等差数列的概念等差数列的通项公式 教学设计.docx

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程2.2.1等差数列的概念、等差数列的通项公式课程标准1、数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是一种特殊函数。2、等差数列、等比数列通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。能在具体的问题情境中，发现数列的等差和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。体会等差数列与一次函数的关系。教学内容分析人教版A版教材。等差数列在实际生活中应用广泛,是重点学习内容之一,对学生掌握方法、发展能力、培养创新意识有重要作用;其次,”等差数列”是对前而所学数列知识的巩固和应用,学习等差数列是为将要学习的等比数列打基础的,起到了承上启下的作用。教学目标1、知识与技能目标：了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列。2、过程与方法目标：正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。3、情感态度与价值观目标：通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。学习目标学生学会等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项。学情分析学生数学基础普遍比较差,多数学生能主动参与数学学习,动手操作能力强,但缺乏自信心,。重点、难点教学重点：理解等差数列的概念，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题。教学难点：（1）等差数列的性质，等差数列“等差”特点的理解、把握和应用；概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法，以及从函数、方程的观点看通项公式。教与学的媒体选择PPT课件、实物投影课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1导入新课推进新课2合作探究教师精讲3例题剖析课堂练习4课堂小结布置作业教学活动详情教学活动1：活动目标导入新课推进新课解决问题复习数列的定义，通过实例引导学生归纳等差数列的概念，讲解等差数列的概念。技术资源用PPT展示问题和例题常规资源在黑板上展示例题活动概述讲练结合，引导学生理清思路教与学的策略例题板演，学生模仿练习教学活动1：1、导入新课师上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本Pu页的4个例子)(1)0,5,10,15,20,25,(2)48,53,58,63,（3）18,15.5,13,10.5,8,5.5.;（4）10072,10144,10216,10288,10366请你们来写出上述四个数列的第7项.生第一个数列的第7项为30,第二个数列的第7项为78,第三个数列的第7项为3,第四个数列的第7项为10510.师我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢？以第二个数列为例来说一说.生这是由第二个数列的后一项总比前一项多5,依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师作差是否有顺序，谁与谁相减？生1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫等差数列。2、推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“，表示）.（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列斯,若.尸或与无关的数或字母），叱2,"M,则此数列是等差数列，d叫做公差.师定义中的关键字是什么?（学生在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题、认识问题的能力）生从“第二项起”和“同一个常数”.师很好！师请同学们思考：数列（1）、（2）、（3）、（4）的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生数列通项公式为5w-5,数列（2）通项公式为5w+43,数列（3）通项公式为2.5w-15.5,.师好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考。反馈评价大部分学生可以理解等差数列的定义教学活动2：活动目标合作探究教师精讲解决问题学会等差数列的通项公式和变通的通项公式的简单应用技术资源用PPT展示问题和例题常规资源在黑板上展示例题活动概述讲练结合，引导学生理清思路教与学的策略例题板演，学生模仿练习合作探究等差数列的通项公式师等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列小的首项是公差是4则据其定义可得什么？生,即a2=a+d.师对，继续说下去！生。3-。2="即ay=a2+d=a+2d;4-3=d,即a4=ay+d=a+3d;师好！规律性的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗？生由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是all=a(n-)d.师很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项内和公差W便可求得其通项。了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗？生前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为。2=4的-。2=4,时俏=d,Mran-I=d.将它们相加便可以得到：小=。+(-1)4.师太好了！真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.教师精讲由上述关系还可得：=+(m-l)t/,即a=am-(m-l)d.则a=a+(n-1)J=6m-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-n)d,即等差数列的第二通项公式如=m+5-m)4(这是变通的通项公式)由此我们还可以得到d=.m-n例题剖析【例1】(1)求等差数列8,5,2,的第20项;(2)-401是不是等差数列-5,-9,-13的项？如果是，是第几项？分析(1)师这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗？生1这题太简单了!首项和公差分别是m=8=5-8=2-5=-3.又因为=20,所以由等差数列的通项公式，得so=8+(2O-l)x(-3)=49.师好!下面我们来看看第(2)小题怎么做.分析(2)生2由a=-5=-9-(-5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-1).由题意可知，本题是要回答是否存在正整数，使得Yol=-5-45-1)成立,解之,得=IO0,即-401是这个数列的第100<师刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是小组成的方程(独立的量有三个).说明:(1)强调当数列斯的项数已知时，下标应是确切的数字；(2)实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式期，判断是否存在正整数，使得«=-401成立.【例2】已知数列。的通项公式=p"+q,其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师由等差数列的定义，要判定%是不是等差数列，只要根据什么？生只要看差小斯(龙2)是不是一个与无关的常数.师说得对，请你来求解.生当n>2时取数列斯中的任意相邻两项an.与an(n>2)an-all.=(pn+)-p(-l)+q=p+q(pp+q)=p为常数,所以我们说4是等差数列，首项=p+q,公差为p师这里要重点说明的是：若p=0,则“是公差为0的等差数列，即为常数列q,q,q,.(2)若/0,则如是关于的一次式，从图象上看，表示数列的各点(，诙)均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差p,直线在y轴上的截距为q.(3)数列为等差数列的充要条件是其通项Z=P+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.教学活动3:活动目标例题剖析课堂练习解决问题学会等差数列的通项公式的应用技术资源用PPT展示问题和例题常规资源在黑板上展示例题活动概述讲练结合，引导学生理清思路教与学的策略学生板演，模仿练习课堂练习(1)求等差数列3,7,IL的第4项与第K)项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知。尸3,占73=4.，该数列的通项公式为zt=3+(-l)x4,即a“=4-l(论1,nM).,.d4=4×4-l=15,a0=4×10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2)求等差数列10,8,6,的第20项.解：根据题意可知=10,¢/=8-10=-2.所以该数列的通项公式为4=10+5-l)x(2),即即=2+12,所以2o=2x2O+12=28.评述：要求学生注意解题步骤的规范性与准确性.(3)100是不是等差数列2,9,16,的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析t要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数值，使得小等于这个数.解：根据题意可得。尸2,d=92=7.因而此数列通项公式为如=2+("-l)x7=7"5令7/2-5=100,解得“15.所以100是这个数列的第15项.(4)-20是不是等差数列0,-3,，-7,.的项？如果是，是第几项？如果不是，请说2明理由.177解：由题意可知。尸0,d=3,因而此数列的通项公式为a”=/?+；.-«+-=-20,解得=%.因为一2+2=-20没有正整数解，所以一20不是22722这个数列的项.教学活动4:课堂小结布置作业评价量规通过小组合作探究交流的学习方式，提高学生学习的探究合作性和积极性。其它参考书备注