高等数学第七版-极限存在准则与两个重要极限课件.ppt

第六节极限存在准则与两个重要极限,一 极限存在的两个准则,二 两个重要极限,准则I.数列的夹逼准则,一 极限存在准则,如果数列xn、yn及zn满足下列条件,则,上两式同时成立,证,准则I.函数的夹逼准则,则,准则 和准则 称为夹逼准则.,利用夹逼准则，我们可以求一些困难的极限。,方法是：,使得,将 适当缩小为，再适当放大为，,（极限要容易求得）,则,常见形式：,例1,解,由夹逼准则得,证明,=,由夹逼准则，得,练习,收敛数列一定有界数列，但有界数列不一定收敛。有界的单调数列一定收敛.,单调有界数列必有极限.,准则(单调有界准则),=最小上界值,单调有界数列必有极限.,准则(单调有界准则),=最小上界值,单调有界数列必有极限.,准则(单调有界准则),=最小下界值,例2,证明数列,的极限存在,解:,设,，则,又,设,，则,单增有上界，从而必有极限。,设,，则,由,得,并求此极限；,1、,二、两个重要极限,圆扇形AOB的面积,证,故只需证,AOB 的面积,AOC 的面积,(利用准则),因为,取倒数得,该极限的特点:,一般有,第一个重要极限,?,问,正确,例3,解,解,例4,例5,解,思考:,1.公式计算,观察：数列是单调增加并且有界,e 是个无理数，它的值是e=2.718281828459045,根据准则II，数列x n必有极限,可以证明数列x n是单调增加并且有界,这个极限我们用e 来表示,第二个重要极限,例,24,“以1加非零无穷小为底,该极限的特点:,这个重要极限应灵活的记为:,一般有,倒数,指数是无穷小的,其极限为数e”.,例6,解,例7,一般有一下重要公式：,例8,解：,练习1,解:,练习2,解:,练习3,解:,