平面向量的内积的概念及其坐标表示 教学设计.docx

教学设计方案课程7.3向量的内积课程标准介绍平面向量的内积的概念及其坐标表示，并引导学生认识两个向量的内积之间的关系。.教学内容分析中等职业教育课程改革国家规划新教材，数学（基础模块）下，高等教育出版社教学目标了解平面向量内积的概念及其几何意义、平面向量内积的计算公式及其坐标表示、平面向量垂直的充要条件及向量的模、夹角的计算公式。正确进行平面向量的内积运算，会计算向量的模及夹角的余弦值；根据条件判断两个向量是否垂直。通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力。学习目标经历利用向量工具，建立代数（坐标）与几何（图形）间的关联过程，增强数学思维素养；参与合作学习的过程，树立团队合作意识。学情分析学生初中数学基础普遍较差，计算能力和思维分析能力较差。重点、难点平面向量数量积的概念及计算公式.数量积的概念及利用数量积来计算两个非零向量的夹角.教与学的媒体选择教学课件、视频课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号内容1创设情境兴趣导入2动脑思考探索新知3巩固知识典型例题4运用知识强化练习5理论升华整体建构6归纳小结强化思想7自我反思目标检测8继续探索活动探究【教学活动详情】教学教师学生教学时间过程行为行为意图*揭示课题7.3平面向量的内积介绍了解0*创设情境兴趣导入/f从实例出I质疑思考发使sZ§K/Oo学生自然图的走向知识点如图7-21所示，水平地面上有一辆车，某人用引导自我IOoN的力，朝着与水平线成30。角的方向拉小车，使分析分析小车前进了100m.那么，这个人做了多少功？5*动脑思考探索新知【新知识】我们知道,这个人做功等于力与在力的方向上移动教学过程的距离的乘积.如图722所示，设水平方向的单位向量为i,垂直方向的单位向量为，则F=xi+yj=Fsin30+Fs3Oj,即力F是水平方向的力与垂直方向的力的和，垂直方向上没有产生位移，没有做功，水平方向上产生的位移为s,即aW=IFIcos30oISI=100×-1O=5OO32(J)图7-22这里，力尸与位移S都是向量，而功W是一个数量，它等于由两个向量凡S的模及它们的夹角的余弦的乘积，W叫做向量户与向量S的内积,它是一个数量，又叫做数量积.教师学生教学D÷f Sl行为行为意图呷I日J总结思考带领归纳学生分析理解引导仔细记忆式启分析发学讲解生得关键出结词语果15如图723,设有两个非零向量。,从作QA=,08=瓦由射线OA与08所形成的角叫做向量与向量b的夹角，记作<,b>教学过程教师行为学生行为教学意图时间两个向量aib的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量。与向量b的内积，记作。加即ab=Iabcos<ayb>(7.10)上面的问题中，人所做的功可以记作W=bs.由内积的定义可知a-0=0,0a=0.由内积的定义可以得到下面几个重要结果：(1)当v>=0时，ab=ab;当<。力>=180时，ab=-ab.思考一Ia11力(3)当方=。时，有<,>=O,所以=IaF,即IGl=-Jaa.总结(4)当<.b>=90时，aA.b9因此，ab=归纳带领IQIMlCoS90=0,因此对非零向量0,b,有学生分析ab=0o0l8.理解可以验证，向量的内积满足下面的运算律：(1)ab=ba.(2)(Aa)b=ab)=a(b).(3)(+b)c=ac+bc.注意：一般地，向量的内积不满足结合律，即a*(b*c)(qb)c.请结合实例进行验证.仔细分析反复讲解强调键记忆教学过程教师行为学生行为教学意图时间词语30*巩固知识典型例题例1已知Ial=3,b=2,<a,b>=60°,求ab.解atb=abcos<ayb>=3×2×cos60°=3.例2已知IaI=IbI=一求Va力>.hin.,ab-V2y2解CoS<Q力>=-J=-j=-.IalIbl222由于OWVa力>W180°,所以<a,b>=135.说明强调引领思考主动解注意观察学生是否理解知识点40*运用知识强化练习1 .已知闷=7,步=4,0和b的夹角为60。，求。切.2 .已知a=9,求.3 .已知Ial=2,|臼=3,。力=30。，求(2+b)瓦提问巡视指导思考口答及时了解学生知识掌握得情况45*动脑思考探索新知设平面向量=(xj)=(x2j2),i,J分别为X轴，y轴上的单位向量，由于il,故ij=0,又Iil=I/1=1,所以ab=(xi+yj)(x2i+)=XiX2ii+xy2i9j+x2yiy+yy2j9J=xx2j2+yy2=Xix2+yy.这就是说,两个向量的内积等于它们对应坐标乘积的和，即ab=X2+yy总结归纳思考归纳带领教学过程教师行为学生行为教学意图时间(7.11)利用公式(7.11)可以计算向量的模.设Q=(X,y),则a=Jaa-Jx2+y2,即H=yx2+y2(7.由平面向量内积的定义可以得到，当。、办是非零向量时，COSs>-=,"+""II”>2+y12722+y22(7.13)利用公式(7.13)可以方便地求出两个向量的夹角.由于a_Lboab=0,由公式(7.11)可知。力=OoXi+y*=O.因此alb<>Xix+y*=O.(7.14)利用公式(7.14)可以方便地利用向量的坐标来研究向量垂直的问题.仔细分析讲解关键词语理解记忆学生总结60*巩固知识典型例题例3求下列向量的内积：(1) a=(2,-3),b=(l,3);(2) (I=(2,-l),b=(l,2);(3) a=(4,2),Zf=(-2,-3).解(1)b=2Xl+(3)X3=-7;(2) aZf=2×1+(-1)×2=0;(3) ab=2X(-2)+2X(3)=-14.说明强调引领讲解观察思考主动讲解说明教学过程教师行为学生行为教学意图时间例4已知=(T,2)力=(T,1).求ab,IalM,<a,b>>说明求解注意观察解a=(-l)(-3)+2×l=5;学生同=yaa=y(-l)2+22=5;Z>=7(-3)2+l2=io;引领分析观察是否理解知识,nab52cos<,p>=LL=，IaIwl1052思考求解点所以<ayb>=45.例5判断下列各组向量是否互相垂直：强调(I)Q=(-2,3),b=(6,4);含义反复(2)=(0,-l),6=(1,-2).解(1)因为。协=(2)X6+3X4=0,所以(2)因为ab=OXl+(T)X(-2)=2,所以。与领会强调b不垂直.思考说明求解70*运用知识强化练习1.已知。=(5,-4),6=(2,3),求。瓦启发思考及时2.已知Q=(I,6)，Z>=(0,6)，求Va引导了解了解3.已知。=(2,3),6=(3,4),c=(T,3),求qS学生知识+c).提问动手掌握4.判断下列各组向量是否互相垂直：巡视求解得情(l)=(-2,-3),b=(3,-2)；(2)=(2,0),b指导况=(0,-3)；(3)a=(-2,1),b=(3,4).805.求下列向量的模：(l)=(2,-3),(2)b=(8,6).教学过程教师行为学生行为教学意图时间*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：及时质疑回答了解平面向量内积的概念、几何意义？学生结论：知识两个向量aib的模与它们的夹角的余弦之积叫做归纳掌握向量。与向量b的内积，记作。仇即强调情况ab=cos<,b>(7.10)ab的几何意义就是向量a的模与向量b在向量a上的投影的乘积.83*归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆*自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学提问反思检验习的？你的学习效果如何？巡视动手学生学习1.已知0=(5,-4)力=(2,3),求Qb.指导求解效果2.已知=(2,-3)力=(3,4),C=(T,3),求a(b88+c).*继续探索活动探究(1)读书部分：阅读教材说明i己泉分层次要(2)书面作业：教材习题7.3A组(必做)；7.3B求组(选做)(3)实践调查：编写一道向量内积问题并解答.90【评价量规】项目A级B级C级个人评价组长评价听课情况认真听课，没有走神、讲小话等现象听课比较认真，偶有走神、讲小话等现象听课不认真，走神、讲小话较严重作习况合学善于与人合作，虚心听取别人的意见并能加以借鉴和运用能与人合作，能接受别人的意见缺乏与人合作的精神，难以听取别人的意见与组论况参小讨情积极参与小组讨论，能清晰地表达自己的观点并获得多数组员的认同能参与小组讨论，基本能表达出自己的观点，组员基本认同。不参加小组讨论，无观点表达反日情况积极举手发言，并有自己独立的思考和见解能举手发言，表达中自己的思维较少很少哈士反S你所感悟的这节课你所收获的你还存在疑惑的