七年级数学下册第六章实数复习ppt课件.ppt

,实数复习,1.知道平方根、立方根的概念，会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的平方根、算术平方根；2.知道实数的分类；会对实数准确分类；3.知道实数的有关概念，会进行实数大小比较；4.能够运用实数的有关知识解决问题。,【学习目标】,正数 的正的平方根也叫做 的算术平方根，,数 的立方根用符号 表示。,一般地，如果，那么 叫 的立方根,求一个数的平方根(立方根)的运算，叫做开平方(开立方)。,一般地，如果一个数的平方等于，这个数叫做 的平方根。（也叫二次方根）,平方根、算术平方根、立方根的定义,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,正数,0,负数,一个(正数),0,没有,两个(互为相反数),0,没有,一个（正数）,0,一个（负数）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是它本身,0,1,0,0,1,-1,开方运算,1.填一填 25的平方根是；16的算术平方根是；27的立方根是；的平方根是,4,3,针对练习一平方根 立方根,8,-0.4,0.3,5,2,针对练习一平方根 立方根,2.火眼晴晴选一选（1）下列说法中正确的是（）A 的平方根是3 B1的立方根是1 C=1 D 是5的平方根的相反数（2）下列式子中 4是16的算术平方根，即 4是16的算术平方根，即 7是49的算术平方根，即 7是（-7）的算术平方根，即 其中正确的是（）A.B.C.D.,A,C,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,实数按定义分类,按正负分类,从不同的角度观察问题,针对练习二实数分类,中无理数的个,A.2 B.3 C.4 D.5,B,1、在下列各数,数是（）个,2.下列说法错误的有（）个 无限小数一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数一定是无理数；不带根号的数一定是有理数.A.1 B.2 C.3 D.4,C,针对练习二实数分类,无理数集合：,有理数集合：,整数集合：,分数集合：,3.将下列各数分别填入下列的集合括号中,针对练习二实数分类,1.实数与数轴：实数与数轴上的点_对应。2.实数的相反数、绝对值：相反数：实数 的相反数为_；绝对值：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零.即实数的绝对值是非负数。,实数的相关概念及运算,实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算,而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。,0,一一,的相反数是；相反数是；。2.3如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（）A1.5 B1.4 C D,C,针对练习三实数相关概念、运算,-3,1,0,针对练习三实数相关概念、运算,4.,5.计算,6.求 的值：,方法:（1）利用数轴：在数轴上表示的两个 实数，。正数 零 负数。（2）利用绝对值：两个负数比较，。,（四）实数大小比较,大于,大于,绝对值大的反而小,右边的数总比左边的数大,2.实数 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是。,针对练习四实数大小比较,1下列各数中，最小的数是()A-1 B0 C1 D-,D,3.比较下列各组数的大小,三、合作探究,2.如果一个正数的平方根为 和,求这个正数。,通过这节课的学习,你有何收获?,回顾,本节课你有什么收获，还有什么疑问？,我要说,（1）实数（相相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个。A1 B2 C3 D4（2）实数 在数轴上的位置如图4所示，则（）A B C D（3）估计的值在（）之间。A1与2之间 B2与3之间 C3与4之间 D4与5之间,四、当堂检测,B,B,B,1.选择题,（1）这四个数中，最大的是。（2）的平方根是。（3）若实数、b满足，则=。,2.填空题,3,1,4,-6,81,-2,（4）,拓展延伸,1.,17.38,2,0.236,2.,3.,4.,谢谢大家！祝大家工作、生活顺利！,练习：1、8是 的平方根,64的平方根是；,的平方根是。,2、的立方根是（），的平方根是（）,3.当x _ 时，2x-1没有平方根,0.5,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,=,几个基本公式：（注意字母,的取值范围）,=,-,1、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）7.平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。（）,练习,2.把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,1.x取何值时，下列各式有意义,三、知识巩固,解（1）x4,(2)X为任何实数,不要遗漏,2.解方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,(1).,解:,(2).,解:,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,2.若-=,则m的值是()A B C D,3.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,B,B,A,D,3、若,，则,x的取值范围是 _,4、已知,位置如图所示，,试化简,x2,解：原式-a-(b-a)+(c-a)-(c-b),=-a-b+a+c-a-c+b=-a,解：原式-(a+b-c)+(-b+2c)+(b-a),=-a-b+c-b+2c+b-a=-2a-b+3c,5、已知,的小数部分为m,，,的小数部分为n,6、计算：,1,解：原式1.2+0.4+1-2 0.6,解：原式3+5-1+4 11,五、强化运用,1、下列说法正确的是()A、,B 表示6的算术平方根的相反数,C、任何数都有平方根 D、,一定没有平方根,B,-5,x0,X为任何实数,5、已知等腰三角形的两边长,满足,，求三角形的周长,解：由题意得：,2x-101-2x0,解得：,y=1,2x+3y=4,解：由题意，得,2a-3b+5=02a-3b-13=0,解得：,a=2b=3,所以等腰三角形的三边为2，2，3或2，3，3,所以，三角形的周长为7或8,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4,a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-202-x0,解得：,x2x2,x=2,当x=2时，y=3,解：由题意，得,解：由题意，得：,X-2y-3=02x-3y-5=0,解得,x=1y=-1,x=8y-1=0z-3=0,解得：,x=8y=1z=3,11、若,为实数，则下列命题正确的是（）,B、,C、,D、,A、,12.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数,13.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,A,D,D,选择题,A.0 B.C.0 D.不存在,A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧,A.0个 B.1 个 C.2个 D.3个,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,1、的平方根是，3-2的算术平方根是，立方根为其本身的实数。,2、已知，则实数 的相反数是。,3计算：（1）23+(6-)0-（2）,七年级第六章实数的复习,乘方,开方,平方根,立方根,实数,有理数,无理数,定义,一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2=a），那么这个正数 x 就叫做 a 的,算术平方根,a 的算术平方根记作,读作,“根号a”,根号,被开方数,规定：0的算术平方根等于0,如102=100,则100的算术平方根,如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）,a的平方根表示为,x2=a,求一个数a的平方根的运算叫做开平方,平方根的定义,平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。,1、什么是立方根？,2、正数的立方根是一个_，负数的立方根是一个_，0 的立方根是_；立方根是它本身的数是_.平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是_.,正数,负数,0,1、-1、0,0,0、1,正数有立方根吗？如果有，有几个?,负数呢？,零呢？,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,(1)立方根的特征,（2）平方根和立方根的异同点,有两个互为相反数,有一个,是正数,无平方根,零,有一个,是负数,零,正数,负数,零,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,（5）,相反数:,绝对值：,倒数：,平方根：,实数的相关概念,类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。,类型二 实数的相反数、倒数和绝对值的意义例2 求下列各数相反数、倒数和绝对值。,类型三 实数的大小比较例3 比较 与 的大小 例4 比较 与 的大小例5 比较 与 的大小例6比较 的大小 例7 比较 的大小,实数与数轴,数轴三要素：,原点、正方向、单位长度,实数与数轴上的点一一对应,类型四 数轴上的点与实数一一对应的关系例8、如图所示：数轴上表示1，的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为点C，点C关于点A的对称点为点B(即AC=AB)，则点C所表示的数是（）,0,1,2,C,A,B,A、B、C、D、,实数,有理数,无理数,有限小数及无限循环小数,无限不循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,试试你的眼力！,类型五 实数的运算例9 计算求5的算术平方根与2的算术平方根之和（精确到0.01）,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,1.说出下列各数的平方根(1)(2)(3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1.,掌握规律,2.若-=,则m的值是()A B C D,3.若 成立,则x的取值范围是()A.x2 B.x2 C.0 x 2 D.任意实数,B,B,A,D,4.若=4-x成立,则x的取值范围是()A.x4 B.x4 C.0 x 4 D.任意实数,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为()A.任意实数 B.非正实数 C.非负实数 D.0,一.求下列各式的值：1.2.3.(x1)4.(x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，试化简：（1）|ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,课后练习题,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,典型例题解析,例1、（1）的倒数是；（2）2的绝对值是；。,例3、比较大小：与,例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图12；化简：,解：(-2+)-(-2+)=-2+2-=-0-2+-2+另解：直接由正负决定-2+-2+,解：由图知：ba0，a-b0，a+b0.a-b+=(a-b)+a+b=a-b+-(a+b)=a-b-a-b=-2b.,b a o,x,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,0,25,6、a、b互为相反数，c与d互为倒数，则a+1+b+cd=。,2,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是；,-3,10、比较大小：,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,二、选择题：,1、(-3)2的算术平方根是（）,（A）无意义,（B）3,（C）-3,（D）3,3、下列语句中正确的是（）,(A),-9的平方根是-3,(B),9的平方根是3,（D）9的算术平方根是3,D,4、下列运算中，正确的是（）,A,5、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(D),6、下列运算正确的是(),D,D,1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2.已知等腰三角形两边长a,b满足求此等腰三角形的周长,练习,实 数,实 数,复习回顾,1、概念、分类2、绝对值、相反数、倒数、负倒数3、扩大、缩小的变化规律4、比较大小5、计算6、解方程7、明确表示一个数的小数部分和整数部分8、式子有意义的条件,一、概念,算术平方根，平方根，被开方数，根指数，开平方，开立方，无理数，实数,1、平方根的定义：若x2=a，则x就叫做a的_。a的平方根用_表示,2、平方根的性质（1）一个正数有 平方根，它们互为_（2）0的平方根还是_（3）负数_平方根,3、平方根的求法：如求4的平方根：(2)2=4 4的平方根是2,即,1、立方根的定义：若x3=a，则x就叫做a的_。a的立方根用 表示,2、立方根的性质（1）一个正数的立方根_（2）0的立方根还是_（3）负数的立方根_,3、立方根的求法：如求8的立方根：23=8 8的立方根是2,即,2,相反数,0,没有,一个正数,是负数,0,平方根,立方根,平方根与立方根,区别,你知道算术平方根、平方根、立方根的区别吗？,表示方法,的取值,性质,开方,正数,0,负数,正数（1个）,0,没有,互为相反数(2个),0,没有,正数（1个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根的运算叫开平方,求一个数的立方根的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,2.说出下列各数的立方根：,1.说出下列各数的平方根和算术平方根：,（1）169,（2）0.16,（4）100,（3）,（5）,（5）,4、下列运算中，正确的是（）,A,5、,的平方根是（）,(A),(C)5,(B),(D),6、下列运算正确的是(),D,D,3、如果一个数的平方根是a3和 2a15，求这个数的立方根。,1、化简：,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,下列说法正确的是(),B,练习：1、8是 的平方根,64的平方根是；,的平方根是。,2、的立方根是（），的平方根是（）,X=7,1,4,64,8,8,-4,3,2,-64的立方根是_,自测：1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7,求这个数？,3.已知y=求2（x+y）的平方根,4.已知5+的小数部分为 m,7-的小数部分为n,求m+n的值,5.已知满足,求a的值,2、实数的性质符号，分类：,有理数和无理数统称为实数,实数,有理数,无理数,实数,正实数,负实数,零,二、分类,1、实数的定义，分类：,实数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,下列各数中有理数是:,0.3737737773,判断下列说法是否正确：,（1）无限小数都是无理数；,（2）无理数都是无限小数；,（3）带根号的数都是无理数；,（4）实数都是无理数；,（5）无理数都是实数;,（6）没有根号的数都是有理数.,一、判断下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（）,数轴上两点A，B分别表示实数 和，求A，B两点之间的距离。,三、相反数、（负）倒数、绝对值、,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,例如：a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=。,2,练习：已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示。化简：,2b,求下列数的相反数、倒数和绝对值：,2,2,3,2,8或5,11、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图11所示，则它们从小到大的顺序是。,其中：,cdba,a+b,-d-c,b-c,a-d,是负数,等于它的相反数,是正数,等于本身,是负数,里面的数的符号化简绝对值要看它,12、的整数部分为3，则它 的小数部分是；,-3,10、比较大小：,典型例题解析,例1、（1）的倒数是；（2）2的绝对值是；。,6、已知,，求,的值。,7、已知,，求 y-x的算术,平方根,解：由题意得：,a-40,解得a4,a-3+,a-4=9,a=13,解：由题意，得：,X-202-x0,解得：,x2x2,x=2,当x=2时，y=3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,四、扩大，缩小,学以致用,11.8,0.3535,74500,3280,328000,0.06993,324.6,0.1507,五、比较大小的方法,有理化法 估算法 求差法,1、有理化法比较大小,2、估算法比较大小,例：比较大小：与,3、求差法比较大小,解：,0,1、的整数部分为3，则它的 小数部分是；,3,2,六、无理数的整数部分与小数部分,A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12,(2),七、实数的计算,解:,(2),练习：计算：,(3),(4),(2),练习：计算下列各式的值:,补充练习,解：3a+40且(4b-3)20而3a+4+(4b-3)2=03a+4=0且(4b-3)a=-43，b=34a2003b2004=(-4/3)2003(3/4)2004=-34,