7现代数学(二)数学与社会中国现代数学.ppt

第十四章 数学与社会,14.1 数学与社会进步,数学从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际需要而提出的各种问题的功效。人类历史上先后共有三次重大的产业革命，这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的关联。,微积分作为一种强有力的新工具，推动了以机械运动为主题的17、18世纪整个科学技术的高涨，成为18世纪60、70年代开始的第一次产业革命的重要先导；第二次产业革命依靠了电磁理论的发展，而电磁理论的研究是与数学分析的应用分不开的；从20世纪40年代开始的第三次产业革命，主要是电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等。,14.2 数学发展中心的迁移,历史上数学发达中心的迁移，同社会政治、经济重心的迁移基本上是吻合的。希腊几何是产生于古代奴隶制社会鼎盛的中心古希腊城邦制国家；希腊衰微之后，数学的领先地域转移到东方的印度、阿拉伯，尤其是中国那里在漫长的中世纪维持着封建经济的繁荣；,从15世纪开始，数学活动的中心由于资本主义的兴起又返移欧洲，并随着资产阶级革命重心的转移而在欧洲内部不同的国家之间转移着：16世纪至17世纪文艺复兴的意大利，是当时当之无愧的数学中心，这种地位在17世纪转移到英国。英国的资产阶级革命带来了它的海上霸权，同时也造就了牛顿学派，还有皇家学会的诞生；通过18世纪的法国大革命，法国数学取代了英国雄踞欧洲之首，,法国维持其数学优势直到19世纪后期，70年代以后，德国的统一运动又使德国数学起而夺魁，并且最终使哥廷根成为全世界数学家向往的“麦加”；德国数学家的黄金年代，由于希特勒法西斯的浩劫而一蹶不振，二战后，美国成为西方数学家的一片乐土。,14.3 数学的社会化,数学的社会化，是其现代化的标志之一。,14.3.1 数学教育的社会化,数学教育的对象在各个古代文明国家里都是贵族子弟。19世纪以前欧洲各国大学的数学教育基本上仍是少数人对少数人的教育，对数学发展起着有限的推动作用。将数学教育改革为面向更广泛的对象的社会化事业，并于数学研究相结合，这方面的巨大冲击首先是来自法国大革命。,1789年法国大革命爆发后，新的资产阶级政府建立了新型教育、科学机构，主要有：巴黎综合工科学校、巴黎高等师范学校、法兰西学院。,14.3.2 数学专门期刊的创办,数学定期刊物的出版，是法国大革命为数学发展带来的又一福音。1810年，蒙日的学生热尔岗创办了历史上第一个数学专门杂志纯粹与应用数学年刊，1831年休刊。数学专门期刊的创办，是数学社会化与职业化的重要表现。,在19世纪后半叶，又涌现了一大批数学刊物，以下是1850-1899年间创办、至今仍在发行的主要数学期刊：纯粹与应用数学年刊1850，意大利；数学汇刊1865，俄国；数学年刊1868，德国；美国数学杂志1878，美国；数学学报1882，瑞典；数学年刊1884，美国；美国数学月刊1894，美国。,14.3.3 数学社团的成立,数学家专业社团的组织与建立，也是数学社会化与职业化的重要标志。第一个科学院是1601年由一群贵族青年学者在罗马建立的意大利“林曳（山猫）学院”。1662年英国成立“伦敦皇家自然知识促进学会”，即今天的皇家学会。1666年法国正式成立“皇家科学院”。,19世纪下半叶，随着数学教育与研究规模的空前扩大以及数学家人数的迅速增加，各国数学会陆续建立，如：莫斯科数学会1864；英国伦敦数学会1865；法国数学会1872；日本数学会1877；意大利巴勒摩数学会1884；美国数学会1888；德国数学会1890；印度数学会1907；中国数学会1935等。克莱因促成了国际数学家大会的召开并形成传统。,14.3.4 数学奖励,数学奖励是对数学发展的激励机制，是数学社会化的必要因素之一。目前影响最大的国际数学奖励是菲尔兹奖和沃尔夫奖，是目前数学家能获得的最高国际奖赏。,（一）菲尔兹奖菲尔兹数学奖是根据加拿大数学家菲尔兹的倡议而设，在1932年国际数学家大会上通过并决定从1936年起在每届大会上颁发。菲尔兹奖主要奖励年轻数学家的工作，1974年，温哥华国际数学家大会明确规定菲尔兹奖只授予40岁以下的数学家。1983，丘成桐,（二）沃尔夫奖沃尔夫奖是由沃尔夫基金会资助的奖项。沃尔夫数学奖的选定是根据对候选人数学成就的综合评价，迄今获奖者年龄平均在60岁以上，最低获奖年龄是43岁（英国数学家维尔斯）1984，陈省身,第十五章 中国现代数学的开拓,中国古代数学有过光辉灿烂的传统，但自明代开始落后于西方。20世纪初，伴随着科学与民主日益高涨的呼声，中国学者终于踏上了学习西方先进数学知识、赶超西方数学水平的艰难历程。,15.1 西方数学在中国的早期传播,从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。,第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里得原本中译本的出现是为代表。1606年，中国学者徐光启与意大利传教士利玛窦合作完成了欧几里得原本前六卷的中文翻译，并于翌年正式刊刻出版，定名为几何原本，中文数学名词“几何”即是由此而来。,17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编天文会通，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。,西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1859年，李善兰与英国传教士传烈亚历合作出版了代微积拾级，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。,李善兰还与他人合作翻译了德摩根的代数学等其他西方数学著作。不久，华蘅芳也先后于1874年和1880年翻译出版了微积溯源和决疑数学，后者是传入中国的第一部概率论著作。,西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。中国现代数学的真正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。,15.2 高等数学教育的兴办,自鸦片战争以后，部分有识之士积极主张派遣留学生出国学习西方科学，并开始着手改革国内科学教育。辛亥革命以后，这两条途径得到了较好的结合，从而有力推动了中国现代高等数学教育的建制。,冯祖荀是迄今所知出国专习数学最早的中国留学生之一。他于1904年赴日，就读于京都帝国大学。1907年，郑之蕃赴美国康奈尔大学学习数学，1911年回国。1912年，吴玉章等发起组织“留法俭学会”，以“输世界文明于国内”为宗旨。在首批赴法勤工俭学的学生中，已知有何鲁等三位赴法后攻读数学。何鲁在里昂大学获得科学硕士学位后于1919年回国。,1917年，胡明复以论文具边界条件的线性积微分方程论获美国哈佛大学博士学位，成为第一位获得博士学位的中国数学家。此后截止1930年，相继又有多人先后在国外取得数学博士学位。他们中的大部分人为中国现代数学事业均贡献良多。,1912年，中国第一个大学数学系在北京大学成立，时称“数学门”。这是中国现代高等数学教育的开端。当时主持数学系的是冯祖荀。1920年，姜立夫在天津创办了南开大学数学系。,1927年，清华学校大学部正式成立算学系，郑之蕃任系主任。1928年，清华学校改称清华大学，早年留学法国的熊庆来出任算学系主任。不久，杨武之加入清华，后在抗日战争期间长期主持了西南联合大学数学系。1930年，中国大学的第一个研究生院在清华诞生，并于1931年开始招收第一批数学研究生。,1929年和1931年，留学日本的陈建功和苏步青先后回国，均受聘于浙江大学。二人都是日本东北帝国大学理学博士。陈建功1929年回国后出任浙江大学数学系主任，1933年他举荐苏步青接任。陈建功和苏步青通力合作，于1931年在浙江大学创办了中国第一个数学讨论班。,20世纪20年代，是中国现代数学发展道路上的关键时期。除了已经提到的北京大学、清华大学、南开大学、浙江大学，在这一时期成立数学系的还有：东南大学（1921，后改称中央大学、南京大学）、北京师范大学（1922）、武汉大学（1922，）、厦门大学（1923）、四川大学（1924，当时称成都高等师范学校）、中山大学（1924）、东北大学（1925）、交通大学（1928）、安徽大学（1930）、山东大学（1930）和河南大学（1930）等。,从1920年起，中国大学开始邀请外国数学家来华讲学。根据现有记录，最早来华访问讲学的外国数学家是德国的克诺普，他于1920-1927年长期任青岛大学教授。1920年6月至9月，当时任法国总理的著名数学家班勒维访华，在北京大学和上海中国科学社作过报告，并呼吁在中国建立数学家团体。随行的还有数学家博雷尔。1921年，英国数学家罗素访华，在北京大学作数学基础的演讲。,15.3 现代数学研究的兴起,伴随着中国现代数学教育的形成，现代数学研究也在中国悄然兴起。中国现代数学的开拓者们，在发展现代数学教育的同时，努力拼搏，追赶世界数学前沿。从20世纪20年代末开始，中国逐渐出现了一些具有国际水平的研究工作。,1928年，陈建功在日本帝国科学院院报上发表论文关于具有绝对收敛傅里叶级数的函数论，1930年在日本岩波书店出版了专著三角级数论，这是现代中国学者在国外出版的第一部数学专著。,1928-1930年间，苏步青在当时处于国际热门的仿射微分几何方面引进并决定了仿射铸曲面和旋转曲面，他在该领域的另一个美妙发现后被命名为“苏锥面”。苏步青后来在射影曲线、曲面论、高维空间共轭网理论及K展空间和一般度量空间几何等方面取得一系列成就。,江泽涵是将拓扑学引进中国的第一人，他人1934年起出任北京大学数学系主任，他本人在拓扑学领域中最有影响的工作是关于不动点理论的研究。,1931年，已经身居清华大学算学系主任的熊庆来，再度赴法国庞加莱研究所，两年后取得法国国家博士学位。其博士论文关于无穷级整函数与亚纯函数，引进了后来随其命名的“熊氏无穷级”概念等，将博雷尔有穷级整函数论推广为无穷级情形。,曾炯之积极参与了哥廷根抽象代数学派的活动，并于1933年在诺特指导下完成博士论文，同年发表函数域上的可除代数，现代代数文献中常被引用的“曾定理”就包含在这篇论文当中。1934年曾炯之放弃国外提供的资助回国，在浙江大学等院校教书。1936年又发表一篇论文，其中建立了西方文献中称为“曾层次”的ci域概念及其理论,1937年，当时一些主要的大学都因抗战爆发而往内地迁移。如清华、北大和南开三所大学迁往云南昆明，成立了“西南联合大学”；浙江大学也迁至贵州湄潭。在极端动荡和艰苦的战争环境下，广大师生们在空袭与炸弹的威胁下，照常上课，并举行各种讨论班，同时坚持深入的科学研究，可以说创造了中国现代数学发展历程中的奇迹。这一时期产生了一系列先进的数学成果，其中最有代表性的是华罗庚、陈省身、许宝騄的工作。,华罗庚是一位自学成才的传奇人物，1936年，经维纳推荐到当时解析数论研究世界中心剑桥大学作访问学者，在哈代名下从事数论研究，两年内发表论文十余篇，在华林问题、塔利问题、完整三角和等方面取得重要结果，引起国际同行重视。1938年回国后到西南联合大学执教，撰写了专著堆垒素数论，该书经维诺格拉多夫介绍在苏联科学院用俄文出版，给华罗庚带来了世界声誉。,除了解析数论，华罗庚后又在代数学、多复变函数论、数值分析等领域作出一系列重大贡献，今日这些领域里都有以他的名字命名的定理与方法，如嘉当-布劳尔-华氏定理、华氏算子、华-王方法等等。华罗庚1946年应邀赴美国普林斯顿高等研究院工作。在中国数学实现超越之梦的努力中，华罗庚发挥了无可替代的作用。,陈省身作为中国自己培养的第一名数学研究生，后在德国取得博士学位。1937年回国后任教于西南联合大学。1943年应美国维布伦、外尔之邀请赴普林斯顿高等研究院工作两年，正是在此期间，他完成了将高斯-博内公式推广到高维曲面和紧致黎曼流形上的经典性工作，引起了国际微分几何学界的震惊。,之后他又回到中国，中央研究院数学研究所的筹办工作实际由他负责。1949年再度赴美，先后在芝加哥大学和伯克利加州大学任终身教授。陈省身因其从40年代开始的几何学研究，而成为现代微分几何的奠基人。,许宝騄于1929年由燕京大学化学系转到清华大学算学系，1936年赴英国伦敦大学学院高尔顿实验室和统计系学习数理统计，1938年获得博士学位。许宝騄处身于由费希尔领导的英国统计学派的研究中心，受其影响很大。他1938年发表的重要论文最优无偏二次方差估计，是国际上关于方差分量和方差数值二次估计的大量文献的起点。,许宝騄是多元统计分析的奠基人之一，对极限分布、试验设计等也有重要贡献。一些外国学者称赞许宝騄是“20世纪最深刻、最富有创造性的统计学家之一”。,一些中小型数学学术团体在辛亥革命前后已有出现，值得一提的如：1900年周达在扬州成立的“知新算社”；1911年，胡敦复等在北京成立“立达学社”（后南迁上海）；1912年，南通孙敬民、崔朝庆成立“数学杂志社”；1929年北京地区各学校联合建立“中国数理学会”。但这些团体多为地区性的，而且规模不大，存在时间也比较短。,1935年7月25日，一个崭新的全国性学术团体，中国数学会宣告成立。特别重要的是，成立大会决定出版中国自己的全国性数学刊物。1936年，中国数学会学报即后来的数学学报正式出版，同时出版的还有普及性数学刊物数学杂志即后来的数学通报,到20世纪40年代后期，又有一批优秀的青年数学家成长起来，走向国际数学的前沿并作出先进的成果，其中最有代表性的是吴文俊的工作。吴文俊于1947年赴法国留学，钻研代数拓扑学。期间提出了后来随其命名的“吴示性类”和“吴公式”，有力地推动了示性类理论与代数拓扑学的发展。吴文俊发展的一套示嵌类理论，包容了20世纪30年代以来国外诸家的理论。吴文俊后来的重要贡献还涉及代数几何、博奕论及数学机械化等许多领域。,思考题,18501899年间创办，至今仍在发行的主要数学期刊有哪些？两项影响最大的国际数学奖励是什么奖？中国数学家何人在何领域取得其中的哪个奖？1912年至1930年中国有哪些大学创办了数学系？,思考题,数学基础的三大学派是什么?现代数理逻辑的四大分支是什么？数学向其他科学渗透表现在哪些方面？,