人教版六年级数学上册分数除法教学ppt课件全套.pptx

,第 1 课时 倒数的认识,3 分数除法,R 六年级上册,口算下面各题。,1,1,1,1,1,1,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）倒数的意义（2）求一个数倒数的方法（3）特殊1和0的倒数,1,课堂探究点,探究点 1,倒数的意义,5,12,和,和,和,和,请你写出几个这样的算式。能写多少个？,=1,=1,5,=1,12,=1,倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。,易错警示,问题：1.能说说什么是倒数吗？,2.请你举例说说，什么 是“互为”倒数？,3.互为倒数的两个数有什 么特点？,2.和 互为倒数，就是指：的倒数是，的倒数是。,3.互为倒数的两个数特点：如果两个数都是分数，那么两个分数的分 子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。,1.乘积是1的两个数互为倒数。,倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,火眼金睛巧判断。（选题源于典中点）,小试牛刀,x,x,x,x,（1）a是自然数，a的倒数是。,（2）因为，所以 和 互为倒数。,（3）因为，所以、和 互为倒数。,（）,（）,（）,（4）和 的乘积是1，所以 和 都是倒数。,（）,探究点 2,求一个数倒数的方法,问题:1.怎样找一个数的倒数呢？,下面哪两个数互为倒数？,6,找整数的倒数，可以先把整数看作分母是1的假分数。,2.把你找倒数的方法说给同桌听一听。,方法一,方法二,根据倒数的意义看两个数的乘积是不是1。,根据倒数的特点看两个数的分子与分母是否颠倒位置。,真分数的倒数都大于它本身，假分数的倒数等于或小于它本身。,要点提示：,找一个数的倒数的方法 1.真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置。2.整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数，再交 换分子、分母的位置。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,1.求一个小数的倒数的方法：先把小数化成分数，再交换分子、分母的 位置。2.求带分数的倒数的方法：先把带分数化成假分数，再交换分子、分 母的位置。,知识拓展：,（讲解源于点拨）,小试牛刀,1.写出下面各数的倒数。（选题源于教材P28做一做）,35,问题：说说你是怎样写的？,问题：你认为谁说得对，说明你的理由。,2.小红和小亮谁说得对？（选题源于教材P29第5题）,小红说得对。乘积是1的两个数就互为倒数，这两个数可以是分数，也可以是小数或整数。,3.将互为倒数的两个数用线连起。（选题源于教材P29 练习六第1题）,问题：连一连，说说你是怎样想的？,8,100,探究点 3,特殊1和0的倒数,1的倒数是多少？0有倒数吗？和同学交流一下你的想法。,1的倒数是10没有倒数,（讲解源于点拨）,求一个数的倒数的方法：学习倒数要牢记，两数相乘积为1。相互依存不分离，分子分母颠倒移。1的倒数还是1，0无倒数是特例。,小试牛刀,快乐填一填。（选题源于典中点）,（1）（）没有倒数，（）的倒数 是它本身。（2）最小的合数的倒数与最小的非0偶数的倒 数的积是（）。,0,1,1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。,2.互为倒数的两个数特点：,如果两个数都是分数，那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数，则另一个分数的分子是1，分母是这个整数。,3.求一个数倒数的方法：（1）通过计算，乘积是1的两个数互为倒数（2）交换这个数的分子和分母的位置。,4.特殊1和0的倒数:1的倒数是1 0没有倒数,1填空。（1）（2）（）的两个数互为倒数。（3）因为，所以（）和（）互为（）。,乘积是1,倒数,2判断。（1）因为，所以 和 都是倒数。（）（2）因为，所以 和 互为倒数。（）（3），所以 的倒数是0.75。（）,3写出下列各数的倒数。,4选择。（1）一个数的倒数比它本身小，那么这个数（）。A.大于1 B.小于1 C.等于1 D.无法确定（2）最小的奇数与最小的质数的积的倒数是（）。A.B.C.D.,A,B,5填空。（1）一个数的倒数是它本身，这个数是()，()没有倒数。（2）一个数的倒数与它本身的和是最小的质数，这个数是()。,1,1,0,6明明说：“求一个分数的倒数，就是将分子分母交换位置，那么 的倒数就是。”明明说得对吗？如果不对，那么 的倒数是多少？,不对，,辨析：求带分数的倒数时应该考虑整数部分，先把带分数转化为分数，然后再求倒数。,作 业 完成教材第29页练习六第2题，第3题、第4题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 2 课时 分数除以整数,3 分数除法,R 六年级上册,说出下面各数的倒数。,4,1,5,1,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）分数除以整数的意义（2）分数除以整数的计算方法,1,课堂探究点,把一张纸的,平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？,2.请看上面的问题，和我们以前学过的什么知识有关系？你能列出算式吗？,自学：1.你能用阴影表示出这张纸的 吗？,分数除以整数的意义,探究点 1,思路一,思路二,用折纸的方法推导计算结果，蕴含了数形结合思想。,提示：,把 平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份是2个，就是。,把 平均分成2份，每份就是 的，也就是。,探究点 2,分数除以整数的计算方法,把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？,你能用刚才的两种方法分别折一折、算一算吗？,1.比较两种解法，你有什么想法？说给同桌听一听。2.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？,要点提示,1.分数除以整数，用分数的分子除以这个整数的方法存在局限性，它仅仅适用于分子能被整数整除的情况。,2.分数除以整数，把分数除法转化为分数乘法进行计算的方法具有实用性和普遍性，运用转化的数学思想。,你能行：结合上面的算式和提示，归纳总结分数除以整数的计算方法。,（讲解源于点拨）,分数除法很简单，除号变成乘号算。除数变成其倒数，过程约分变简单。,小试牛刀（选题源于教材P30做一做）,计算下面各题。,1.根据乘法算式写出两道除法算式。（选题源于教材P34练习七第1题）,小试牛刀,2.先算出乘法算式的得数，再根据左右两题之间的关系，写出除法算式的得数。（选题源于教材P34练习七第2题）,3.计算下面各题，看谁算得都对。（选题源于教材P34练习七第5题）,分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。,分数除以整数的计算方法：,1填空。（1）把 千克饼干平均分给4个小朋友，每个小朋友分得()千克，每人分得这些饼干的。（2）根据，写出两道除法算式是（）和（）。（3）已知两个因数的积是，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。列式是（）。,2先计算，再观察思考。我发现：。,除以一个数等于乘这个数的倒数,3把下列算式补充完整。（1）（2）,4计算下列各题。,5解决问题。（1）一辆摩托车行驶18千米，用去汽油 升，平均每千米用汽油多少升？（2）一个正方形的周长是 米，它的边长是多少米？,（升）,（米）,6下面的计算对吗？若不对，请改正。,不对，。,辨析：除以一个数等于乘以它的倒数，需要注意的是，被除数不变。,作 业 请完成教材第34页练习七第3题，第 4题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 3 课时 一个数除以分数,3 分数除法,R 六年级上册,口算下面各题，再说说分数除以整数的计算方法。,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）整数除以分数（2）分数除以分数（3）分数除法的统一法则,1,课堂探究点,探究点 1,整数除以分数,问题：1.你读懂了什么？想到了什么？请你根据信息画出 线段图。2.要想比谁走得快，我们可以比什么？,（1）小明平均每小时走多少千米？,2.思考，在刚才的线段图上如何表示小明1小时走的路程？,自学：1.怎样求上面的问题？用到了我们以前学过的什么知识？请你列出算式。,问题：1.为什么要把2km平均分成2份？,2.你是怎么想到要补充1份的？,3.结合线段图，说说你是怎么计算的。,温馨提示：,虚线框里根据乘法结合律，三个数连乘，先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。,被除数不变,除号变成乘号,除数变为倒数,你能用一句话说一说整数除以分数的计算方法吗？,从 变成最后的算式，同学们有什么发现？,整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,1.计算下面各题。（选题源于教材P32做一做）,小试牛刀,27,探究点 2,分数除以分数,（2）小红平均每小时走多少千米？,1.利用解决第一问的方法自主探究第二问。,自学提示：,2.完成后先和同桌交流想法，然后在小组内讨论交流。,3.试着用一句话归纳分数除以分数的计算方法。,4.时间5分钟。,归纳总结：,分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用分数乘除数的倒数。,小试牛刀,1.计算下题。（选题源于教材P32做一做）,探究点 3,分数除法的统一法则,比较以上四道题的计算过程，你有什么发现？,小试牛刀（选题源于教材P32做一做）,1.算一算。,4,4,15,12.（选题源于教材P36练习七第12题）,小试牛刀,她们已经装完了多少袋？,（袋）,13.计算下面各题。（选题源于教材P36练习七第13题）,14.解下列方程。（选题源于教材P36练习七第14题）,一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。,分数除法的一般方法：,1填一填。（1）（2）,2算一算。,3解决问题。（1）将8升食用油分装在小瓶子里，每个小瓶子装 升，一共需要多少个小瓶子？（2）一辆小汽车 小时行了90千米，这辆小汽车平均每小时行多少千米？,（个）,（千米）,5辨一辨。（1）（）（2）一个分数除以，这个数就扩大到原来的4倍。()（3）如果，那么 与 的关系是。(),6算一算。,7解决问题。（1）用这盒毛线能织出几副手套？如果织围巾，能织出几条？,手套：（副）,围巾：（条）,（2）一个长方形的面积是 平方米，宽是 米，长是多少米？,（米）,8想一想，填一填。在一个除法算式中，被除数大于0，如果除数大于1，商()被除数；如果除数等于1，商()被除数；如果除数小于1，商()被除数。,小于,大于,等于,9在 里填上“”“”或“=”。,=,10 千克花生可以榨出花生油 千克，平均每千克花生可以榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克花生？,（千克）,（千克）,辨析：正确确定哪个量作为除数，平均每千克花生榨油，就是将花生做为除数；榨1千克油，就是将油作为除数。,作 业 请完成教材第35页练习七第6题，第 7题、第8题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 4 课时 分数混合运算,3 分数除法,R 六年级上册,今天是小明的生日，很多亲戚朋友都来了。在吃蛋糕的时候，妈妈说:“今天的小寿星应该吃 这个蛋糕的；爷爷奶奶是长辈，也应该吃这个蛋糕的；剩下的蛋糕我们其他人平均分。”小明数了数人数，共9人，于是他想了想，说:“剩下的蛋糕每人吃。”妈妈和亲戚朋友听了后都夸小明聪明！同学们，你知道小明是怎么算的吗？,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）不含小括号的分数四则混合运算（2）含有括号的分数四则混合运算,1,课堂探究点,探究点 1,不含小括号的分数四则混合运算,问题：1.你知道了什么？,2.你能解决这个问题吗？用算式表达你的思考过程。,方法一,方法二,先求每天吃几片，再求能吃几天。,先求这盒药一共可以吃几次，再求可以吃几天。,也可以用综合算式表示以上过程，自己试着计算方法二。,试一试：,（片）,（天）,（次）,（天）,你能结合上题并回忆不含括号整数和小数的四则混合运算的运算顺序叙述不含括号分数的四则混合运算的运算顺序吗？,方法补充：对于分数连除，也可以根据分数除法的计算方法转化成分数连乘，再约分计算，一次约分计算比较简便。如：12 3=12=8（天）,2,（天）,不含括号分数的四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的运算顺序相同。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,1.一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次进行计算。,2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。,探究点 2,含有括号的分数四则混合运算,用综合算式表示以上过程，自己试着计算方法一。,方法一,先求每天吃几片，再求能吃几天。,（片）,（天）,温馨提示,你能结合题目并回忆含括号整数和小数的四则混合运算的运算顺序叙述含括号分数的四则混合运算的运算顺序吗？,算式 中有括号，表示先算每天吃多少片。,（天）,要点提示,含有两级运算的分数混合运算的运算顺序也是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。,含括号分数的四则混合运算的运算顺序：在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,分数四则混合算，运算顺序记心间。一级二级四则算，二级算在一级前。有了括号顺序变，算完里面算外面。,小试牛刀（选题源于教材P33做一做）,15.一盏节能灯1小时耗电 千瓦时，某个传达室除了这盏节能灯外，没有别的用电器。这个传达室上个月的用电量是 千瓦时，这盏节能灯上个月共使用多少小时？（选题源于教材P36练习七第15题）,小试牛刀,16.某种手机的自动化生产线在手机机板上插入每个零件的时间仅为 秒。3分钟可以插入多少个零件？（选题源于教材P36练习七第16题）,17*.按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么?你知道为什么吗？（选题源于教材P36练习七第17题）,1.一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减 法，按照从左到右的顺序依次进行计算。2.在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。3.在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。,分数混合运算的运算顺序：,1直接写得数。,2计算下列各题。,3解决问题。（1）修一条 km的水渠，3天修了它的。平均每天修多少千米？（2）一个长方体的体积是，长是，宽是，高是多少米？,4填一填。（1）操场跑道长，小华跑4圈用了 小时，小华平均每小时跑多少千米？可以先求4圈跑了多少千米，列式：（），再求平均每小时跑多少千米，列式：（）；也可以先用 求（），然后用 求（）。（2）（）（）（）列成综合算式为（）。,跑一圈用几小时,平均每小时跑多少千米,5数学医院。（先判断对错，然后把错误的改正过来）（1）改正:（）（2）改正：（）,6计算下列各题。,7解决问题。（1）一块梯形草坪的面积是 平方米，上底是 米，高是 米。这块梯形草坪的下底是多少米？（2）小芳和小红进行踢毽子比赛，小芳 分钟踢了18个，小红 分钟踢了20个。小红每分钟比小芳少踢多少个？,（米）,（个）,8这样的算法对吗？若不对，请改正。,不对。原式,辨析：只有乘法有分配律，除法没有。所以被除数相同，也不能错误的将被除数相加。,作 业 请完成教材第35页练习七第9题，第 10题、第11题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 5 课时 已知一个数的几分之几 是多少求这个数,3 分数除法,R 六年级上册,过路人!这里埋着丢番图的骨灰。他的寿命有多长,下面这些数目可以告诉你。他生命的 六分之一是幸福的童年。再活了寿命的十二分之一，细细的胡须长上了脸。丢番图结了婚，还没有孩子，这样又过去一生的七分之一。再过五年，儿子降临人世，他幸福无比，可是这孩子生命短 暂，只有父亲的一半，儿子死后，这老头在悲痛中度过四年，终于了却尘缘。同学们，你知道丢番图活了多大年纪吗？,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题,1,课堂探究点,探究点,已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题,小明重多少千克？,自学：1.通过读题，你知道了什么？2.独立完成教材37页“阅读与理解”部分。3.结合教材37页线段图进行分析，自己独立 解决问题。,温馨提示,在解决实际问题时，有些条件是多余的，要认真审题，筛选与问题有关的条件。,思路一,思路二,思路三,28457535（kg）,问题：1.谁能结合线段图说说对这种解法的理解？,2.你还有其他的解法吗？,思考：这些不同的算法中有什么相同点与不 同点？,（单位“1”相同，数量之间的关系同。）,要点提示,列方程解答是把题中的未知量设为x，找出等量关系，然后把x作为已知量参与运算，列出等式，进而求出未知量的值。,解决“已知一个数的几分之几是多少，求这 个数”的问题，一般方法：1.找出单位“1”，设未知量为x；2.找出题中的等量关系式；3.列出方程并解答；4.检验并写出答案。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,小试牛刀（选题源于教材P39第2题）,一杯约250mL的鲜牛奶大约含有 g的钙质，占一个成年人一天 所需钙质的。一个成年人一天大约需要多少钙质？,方法1：解：设成年人一天大约需要x g钙质。,方法2：,5.计算下面各题。（选题源于教材P39练习八第5题）,解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，一般方法：,方程法：1.找出单位“1”，设未知量为x；2.找出题中的等量 关系式；3.列出方程并解答；4.检验并写出答案。算术法：1.找出单位“1”的量；2.找出比较量与比较量所占单位“1”的量的分率；3.利用“单位“1”的量=比较量比较量所占单位“1”的量的分率”列出算式并解答；4.检验并写出答案。,1按要求解决问题。六年级同学为学校图书室整理图书，已经整理了6400本，占图书总数的。图书室一共有图书多少本？（1）这道题是以（）为单位“1”。（2）画线段图分析：（3）写出等量关系式：（）（）（）（4）列方程解答：（5）用算术方法解答：,图书总数,（略）,解：设图书室一共有图书 本。,（本）,2看图列式解答。,（人）,（个）,3根据不同的条件写出算式。修一段公路，第一天修了 千米，第二天修了多少千米？（1）第二天修的是第一天的。（2）是第二天修的。（3）第二天比第一天多修 米。（4）比第二天多修 米。,（千米）,（千米）,（千米）,（千米）,4解决问题。（1）2015年，国家实行“精准扶贫”政策，小荣家得到了扶贫资金1.2万元，是小英家的，小英家得到的扶贫资金是多少万元？（2）一头蓝鲸的头部长6米，约占这头蓝鲸全长的，这头蓝鲸全长多少米？（3）人体中有手骨54块，占全身骨头总数的。人体全身共有骨头多少块？,（万元）,（米）,（块）,5学校举行跳绳比赛，李红每分钟跳168下，是陈亮的。王伟跳的是陈亮的。王伟每分钟跳了多少下？解：上面的解法对吗？若不对，请改正。,（下）,辨析：在做题时，要正确区分哪个量是“单位1”，在确定用乘法还是用除法计算，不要与“求一个数的几分之几是多少”的求法混淆。,作 业 请完成教材第36页练习八第1题，第 3题、第4题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 6 课时 已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数,3 分数除法,R 六年级上册,看图回答问题。,问题：,从图中你知道了什么？,女生人数,男生人数,怎样理解“男生人数比女生人数多”？（男生人数与女生人数比较；女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是（41）份。）,你能说说男、女生人数之间有怎样的等量关系？（女生人数（1）男生人数。）,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数的实际问题,1,课堂探究点,探究点,已知一个数比另一个数多（少）几分之几求这个数的实际问题,小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？,问题：,从题目中你知道了什么？,这道题怎样解答，请你根据题意先画出线段图，再 找出爸爸体重和小明体重之间的等量关系，最后列 方程解答。,怎样理解“小明的体重比爸爸的体重轻”？,15,8,思路一,思路二,小明和爸爸的体重是两个独立的量，应画两条线段，先画单位“1”的量，再画比较量。,要点提示,小结：,虽然两种解法不同，但是都是依据分数乘法的意义找到等量关系，用方程解答。,根据分数除法的意义也可用除法直接计算：（kg）。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,1.“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求 这个数”的问题的解法：先找准单位“1”的量，设为 x；再找出题目中的等 量关系式；列出方程求解；最后检验写答。2.解题关键：找准单位“1”的量。,1.我会解方程。,小试牛刀（选题源于典中点）,（1）农场养鸭的只数比鸡少，是把（）的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的只数的（）。数量关系式是：（）（）鸭的只数，也可以是（）（）（）（）。,鸡,1,鸭的只数,鸡的只数,鸡的只数,鸡的只数,（3）李奶奶养了21只鹅，比养鸡只数少，李奶 奶养鸡（）只。,49,（4）一支圆珠笔2元，比一支钢笔便宜，一支 钢笔（）元。,11,（2）公鸡有48只，比母鸡多，母鸡有（）只。数量关系式是：（）（）公鸡只数，也可以是（）（）（）。,36,母鸡的只数,1,母鸡的只数,母鸡的只数,公鸡的只数,方程法：根据题中的等量关系：“单位1的量（1几分之几）=已知量”或“单位1的量单位1的量几分之几=已知量”，设单位“1”的量为 x，列方程解答。算术法：先找到题中单位“1”的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几或是单位“1”的几分之几倍，再根据分数除法的意义列除法算式解答。,“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这 数”的问题的解法：,1填一填。（1）农场养鸭的只数比鸡少，是把()的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的只数的。（2）有白兔48只，比灰兔多，灰兔有多少只？想：灰兔只数的 是48只，灰兔有()只。,鸡,36,2根据下面的语句把等量关系式补充完整。（1）故事书的本数比童话书多。（）（）=（）（2）某校今年的人数比去年少。（）（）=（）,3按要求解决问题。复兴镇今年苹果大丰收，年产量24万吨，比去年多。这个镇去年产苹果多少万吨？（1）画图分析：（2）写出等量关系式：（）（）=（）（3）列方程解答：（4）用算术方法解答：,（略）,解：设这个镇去年产苹果 万吨。,（万吨）,4看图解决问题。（1）（2）,（元）,（箱）,5解决问题。（1）今年国庆黄金周，故宫博物院第一天共接待游客8.1万人次，比去年同期增长了，去年国庆黄金周第一天共接待游客多少万人次？（2）2015年4月5日，在最终版规划中，一带一路重点圈定了18个省。全国还有 的省、直辖市、自治区未被圈定。全国共有多少个省、直辖市、自治区？,（万人次）,（个）,（3）工人叔叔加工一批计算机零件，已经加工了，还剩下96个未加工，这批计算机零件一共有多少个？（4）一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时行了全程的，两小时共行了135千米。甲、乙两地之间的公路长多少千米？,（个）,解：设甲、乙两地之间的公路长 千米。,6“如果甲数比乙数多，那么乙数比甲数少”这句话对吗？为什么？,不对，甲比乙多，也就是甲是乙的，则乙比甲少。,辨析：做题时，注意“单位1”的变化。题目中前半句“乙”是“单位1”，后半句“甲”是“单位1”，“单位1”不同，需要重新计算。,作 业 请完成教材第40页练习八第6题，第 7题、第8题、第9题、第10题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 7 课时 分数除法之和倍、差倍问题,3 分数除法,R 六年级上册,今天数学考试的成绩终于出来了，小明和小华决定去办公室找王老师问一下自己的成绩。王老师决定考一下他们，便说道：“你们两人的总和之分是170分，小华的分数是小明的。”小明听了之后，用笔在纸上算了一下后，开心地笑了起来，并对小华说：“我比你高10分哦！”你知道他们分别考了多少分吗？,通过今天的学习，你就能找到解决的办法。,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,分数除法之和倍、差倍问题,1,课堂探究点,探究点,分数除法之和倍、差倍问题,上半场和下半场各得多少分？,问题：,从题目中你知道了什么？,这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。,怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？（下半场得分和上半场得分在比较；上半场得分看 作单位“1”；下半场得分是上半场的。还可以 说成？）,1.探究解决方法一（方程法1）,解：设上半场得了x分，则下半场 得了 x分。x x42 x42 x42 x28 28 14（分）,问题：,你们能借助这个线段图找出一个 等量关系式吗？,上半场和下半场的得分我们都 不知道，那怎样设未知数？,请你依据等量关系列方程并解答。,2.探究解决方法二（方程法2）,问题：,如果设下半场得了x分，那么我们把 谁看作是单位“1”？,如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？,应该怎样设未知数？说说你列的方程。,解：设下半场得了x分，则上半 场得了2x分。,x2x42,3x42,x42 3,x14,421428（分）,3.探究解决方法三（算术法1）,下半场：42（1+1+1）=14（分）,上半场：4214=28（分）,4.探究解决方法三（算术法2）,把上半场得分看作单位“1”。,上半场得分的（1+）倍是全场得分。,上半场得分：42（1+）=28（分）,下半场得分：42-28=14(分),方法一：解：设上半场得分为x分。,答：上半场得分28分，下半场得分为14分。,方法二：解：设下半场得分为x分。,答：上半场得分28分，下半场得分为14分。,要点提示,这两种方法的区别在于先设哪个量为未知数，然后利用两个量的数量关系列出方程解答，用代数式表示出另外一个量。,思考：我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相 同的等量关系，为什么列出的方程不一样呢？区别在哪里？,“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”要做到“一设”“二列”“三解”。一设：如果设其中一个数是x，根据两个数的“倍分”(倍数和分数)关系用含有x的式子表示另一个数；二列：根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程；三解：解方程求出x的值。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,（选题源于典中点）,小试牛刀,仔细想，认真填。,（1）一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱的，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160，设椅子价 钱为x元，则桌子价钱为（）元，列方程为（）+（）=160。,x,7x,7x,x,x,x,（2）六（1）班共45人，男生人数是女生人数的，男生有（）人，女生有（）人，怎么验算 呢？可以用（）+（）=（）验证总人数，用（）（）验证男生人数为女生人数的（）。,20,25,20,25,20,45,25,有两个量都是未知的，先把谁看作单位“1”都可以，设其中一个量为未知数x，用这个量表示另一个量，然后找出等量关系，列方程解答出一个量，再解答第二个量。,已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量的问题的解法：,1填一填。（1）甲数是乙数的2倍，甲、乙两数的和是乙数的()倍。（2）甲、乙两数的和是27，甲数是乙数的2倍，甲数是()，乙数是()。（3）甲数是乙数的，乙、甲两数的差是乙数的。（4）乙、甲两数的差是3，甲数是乙数的，甲数是()，乙数是()。,2按要求解决问题。希望小学有学生1600人，女生人数是男生人数的，男生和女生各有多少人？（1）画线段图分析：（2）写出等量关系式：（）+（）=（）（3）根据上面的关系式列方程解答：,（略）,（4）根据总人数是男生人数的 倍，用算术方法解答：（5）根据“女生人数是男生人数的”，可知女生是3份，男生是5份，用算术方法解答：,3看图解决问题。请用两种不同的方法解答。,方法一：苹果：（千克）梨：（千克）,方法二：苹果：（千克）梨：（千克）,4解决问题。（1）一个停车场停有小汽车和大货车共105辆，大货车的辆数是小汽车的，小汽车和大货车各有多少辆？（2）航模小组和美术小组各有多少人？,小汽车：（辆）大货车：（辆）,（3）2015年，全国各地轰轰烈烈地开展校园足球活动，育英小学五、六年级共有120人参加了校园足球队，五年级人数是六年级的。五、六年级各有多少人参加了校园足球队？（4）今年小明的年龄相当于妈妈年龄的，已知妈妈比小明大24岁，今年小明和妈妈各多少岁？,六年级：（人）五年级：（人）,5学校买来篮球和排球共50个，篮球的个数比排球多。学校买来篮球和排球各多少个？,排球：（个）篮球：（个）,作 业 请完成教材第44页练习九第1题，第 2题、第3题、第4题、第5题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,第 8 课时 工程问题,3 分数除法,R 六年级上册,修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？,600 2030（米）600 3020（米）600（3020）600 5012（天）,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想,1,课堂探究点,探究点,掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想,如果两队合修，多少天能修完？,问题：,从题目中你知道了什么？,要解决“两队合修，多少天修完？”这个问 题，需要知道哪些信息？（这条路的长度“工作总量”；两队1天各 修的长度“工作效率”）,如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？（这条路的长度（一队1天修的长度 二队1天 修的长度）,问题：,“18121.5”求的是什么？“18181”求的又是什么？,方法1：假设道路全长为18km,“1.51”求的是什么？,18km,18km,18km,1.5km,1km,（1.51）km,18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）,“3012”求的是什么？“3018”求的又是什么？,问题：,方法2：假设道路全长为30,30km,30km,30km,km,km,（）km,3012（km）3018（km）30（）（天）,“”求的是什么？,问题：,我们假设这条路的长度都不同，但最终的结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？,这条路的长度可以看做是“1”吗？,如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？,方法1：,方法2：,18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）,3012（km）3018（km）30（）（天）,问题：,这样列式的依据是什么？,“1”,（工作总量工作效率工作时间）,1（）1（天）,方法3：假设道路全长为“1”,“1”,“1”,求的是什么？呢？,（一队1天修完这条路的几分之几；二队1天修完这条路的几分之几。）,1（）1（天）,3012（km）3018（km）30（）（天）,18121.5（km）18181（km）18（1.51）（天）,假设全长为18,假设全长为30,假设全长为“1”,要点提示,不管假设这条路有多长，答案都是相同的。把道路长假设成1，解答要简便。,工程问题的解答方法 1.生活中，类似于修公路等问题，统称为“工程问题”。2.解答工程问题要注意：（1）把工作总量看作单位“1”.（2）解决工程问题的关键是用单位时间内完成工作 总量的几分之一来表示工作效率。（3）基本等量关系式：工作总量工作效率之和=工作时间。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,小试牛刀（选题源于教材P43做一做）,如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？,1（）,1,2（次）,工程问题是分数问题的特例，工作总量与工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来表示。一般地，工作总量用单位“1”来表示，工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。,利用抽象的“1”解决实际问题：,1一条水渠，甲工程队单独修10天完成，乙工程队单独修15天完成，两队合修，多少天完成？假设这条水渠长()米。,2一批布，单独做上衣可以做40件，单独做裤子可以做60件。如果成套做，一共可以做多少套？假设这批布有()米。,3填一填。（1）一件工作，甲单独做需要4小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲每小时完成这件工作的，乙每小时完成这件工作的，两人合做，每小时完成这件工作的。（2）一批零件，师徒两人合做8天可以完成，徒弟单独做要40天完成，师傅单独做每天完成这批零件的。,4选择。（把正确答案的序号填在括号里）（1）加工一批服装，甲组单独做每天完成，乙组单独做每天完成，两组同时加工多少天完成？正确列式是（）（2）一个游泳池可装水360吨，单开进水管20小时注满水池，单开出水管30小时可把满池水放完，现在同时打开两管，几小时可把水池注满？正确列式是（）。,5.解决问题。（1）一批货物，用小货车运需要12次运完，用大卡车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少次运完这批货物？（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两地出发相向而行，几小时相遇？,（次）,（小时）,6一项工程，甲队单独做需要 小时，乙队需要 小时，两队合做，多少小时可以完成？,（小时）,辨析：两个分数后边都有单位“小时”，因此这两个分数是工作时间而不是工作效率。,作 业 请完成教材第45页练习九第6题、第 7题、第8题、第9题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思 维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,Thank you!,