错位相减法的教学反思.docx

错位相减法的教学反思薛路生在与学生的交流讨论中，我谈到学生对错位相减法的困惑。出错的主要原因有下：学生不知道何时用错位相减法，计算过程出错，计算结果一般比较复杂导致学生信心不足，或者结论未对公比讨论等等。所求和的数列ctl的通项公式可化成形如3=an也其中al,bll分别为等差和等比数列,可采用错位相减法求和。步骤可分为乘公比，错位相减，化简结果，公比讨论。我们把数列%称为形如等差数列乘以等比数列的数列，此类数列用错位相减法求和。而其他类型的数列则不适用错位相减法求和。例如：1 .5n=l×2+2×22+3×23+n×2n2 .求S,=(1+2)+(2+22)+(3+23)+5+2”)这两个题能够使用错位相减法的是第1题，而第2题不需要用错位相减法。错位相减法的本质是对求和式子乘以公比之后，两式错位相减有同类项可以234Hl1抵消或合并。那么对方方+子呼+广式可以乘以公比鼠其实也可以使乘以公比的倒数2,两种做法都可以达到错位相减。同理.求S.=1x2+2x22+3x23+x2”可以乘以公比2或L所以错位2相减法的第一步乘公比只是其中的一种做法，我们通常引导学生用这种做法。学生使用错位相减法来求和的时候，经常犯的一个错误是把等差数列和等比数列分别求和，再把两个和相乘。例如：求S“=1x2+2x22+3x23+n×2n学生错误做法：.l+2+3+.="5+l)2+2?+23+2,t=2x(12，)=2w+i-221-2.Szi=1×2+2×22+3×23+n×2n=n(n×(2+l-2)可以让学生先犯错，再纠正。心理学中“尝试一错误”是解决问题的一种方式。对于这种经典的错误，课堂上应该强调。在评讲题目时候，我投影了某位学生如上的经典错误，并设计了如下一组题1 .求S“=(1+2+3+7)×(2+22+23+2rt)2 .=l×2+2×22+3×23+n×2n学生刚才对题2的错误做法，实际是计算出了题1的结果。题1和题2是截然不同的，题把2个题摆在一起，强调学生实践题2用错位相减法。