值。,算法步骤：第一步，输入x,y,z.第二步，若xy,则Max=x,否则，Max=y.第三步，若Maxz,输出Max，否则，输出z.,42,案例6 对任意给定的三个整数x,y,z,设计求出其最大值。,条件结构,程序：INPUT“x,y,z=”;x,y,zIF xy THEN Max=x ELSE Max=yENDIFIF Maxz THEN PRINT Max ELSE PRINT zENDIFEND,框图：,43,4算法案例的教学 本节介绍了三个算法案例，分别是“辗转相除法与更相减损术”、“秦九韶算法”、“进位制”本节内容综合运用所学的算法知识解决实际问题，使学生会用自然语言、程序框图和程序语言表述问题的算法过程通过介绍中国古代算法案例，使学生体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,44,三、教学中要避免的误区 1在教学中，要避免把算法讲成算法语言课或程序设计课在算法的教学中，应通过实例来说明由数学的算法到计算机使用的算法的过渡过程，从而说明学习算法的必要性，理解算法各个基本内容（结构、框图、语言等）的作用 2在教学中，要体现数学与算法的有机结合，从而使学生理解数学在利用算法解决问题中的作用，理解算法对学习数学提出的要求在教学中，教师要有意识地让学生体会算法的思想，提高他们的逻辑思维能力,45,3“算法案例”的三个问题，涉及的知识点较多，教师在教学之前要适当补充相关的知识如整除、最大公约数等概念的含义及符号表述这一部分提供的程序可视学校情况和学生基础灵活选用，不必强求4由于本章内容是新增内容，要注意准确地把握住难度的要求，不要过分地拔高要求本章对师生来说相对陌生，建议采用“模仿、操作、探索”的方式进行教与学注重通法,鼓励解题的灵活性和多样性建立算法时,不宜过难、过繁,只要通过较简单、熟悉的背景让学生能够感受到算法的思想和价值,更不要过分追求算法语言的准确和规范,46,谢 谢,2011年3月15日,