《余弦定理》教学设计.docx

附件：黄成均的教学设计方案教学设计方案课程余弦定理课程标准从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视、解决问题是学生学习的一大难点。.教学内容分析人教版普通高中课程标准实验教科书必修（五）（第2版）第一章解三角形第一单元第二课余弦定理。通过利用向量的数量积方法推导余弦定理,正确理解其结构特征和表现形式,解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。教学目标1、知识与技能继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；2、过程与方法通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；3、情感态度与价值观深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。学习目标解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想学情分析本课之前，学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容，对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。在此基础上利用向量方法探求余弦定理，学生已有一定的学习基础和学习兴趣。总体上学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，知识的系统性不完善，使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度，在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时，能够激发学生热爱数学的思想感情；从具体问题中抽象出数学的本质，应用方程的思想去审视，解决问题是学生学习的一大难点。重点、难点教学重点是余弦定理的发现过程及定理的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。.教与学的媒体选择几何画板、演示文稿课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动过程序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1知识回顾1、一般三角形全等的四种判断方法是什么？2、三角形的正弦定理内容一=丝二J,主要解决哪几类问题的三角sinAsinAsinC形？2min2创设引入你能判断下列三角形的类型吗？1、以3,4,5为各边长的三角形是三角形以2,3,4为各边长的三角形是三角形以4,5,6为各边长的三角形是三角形2、在aABC中a=8,b=5,Zc=60o,你能求C边长吗？你能够有更好的具体的量化方法吗？5min3合作探究利用向量法推导余弦定理：如图：设CB=a,CA=kAi=C,Ilmin，=c-c=-b)-b)aa+bb-2ab=a2+b2-Iabcosc即：AB3:c2=a2+b2-IabCQSC同理，让学生利用相同方法推导，ci1=b2+c2-2bccosA,b1=a2+c2-2acosB4归纳概括余弦定理：a2=b2+c2-IbccosAb2=a2+c2-IaccosBc2=a2+b2-2abcosC三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A,b与B,C与C之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现。2min5知识联系,222余弦定理的推论：CosA=Ibcda2+c2-b2cosB=IacCa2+b2-C2COSC=2ab2min6知识深化与应用例1(2013东城一模)在ABC中，角A、3、C的对边分别为。、b、C1且bsinA=J*cos8.(1)求角3；(2)若b=20,求。C的最大值.7min例2(2013陕西高考)在43C中，角A、3、C的对边分别为久b、c,若Z?cosC+ccosB=asinA则ABC的形状为()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定例3(2013四川高考)在ABC中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A÷C)=.(1)求SinA的值；(2)若o=4,b=5,求向量BA在BC方向上的投影.7练习检测1、(2013福建高考)如图AABC中，已知点。在BC边上,AD.LAC，SinZBAC=-，3AB=32,4)=3,则瓦)=.ABDC2、若ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13,则ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三7min角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角或直角三角形3、（2013全国高考）在ABC中，角A、8、。的对边分别为久Ac,已知h=2,8=工,C=C,则64ABC的面积为（）A.23+2B.3+lC.23-2D.3-l8课堂小结1、正弦、余弦定理各能解决哪些类型问题？各有什么利与弊？2、从本课中你学到了哪些知识和方法？2min