三棱锥体积的求法 教学设计.docx

课题：三棱锥体积的求法广州市第九十七中学黄健一、学情分析与教学设计意图教学对象：高三文科班通过一轮的立体几何的复习，从学生的各次考试结果反映，对于三棱锥（或其它锥体）的体积的求解（多数情况下是在最后一问）还是存在很多问题，得分率较低，其中最主要的环节是找锥体的高，通过了解发现，学生的空间思维、空间构图能力、转化能力、迁移应变能力还是比较欠缺，有待提高。本节课的设计意图就是想再以小专题的形式，以三棱锥为空间载体，对体积的求解过程中的主要问题进行一次系统的归纳学习，提高学生对三棱锥体积求解的能力，甚至对其它锥体体积的求解也有一定的辐射作用。二、教学目标1 .知识目标：（1）熟悉三棱锥体积的体积公式，会求简单三棱锥的体积；（2）能运用转化的思想、空间构图的技巧等手段求解三棱锥的体积.2 .能力目标：通过学习进一步培养和提高学生的空间思维、空间构图能力、转化能力、迁移应变能力.3 .情感与态度目标：（1）通过学习进一步激发学生对空间几何的兴趣与热情；（2）增强自信，迎接下一步的高考复习.三、教学重点与难点1 .教学重点：三棱锥的底面积与高的转化、计算.2 .教学难点利用空间图形的位置关系，合理运用转化、构图的技巧，确定三棱锥的底面与高.四、教法分析【教法】以学生练习为主，采用在练习中发现问题，引导学生解决问题，问题归纳，能力形成的教学思路.【学法】以练习为主，在练习的过程中发现问题、解决问题，知识归纳、形成知识体系，掌握问题解决的手段.五、教学过程设计(I)、基础自测1. (2013年高考广东卷(文)某三棱锥的三视图如图,1所示,则该三棱锥的体积是()A.1B,163C.D.13(H)、例题讲练例1.如图2,四棱锥P-ABCO的底面ABCo是边长为2的菱形，ACryBD=O,ZBAD=60r,已知PB=P£)=2,PA=46.(I)证明：Poj.面ABC。：(II)求三棱锥O-PBC的体积.(变式)如图3,若E为PA的中点，求三棱锥PCE的体积.例2.如图4,四棱锥PABCD中，ABCD,PA=23,BC=CD=2,ZACB=ZACd=-.3(I)求证：8O_L平面PAC；(H)若侧棱PC的中点为尸，求三棱锥尸-8。F的体积.(ID)、求法小结：三棱锥的体积V=J5，所以确定底面积和高，是解决三棱锥体积的关键，而高又往往是难点所在，3通过本节课的学习，掌握一定的手段技巧，有助于我们顺利求解三棱锥的体积问题。1、底面积S=LX底X高=4加inC,在平面图形中利用平面几何知识计算面积，如相似比例关系、22解三角形等；2、利用空间图形中的垂直关系证明线面垂直，从而确定锥体的高；3、利用空间图形中的平行关系、比例关系转移高(转移顶点)，利用等积转换顶点；4、利用空间构图思想，采用割补法转化三棱锥的体积.综合以上所述，求三棱锥的方法有：直接法；等积转换顶点；利用线面平行转移顶点；利用线段的比例关系转移高；割补法.(IV)、课后提高:1 .如图5在正三棱锥ABCD中，E、尸分别是A3、BC的中点，EF上DE,且BC=L则正三棱的体积是(a2A.12d2B.24242 .三棱锥PABC的侧棱尸A、PB.PC两两垂直，侧面面积分别是6,4,3,则三棱锥的体积是()A.4B.6C.8D.103 .如图6,在多面体ABCDE/中，四边形ABC。是正方形，AB=2EF=2,EF/AB,EFA.FB,ZBFC=90°,BF=FC,H为BC的中点、.(I)求证：FH平面EDB；(H)求证：AC_L平面ED3；(III)求四面体3OEF的体积；4 .如图7,在正方形ABCO-AAGR中，E、尸分别是CD的中点，若=2,求三棱锥尸-AER的体积.