【湘教版】七年级数学下册：全册配套课件.pptx

1.1 建立二元一次方程组,第1章 二元一次方程组,1,1.了解二元一次方程及二元一次方程组的概念.2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组的解的概念.3.会判断一组数是不是二元一次方程组的解.,2,篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？你会用你学过的一元一次方程解决这个问题吗？,方法一：设胜x场，则负(22-x)场，则 2x+(22-x)=40,方法二：设胜x场，负y场,则 x+y=22（1）2x+y=40（2）,题干中有哪些条件？你能用方程组把这些条件表示出来吗？,3,含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程.,x+y=22（1）2x+y=40（2）在未知数的个数和次数上与方程2x+(22-x)=40有什么不一样？,4,像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.要点:（1）方程组中只有两个未知数.（2）未知数的次数都是一次.（3）一共有两个方程.,x+y=22，（1）2x+y=40.（2）,5,2.若x(m-3)-8y(n+2)=0 是关于x,y的二元一次方程,则m=_,n=_.,41,答案：(1)(5),6,3.下列方程组中是二元一次方程组的是_.,3x-y=0，y=2x+1.,5x-y=0，3x+z=1.,x=1，y=4.,x+y=3，xy+3=1.,(1),(2),(3),(4),(1),7,满足方程x+y=22且符合实际意义的x，y的值有哪些？,上表中哪对x,y的值是方程2x+y=40的解？,从中你体会到二元一次方程有个解.,无数,8,在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解.求方程组的解的过程叫做解方程组.,9,【例】检验下列各对数是不是方程组 的解.,解析:(1)把x=2,y=1分别代入方程,发现不满足,所以 不是原方程组的解.(2)把x=3，y=-1分别代入方程,发现不满足,所以 不是原方程组的解.,10,(3)把x=4，分别代入方程,发现能使方程,左右两边相等，所以 是原方程组的解.,11,1.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来.,x=1，y=2.,x=3，y=-2.,x=2，y=1.,y=3-x，3x+2y=8.,y=2x，x+y=3.,y=1-x，3x+2y=5.,12,2.已知2x+3y=4，当x=y 时，x，y的值为_，当x+y=0时,x=_，y=_.3.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=_.4.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_，n=_.,-4,4,-1,13,【解析】选D.使3x+2y=11成立的x，y有无数组.,1.关于二元一次方程3x+2y=11的解的说法正确的是()A.任何一对有理数都是它的解B.只有一个解C.只有两个解 D.无穷多个解,14,2.（益阳中考）二元一次方程x-2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）A B C D,【解析】选B.把四个选项逐一代入方程，可知选项B不能使方程成立.,15,3.（苏州中考）方程组 的解是()A B C D,【解析】选D.把 代入方程组 成立.,16,4.关于x，y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a，b的值为（）A.a=0且b=0 B.a=0或b=0 C.a=0且b0 D.a0且b0,【解析】选C.需满足方程中的ax2=0且bx0，所以a=0且 b0.,17,5.若 是方程 的解，则k的值为()A.B.C.D.,【解析】选B.根据题意把s,t代入方程可得到所以k=.,18,概念,二元一次方程组,应用,二元一次方程,二元一次方程的解,二元一次方程组的解,通过本课时的学习，需要我们掌握：,概念,19,成功需要成本，时间就是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约.,20,1.2 二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法,21,1.掌握代入消元法解二元一次方程组的步骤.2.了解解二元一次方程组的基本思路.3.初步体会化归思想在数学学习中的运用.,22,以上的方程组与方程有什么联系？,是一元一次方程，求解当然就容易了!,由我们可以得到：,23,上面的解法是把二元一次方程组中的某一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法.,24,【例1】解方程组,3x+2y=14，,x=y+3.,解：将代入，得3（y+3）+2y=14,3y+9+2y=14,5y=5,y=1.将y=1代入，得x=4，所以原方程组的解是,25,解：由得 x=13-4y.将代入，得 2（13-4y）+3y=16，268y+3y=16，-5y=-10，y=2.,26,下列是用代入消元法解方程组,的开始,步骤，其中最简单、正确的是（）,A.由，得y=3x-2，把代入，得3x=11-2(3x-2),B.由，得，把代入，得,C.由，得，把代入，得,D.把3x看作一个整体，把代入,得11-2y-y=2,D,27,-3,【解析】根据题意得方程组解方程组即可得出x，y的值.,【答案】,28,2.（江西中考）方程组 的解 是,【答案】,【解析】把式变形为x=7+y，然后代入式，求得 y=-3，然后再求出x=4.,29,【解析】由,得x=4+y 把代入,得12+3y+4y=19，解得y=1.把y=1代入,得x=5.所以原方程组的解为,3.（青岛中考）解方程组：,30,4.若方程=9是关于x,y的二元一次方程，求m，n的值.,【解析】根据题意得,解得,31,1.用代入法解二元一次方程组.主要步骤：变形用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；代入消去一个元；求解分别求出两个未知数的值；写解写出原方程组的解.2.体会解二元一次方程组的基本思想“消元”.3.体会化归思想（化未知为已知）的应用.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,32,你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意.,33,1.2.2 加减消元法,34,1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组.3.培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.,35,2.用代入法解方程的步骤是什么？,1.解二元一次方程组的基本思路是什么？,36,怎样解下面的二元一次方程组呢？,37,把变形得,代入，不就消去x了！,38,把变形得,可以直接代入呀！,39,按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？,小丽,分析：,左边+左边=右边+右边,（3x 5y）+（2x 5y）21+(11),40,把x2代入，得y3,所以方程组 的解是,x2.,3x+5y+2x5y10,5x=10,41,2x-5y=7,2x+3y=-1.,参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？,分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程,42,解：由,得8y8，y1.把y1代入，得 2x5（-1）7，解得x1.所以原方程组的解是,43,上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？,主要步骤：,特点:,基本思路:,写解,求解,加减,二元,一元.,加减消元:,消去一个元；,分别求出两个未知数的值；,写出原方程组的解.,同一个未知数的系数相同或互为相反数.,44,【例】用加减消元法解方程组:,当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件,解：3得：,所以原方程组的解是,分析：,-得:y=2，,把y2代入，解得:x3，,2得：,6x+9y=36,6x+8y=34,45,用加减消元法解方程组：,解：由6，得,2x+3y=4,由4，得,2x-y=8,由-，得4y=-4，y=-1，把y=-1代入，解得:,所以，原方程组的解是,46,就可以消去未知数.,分别相加,y,1.已知方程组,x+3y=17，,2x-3y=6.,两个方程,分别相减,2.已知方程组,25x-7y=16，,25x+6y=10.,两个方程,就可以消去未知数.,x,只要两边,只要两边,47,3.（芜湖中考）方程组 的解是,【解析】先观察到3y与-3y互为相反数，再用+得：3x=15，x=5.最后把x=5代入得：y=-1.所以，原方程组的解是,【答案】,48,4.（泉州中考）已知x，y满足方程组则xy的值为.,【解析】方程-得x-y=1.,【答案】1,49,7x4y4，5x4y4.解:，得2x44，x0,3x4y14，5x4y2.解：，得2x12x6,解:，得2x44，x4.,解:，得8x16,x2.,5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正.,订正：,订正：,50,【解析】由+,得3x=45，x=15.把x=15代入，得 15+y=20，y=5.所以这个方程组的解是,6.（潼南中考）解方程组,51,通过本课时的学习，需要我们掌握：,1.解二元一次方程组的基本思路是消元.2.消元的方法有：代入消元和加减消元.3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.,52,把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡.,53,1.3 二元一次方程组的应用第1课时,54,1.会用二元一次方程组解决面积、行程问题.2.体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.,55,利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.,审 清题意,找出等量关系;,设 未知数x和y；,列 出二元一次方程组;,解 方程组；,检 验；,答 题.,56,要用20张白卡纸做包装盒,每一张白卡纸可以做盒身2个,或是做盒底盖3个.如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?,57,分析：设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖.,(1)做盒身的白卡纸张数与做盒底盖的白卡纸张数的和等于20张.,(2)底盖总数是盒身总数的2倍,正好配套.,x+y=20,3y=2x2,58,由于解是分数,所以若白卡纸不能裁,则最多能做成16个包装盒;若可以裁,用8张做盒身,11张做盒底盖,另一张能裁出1个盒身,1个盒底盖,则共可做盒身17个,盒底盖34个,正好配成17个包装盒,较充分地利用了材料.,解:设用x张白卡纸做盒身,y张白卡纸做盒底盖,则,59,【例1】小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，小华看见了说“我来试一试”，结果小华七拼八凑，拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长为2 cm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？,甲,乙,60,【解析】设小长方形的长、宽分别为x cm与y cm.即但这是我们还没有遇到过的方程！你有什么其他好的解决办法吗？,61,某市为更有效地利用水资源,制定了用水标准:如果一户三口之家每月用水量不超过M m3,按每m3水1.30元收费;如果超过M m3,超过部分按每m3水2.90元收费,其余仍按每m3水1.30元收费.小红一家三人,1月份共用水12m3,支付水费22元.问该市制定的用水标准M为多少?小红一家超标使用了多少m3 的水?,62,解:设用水标准M的值为x,小红一家超标使用了y m3 的水,则,解得,答:用水标准M为8,小红一家超标使用了4 m3 的水.,63,【例2】如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,长青化工厂,A,B,铁路120千米,铁路110千米,公路10千米,公路20千米,64,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：,1.5 20 x,1.2 110 x,8 000 x,1.5 10y,1.2 120y,1 000y,15 000,97 200,65,解:根据图表，列出方程组解方程组得8 000 x-1 000y-15 000-97 200=8 000300-1 000400-15 000-97 200=1 887 800（元）.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.,66,某车间每天能生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各1个就可以配成一套，要在63天内的生产中使生产的零件全部成套，问甲、乙、丙三种零件各应生产几天？,67,解：设甲种零件生产x天，乙种零件生产y天，则丙种零件生产（63-x-y)天，根据题意，得所以63-x-y=18.答：甲、乙、丙三种零件各应生产15天、30天和18天.,解得,68,1.（嘉兴中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）,A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本,69,【解析】选D.设一支笔x元，一本笔记本y元，由题意得 解得,70,2.（重庆中考）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成这些盆景一共用了2 900朵红花，3 750朵紫花，则黄花一共用了朵,71,解：设甲种盆景有x盆，乙种盆景有y盆，丙种盆景有z盆.由题意得将代入则有15x+10y+10z=5x+10（x+z）+10y=2 900即x+2y=280，则黄花的数量为24x+12y+18z=6x+18（x+z）+12y=6（x+2y）+2700=16 80+2 700=4 380（朵）.【答案】4 380,72,3.长风乐园的门票价格规定如表所列.某校初一(1)，(2)两个班共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1 240元.问两班各有多少名学生?,73,解：设初一(1)班有x 人，初一(2)班有y人，则 解得,答:初一(1)班有48人，初一(2)班有56人.,74,4.一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁片120片或长方形铁片80片.已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁桶.你认为如何安排工人的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?,75,解：设安排x个工人生产圆形铁片，y个工人生产长方形铁片，则 解得,答：安排24个工人生产圆形铁片，18个工人生产长方形铁片，才能使每天生产的铁片正好配套.,76,5.为了参加2013年威海国际铁人三项（游泳，自行车，长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5000米，用时15分钟.求自行车路段和长跑路段的长度分别为多少米.,77,【解析】设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度为y米，可得方程组,解得,答：自行车路段和长跑路段的长度分别为3000米和2000米.,78,1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,79,成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成.,80,1.3 二元一次方程组的应用第2课时,81,1.学会用二元一次方程组解决调配问题.2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.,82,列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？,设：用字母表示题目中的一个未知数.一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.,列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.,解：解方程，求未知数的值.,答：检验所求解，写出答案.,怎样用二元一次方程组解应用题?,83,（1）30头大牛1天所需饲料15头小牛1天所需饲料一周前1天的饲料总量.,（2）42头大牛1天所需饲料20头小牛1天所需饲料一周后1天的饲料总量,等量关系：,【例1】养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料1820 kg，每头小牛1天约需饲料78 kg你能通过计算检验他的估计吗？,84,解:设平均每天每头大牛和每头小牛各需饲料分别约xkg，ykg,则可列方程组解方程组得答：平均每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.,85,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？,86,解:设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,则可列方程组解方程组得答：一号电池和五号电池每节分别重90克，20克.,87,【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?,88,解:设每餐甲、乙原料各x克，y克.则有下表:,0.5x,x,0.7y,0.4y,35,40,89,根据题意,得方程组化简,得-,得 5y=150，y=30，把y=30代入,得x=28.答：每餐需甲原料28克,乙原料30克恰好满足病人的需要.,90,一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81%,如果一班学生的体育达标率为87.5%,二班学生的体育达标率为75%,那么一、二班的学生数各是多少?,91,解：设一、二班的学生数分别为x名，y名.,x,y,100,87.5%x,75%y,81%100,92,根据题意,得方程组解得答：一、二班的学生数分别为48名和52名.,93,1.（丹东中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）,94,【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.,B.C.D.,95,2.从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）,96,A.B.C.D.,【解析】选D.45分钟=小时，等量关系为：小汽车所走路程+货车所走路程=126km；小汽车所走路程货车所走路程=6 km，可得：,97,3.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为_,【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得xy10;蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得xy68.,【答案】,98,4.（内江中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元则每台电脑机箱和液晶显示器的进价各是多少元？,99,【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别为x元和y元，则 解得答：每台电脑机箱和液晶显示器的进价分别是60元，800元,100,5.A市至B市的航线长1 200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.,101,【解析】设飞机的平均速度为x km/h,风速为y km/h,根据题意可列方程组解得答：飞机的平均速度为420 km/h，风速为60 km/h.,102,通过本课时的学习，需要我们掌握：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤:(1)审题.(2)设两个未知数，找两个等量关系.(3)根据等量关系列方程，联立方程组.(4)解方程组.(5)检验并作答.,103,让流程说话，流程是将说转化为做的唯一出路.,104,*1.4 三元一次方程组,105,1.经历探索三元一次方程组的解法的过程.2.会解三元一次方程组.3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.,106,小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元,2元,5元纸币各多少张.,问题中含有几个相等关系？有几个未知数？,107,小明手头有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元,2元,5元纸币各多少张.,分析：（1）这个问题中包含有 个相等关系：1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍，1元的金额2元的金额5元的金额22元.（2）这个问题中包含有 个未知数:1元,2元,5元纸币的张数.,三,三,108,设1元,2元,5元的纸币分别为x张,y张,z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗?,109,x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1，像这样的方程叫做三元一次方程.,110,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.,111,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组,先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,112,【例】解三元一次方程组,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组.,113,【解析】3，得 11x10z=35 与组成方程组 解这个方程组，得 把x5，z-2代入，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,114,解三元一次方程组,【答案】,115,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2，则z_.,【解析】把x=-1,y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,116,2.解方程组,则x_，y_，z_.,【解析】通过观察未知数的系数，可采取+求出y，+求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,117,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,118,4.在等式 y=ax2bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.,【解析】根据题意，得三元一次方程组,abc=0，4a2bc=3，25a5bc=60.,，得 ab=1,，得 4ab=10,与组成二元一次方程组,ab=1，4ab=10.,解这个方程组，得,把 代入，得c=-5,因此,119,5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？,120,【解析】设安排x公顷种水稻、y公顷种棉花、z公顷种蔬菜.由题意得,答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用.,解得,121,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，需要我们掌握：,122,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.,123,第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.1 同底数幂的乘法,124,1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.,125,指数,幂,底数,126,一年以3107 s计算，比邻星与地球的距离约为多少？,3108,3107,4.22,108107等于多少呢？,127,（根据）,=（101010）（101010）,8个10,7个10,=101010,15个10,幂的意义,（根据）,乘法结合律,128,1.计算下列各式：（1）102103.（2）105108.（3）10m10n（m，n都是正整数）.,2.2m2n等于什么？（）m（）n 呢？（m，n 都是正整数）,129,=（1010）（101010）,=1010101010,=105,解：1.（1）,（根据）,（根据）,（根据）,乘法结合律,幂的意义,幂的意义,=102+3.,130,=（101010）（101010）,5个10,8个10,=101010,13个10,幂的意义,乘法结合律,(根据）,（根据）,（根据）,幂的意义,10 10,5,8,（2）,=105+8.,131,=（101010）（101010）,m个10,n个10,=101010,(m+n)个10,幂的意义,乘法结合律,(根据）,（根据）,（根据）.,幂的意义,10 10,m,n,（3）,132,2m2n=（222）（222）=2m+n.,m个2,n个2,2.,133,aman（m,n都是正整数)等于什么?为什么？,am an,=(aa a)(aa a),m个a,n个a,=am+n,即 am an=am+n(m,n都是正整数）.,同底数幂相乘，底数，指数.,不变,相加,134,【例】计算：(-3)7(-3)6;(2);(3)-x3x5;(4)b2mb2m+1(m是正整数).,【解析】(1)(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13.,(3)-x3 x5=-x3+5=-x8.,(4)b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.,(2),135,am an ap 等于什么？,解：方法一 amanap,=(aman)ap,=am+nap,=am+n+p,amanap,=am(anap),=aman+p,=am+n+p,即am an ap=am+n+p.,方法二,即am an ap=am+n+p.,136,方法三 amanap,=am+n+p,即am an ap=am+n+p.,=(aa a)(aa a)(aaa),n个a,m个a,p个a,137,答案：,138,2.判断（正确的打“”，错误的打“”）,x3x5=x15()(2)xx3=x3()(3)x3+x5=x8()(4)x2x2=2x4()(5)(-x)2(-x)3=(-x)5=-x5()(6)a3a2-a2a3=0()(7)a3b5=(ab)8()(8)y7+y7=y14(),139,1.（湖州中考）计算 正确的结果是()A.B.C.D.【解析】选D.本题考查同底数幂的运算，注意结果应是指数相加，即a2a3=a2+3=a5.,140,2同底数幂相乘，底数_，指数_3计算：-22(-2)2=_4计算：(-x)(-x2)(-x3)(-x4)=_5计算：3n-4(-3)335-n=_6若82a+38b-2=810，则2a+b的值是_,不变,相加,-16,x10,-81,9,141,2.同底数幂的乘法性质：,同底数幂相乘，底数，指数.,不变,相加,1.幂的意义:,an=aaa.,n个a,通过本课时的学习，需要我们掌握：,142,好问，是好的.如果自己不想，只随口问，即使能得到正确答复，也未必受到大益.所以学问二字，“问”放在“学”的后面.,143,2.1.2 幂的乘方与积的乘方,144,1.经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，提高推理能力和有条理的表达能力.2.了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些问题.,145,幂的意义:,同底数幂乘法的运算性质：,am an,=,am+n,（m,n都是正整数）,146,乙正方体的棱长是 2 cm,则乙正方体的体积 V乙=cm3,V甲是V乙 的 倍,8,125,即53 倍,甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V甲=cm3,1 000,正方体的体积之比=,147,乙球的半径为 3 cm,则乙球的体积V乙=cm3.,V甲 是 V乙 的 倍,即103 倍,球的体积比与半径比的关系,甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V甲=cm3.,1 000,36,36 000,如果甲球半径是乙球的n倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍.,n3,球的体积之比=,148,地球、木星、太阳可以近似地看成是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.,木星,地球,太阳,体积扩大的倍数比半径扩大的倍数大得多.,103,106,(102)3=106，为什么？,149,(102)3,=102102102,=102+2+2,=1023,=106.,(根据 _),(根据_),同底数幂的乘法性质,幂的意义,(102)3=106，为什么？,150,计算下列各式(1)(62)4.(2)(a2)3.(3)(am)2.(4)(am)n.,【解析】(1)(62)4,(2)(a2)3,(3)(am)2,=62626262,=62+2+2+2,=68,=a2a2a2,=a2+2+2,=a6,=amam,=am+m,(4)(am)n,=am+m+m,=amn.,（幂的意义）,（同底数幂的乘法性质）,=624.,n,n,=a23.,=am2.,151,(am)n=amn(m,n都是正整数),底数_,幂的乘方，,幂 的 乘 方 法 则,不变,相乘,指数_.,152,【例1】计算：(1)(102)3.(2)(b5)5.(3)(an)3.(4)-(x2)m.(5)(y2)3y.(6)2(a2)6-(a3)4.,(6)2(a2)6-(a3)4,=1023,=106.,(1)(102)3,【解析】,(2)(b5)5,=b55,=b25.,(3)(an)3,=an3,=a3n.,(4)-(x2)m,=-x2m,=-x2m.,(5)(y2)3y,=y23y,=y6y,=2a26-a34,=2a12-a12,=a12.,=y7.,153,1.计算：(1)(103)3.(2)-(a2)5.(3)(x3)4x2.(4)(-x)23.(5)(-a)2(a2)2.(6)xx4x2x3.,2.下面的计算是否正确？如有错误请改正.(1)(x3)3=x6.(2)a6a4=a24.,答案：(1)109(2)-a10(3)x14(4)x6(5)a6(6)0,答案：(1)错，(x3)3=x9.(2)错，a6 a4=a10.,154,(1)根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?,(ab)3=,(ab)(ab)(ab),(2)为了计算(化简)算式(ab)(ab)(ab)，可以应用乘法的交换律和结合律.,还可以把它写成什么形式?,=(aaa)(bbb),=a3b3,(3)由特殊的(ab)3=a3b3 出发,你能想到一般的公式吗?,155,在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：,(ab)n=(ab)(ab)(ab)(),=(aaa)(bbb)(),=anbn(),幂的意义,乘法交换律、结合律,幂的意义,n个a,n个b,(ab)n=,anbn,156,(ab)n=,anbn,积的乘方,乘方的积,（m,n都是正整数）,每个因式分别乘方后的积,积的乘方法则,(a+b)n可以用积的乘方法则计算吗?即“(a+b)n=anbn”成立吗？又“(a+b)n=an+bn”成立吗？,不能,不成立,不成立,上式显示:积的乘方=.,157,【例2】计算：(1)(3x)2.(2)(-2b)5.(3)(-2xy)4.(4)(3a2)n.,=32x2,=9x2.,(1)(3x)2,【解析】,(2)(-2b)5,=(-2)5b5,=-32b5.,(3)(-2xy)4,=(-2x)4 y4,=(-2)4 x4 y4,(4)(3a2)n,=3n(a2)n,=3n a2n.,=16x4y4.,158,【例3】地球可以近似地看成是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6103 千米，它的体积大约是多少立方千米？,【解析】,=,(6103)3,9.051011,(立方千米),注意运算顺序!,159,三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?,(abc)n=anbncn,证明:,(abc)n=(ab)cn,=(ab)ncn,=anbncn.,160,计算：(1)(-3n)3.(2)(5xy)3.(3)a3+(4a)2 a.,161,试用简便方法计算:,(ab)n=anbn（n是正整数）,逆用公式:,anbn=(ab)n,(1)2353,(2)2858,(3)(-5)16(-2)15,(4)24 44(-0.125)4,=(25)3,=103.,=(25)8,=108.,=(-5)(-5)(-2)15,=-51015.,=24(-0.125)4,=(-1)4,=1.,162,1.（济宁中考）下列等式成立的是（）A.a+a=a5 B.a3-a2=a C.a2a3=a6 D.(a2)3=a6【解析】选D.A，B选项不是同类项不能合并，C选项应为a5,D选项是正确的.,163,2.（重庆中考）(a3)2计算的结果是（）A.a B.a5 C.a6 D.a9【解析】选C.本题考查幂的乘方，即底数不变，指数相乘.即(a3)2=a32=a6.,164,3.（江西中考）计算-（-3a)2的结果是()A.-6a2 B.-9a2 C.6a2 D.9a2【解析】选B.因为-(-3a)2=-(-3)2a2=-9a2.,165,同底数幂的乘法运算法则:,幂的乘方运算法则：,(am)n=amn,反向使用am an=am+n,(am)n=amn(m，n都是正整数)可使某些计算简便.,每个因式分别乘方后的积,（m，n都是正整数）,（n是正整数）,（m，n都是正整数）,166,人若志趣不远，心不在焉，虽学，不成.,167,2.1.3 单项式的乘法,168,1.能正确区别各单项式中的系数、同底数的次数，会运用单项式与单项式乘法运算.2.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法中，系数与指数不同的计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进行单项式与单项式相乘和含有加减法的混合运算.3.培养学生自主探究、类比、联想的能力，体会单项式相乘的运算规律，认识数学思维的严密性.,169,(ab)n=anbn(n为正整数)即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,幂的运算性质：,aman=am+n(m，n都是正整数)即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.,(am)n=amn(m，n都是正整数)即幂的乘方，底数不变，指数相乘,170,填空：,a4,26,a9,28,1,171,光的速度约为3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5102