七年级上册数学ppt课件-教材回归(四)数式规律型问题.ppt

(教材P70习题2.2第10题)如图1所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”(包括两个顶点)有n(n1)个点，每个图形总的点数S是多少？当n5，7，11时，S是多少？图1,解：S3(n1)3n3.当n5时，S12；当n7时，S18；当n11时，S30.【思想方法】规律探究型问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，才能得到问题的结论这类问题，因其独特的规律性和探究性，在考查学生分析问题、解决问题的能力方面，具有很好的甄别功能，因此备受出题教师青睐在近几年全国各地的中考试题中，不仅频频出现，而且“花样百出”常见的类型有：(1)新定义型；(2)数列规律型；(3)数式规律型；(4)图形变化规律型；(5)点坐标变化规律型；(6)数形结合规律型；(7)阅读理解型等等,小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图2中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，称为三角形数，类似地，图3中的4，8，12，16，称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()图2图3A2 010 B2 012 C2 014 D2 016,D,【解析】3，6，9，12，称为三角形数，三角形数都是3的倍数4，8，12，16，称为正方形数，正方形数都是4的倍数，既是三角形数又是正方形数的数是12的倍数，2 010121676，2 012121678，2 0141216710，2 01612168，2 016既是三角形数又是正方形数,2013江西观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为_(用含n的代数式表示)图4,(n1)2,2013娄底如图5，是用火柴拼成的图形，则第n个图形需_根火柴棒图5,2n1,2013遂宁为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图6所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为_图6,6n2,下面三个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n1)盆花，每个图案中花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是_图7,S3n3,【解析】题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n1)盆花”，而三角形有三条边，因此三条边上的花盆数量为3n，但每个顶点上的花盆算了两次，必须减去，所以S3n3.,用同样大小的小圆按图8所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要_个小圆(用含n的式子表示)图8,如图9是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案(1)需要4根小棒，图案(2)需要10根小棒，按此规律摆下去，第(n)个图案需要小棒_根(用含有n的式子表示)图9【解析】由图可知，图案(1)需要小棒6124(根)，图案(2)需要小棒62210(根)，则第(n)个图案需要小棒(6n2)根,6n2,用同样大小的黑色棋子按如图10所示的规律摆放：图10(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由,解：(1)第1个图形有6颗黑色棋子；第2个图形有9颗黑色棋子；第3个图形有12颗黑色棋子；第4个图形有15颗黑色棋子；第5个图形有18颗黑色棋子(2)由(1)知第n个图形有63(n1)3n3颗黑色棋子，由3n32 013，解得n670，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子,2013山东滨州观察下列各式的计算过程：550110025，15151210025，25252310025，35353410025，请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为_ _ _,10(n1),510(n1)5100n(n1)25或5(2n1)5(2n1),100n(n1)25,观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”,(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：52_25；_396693_(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)，并证明,275,572,63,36,证明：左边(10ab)(110b11a)11(10ab)(10ba)，右边(110a11b)(10ba)11(10ab)(10ba)，左边右边，即原等式成立,