人教版28.1-锐角三角函数(第1课时)ppt课件.pptx
九年级数学下 新课标人,第二十八章 锐角三角函数,28.1锐角三角函数(第1课时),学 习 新 知,问题思考,意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震，这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m，而且还在继续倾斜，有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.,你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管?,在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求AB(如右图所示),思考一,(1)你能不能把该实际问题转化为几何语言?,(2)你能求出AB的长度吗?为什么?,(根据直角三角形中30的锐角对应的直角边等于斜边的一半，可得AB=2BC=70 m),(3)计算题目中A的对边与斜边的比 是多少.,(4)在该题目中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管?此时 的值是多少?,(需要准备100 m长的水管，),(5)出水口的高度改变，A不变时，A的对边与斜边的比是否变化?,(不变，都等于),在直角三角形中，如果一个锐角等于30，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,(),(1)如下图所示，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，你能计算出A的对边与斜边的比 吗?(2)通过计算，你能得到什么结论?,【结论】在直角三角形中，如果一个锐角等于45，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,思考二,思考三【猜想】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,如图所示，RtABC和RtABC中，C=C=90，A=A=，那么 与 有什么关系?用语言叙述你的结论.,由于C=C=90，A=A=，所以RtABCRtABC，,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都不变，是一个固定值.,如图所示，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sin A，即sin A=,(1)当A=30或A=45时，A的正弦为多少?,(当A=30时，sin A=sin 30=；当A=45时，sin A=sin 45=.),(4)sin A有单位吗?,(2)A的正弦sin A表示的是sin与A的乘积还是一个整体?,(sin A表示的是一个整体),(3)当A的大小变化时，sin A是否变化?,(sin A随着A的大小变化而变化),(sin A是一个比值，没有单位),(5)B的正弦怎么表示?,(6)要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边?,(需要知道这个锐角的对边和斜边),(教材例1)如图所示，在RtABC中，C=90，求sin A和sin B的值.,思考:(1)求sin A实际上要确定什么?依据是什么?sin B呢?(2)sin A，sin B的对边和斜边是已知的吗?(3)直角三角形中已知两边如何求三角形的第三边?,解：（1）RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,(1)正弦是一个比值，没有单位.(2)正弦值只与角的大小有关，与三角形的大小无关.(3)sin A是一个整体符号，不能写成sin A.(4)当用三个字母表示角时，角的符号“”不能省略，如sinABC.(5)sin2A表示(sin A)2，不能写成sin A2.,知识拓展,检测反馈,1.如图所示，ABC的顶点都是正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的格点，则sinABC等于(),解析:如图所示，过点A向BC引垂线，与BC的延长线交于点D.在RtABD中，AD=2，BD=4，AB=，sinABC=.故选C.,C,A.B.C.D.,2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定,解析:因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦值也不变.故选A.,A,3.在ABC中，C=90，sin A=，AB=20，则BC=.,解析:AB=20，sin A=，sin A=，BC=20=12.故填12.,12,4.如图所示，在菱形ABCD中，DEAB，垂足为E，DE=8 cm，sin A=，则菱形ABCD的面积是cm2.,解析:在菱形ABCD中，DEAB，在RtDEA中，DE=8 cm，sin A=，则，则AD=10 cm.所以AB=AD=10 cm，所以菱形ABCD的面积=DEAB=810=80(cm2).故填80.,80,5.在RtABC中，C=90，BC=6，且sin B=，试分别求出AC，AB的值.,解:在RtABC中，C=90，sin B=.设AC=3x，则AB=5x.又AB2=AC2+BC2，(5x)2=(3x)2+62=9x2+36，即25x2=9x2+36，x=，AC=3x=，AB=5x=.,1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。,
