多边形及其内角和课件.ppt
7.3 多边形及其内角和,7.3.1 多边形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,四边形,生活中的平面图形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,五边形,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,由这图形你抽象出什么几何图形？,中国第一奇村诸葛八卦村,由这图形你抽象出什么几何图形？,生活中的平面图形,六边形,八边形,多边形的定义及分类,问题：你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？如何对多边形分类？,五边形,在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,多边形的定义及分类,分类的标准：按组成多边形的线段的条数来分：,由n条线段组成的多边形称为n边形,多边形可以分为三角形、四边形、五边形、,n边形,内角,对角线,对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。,可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB,A,B,C,D,E,外角,1,多边形的相关概念,顶点,边,请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？,（1）,（2）,A,B,C,D,E,F,G,H,你能说出这两幅图形的异同点吗？,它们的各边（）它们的各角（）,都相等,都相等,定义：在平面内，内角都相等，边都相等的多边形叫正多边形,观察下列凸多边形，你能发现它们有什么特殊吗？,90,90,90,90,5,5,5,5,5,108,108,108,108,108,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,120,120,120,120,120,120,135,135,135,135,135,135,135,135,3,3,3,3,3,3,3,3,想一想：,（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？为什么？,（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？为什么?,等边三角形,正方形,菱形,矩形,2、下列判断：（1）各边都相等的多边形是正多边形；（2）各角都相等的多边形是正多边形；（3）多边形一定具有稳定性；（4）如果画出多边形某一边所在的直线，这个多边形都在这条直线的同一侧，那么它一定是凸多边形；正确的个数（）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个,巩固练习：,1、下列不是凸多边形的是（）,A B C D,C,A,0,0,1,2,2,5,3,9,4,14,n-3,请大家细心地填一填，你能发现什么规律？,重要结论,2.从n边形的n个顶点出发共可以引多少条对角线？,2,3,4,5,n,1,1.从n边形的一个顶点出发,可以引条对角线.,n-3,n-3,1,请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外角三者的关系表，你能发现什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,思考:,在正方形ABCD中，你能用四种不同的方法把正方形面积四等分吗？,这节课你学到了什么？,感悟与反思,(1)什么是多边形.,(2)什么是对角线.,(3)在多边形中对角线的规律.,7.3.2 多边形的内角和,1、从n边形的一个顶点可以引对角线 将n边形分成了_个三角形。,2、n边形的对角线一共有_条。,（n-3）,（n-2）,温故知新,3、三角形的内角和等于 _,外角和等_。,180,360,探究：五边形的内角和是多少？六边形、七边形呢？,探究：多边形的内角和,任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.,你还有其他方法得到四边形的内角和吗？,3,4,5,6,7,n,1,n-2,2,3,5,180,360,540,720,900,(n2)180,(n2)180,（42）180,（32）180,（32）180,（42）180,（32）180,4,总结：n边形内角和公式,n边形内角和=(n2)180,反思：我们是怎样求多边形内角和的？,就是从多边形的一个顶点出发，把一个多边形分成几个三角形。,O,1,5,4,3,2,O,1,2,3,4,如何割法:,o,把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？,n边形内角和公式的应用,n边形内角和=(n2)180,练习：看谁求得又快又准！,x,140,120,150,2x,x,120,80,75,x,X=65,X=60,X=95,火眼金睛,（2）,（3）,例1：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？,解：如图所示，四边形ABCD中，A+C=180 A+B+C+D=（4-2）180。=360 B+D=360-（A+C）=360-180=180 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,分析：1.任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？,6,例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？,解：5边形外角和,结论：五边形的外角和等于360,-(5-2)180,=360,6,=5个平角,-5边形内角和,=5180,探究 如果将例2中五边形换成n边（n3）可以得到同样的结果吗？,n边形外角和=,结论：n边形的外角和等于360,-(n-2)180,=360,n个平角-n边形内角和,=n180,练一练,练习1：如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个多边形的边数是_。,12,n30=360,n=12,n边形外角和=360,练一练,练习2：正五边形的每一个外角等于_，每一个内角等于_。,5X=360,X=72,72,144,解：设正五边形的每一个外角度数为x，由多边形的外角和等于360度可得：,所以每一个内角度数为108,练习.已知一个多边形，它的内角和等于外角和，它是几边形？,解：设多边形的边数为n 它的内角和等于(n-2)180，多边形外角和等于360，(n-2)180=360。解得:n=4 这个多边形的边数为4。,感悟与反思,n边形内角和=(n2)180,n边形外角和=360,n边形外角和=n个平角-n边形内角和,通过这节课的学习你有哪些收获？,作业,P84-85习题7.3 的2、6题,再见,
