大学物理-16交流电课件.pptx
5.1 正弦交流量的基本特征,一 周期和频率,1 正弦量的描述,正弦电压,正弦电流,正弦电动势,正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。,图4.2 正弦电流波形图,频率是周期的倒数，即,在我国和大多数国家都采用50Hz作为电力标准频率，习惯上称为工频。,角频率是指交流电在1秒钟内变化的弧度。若交流电1秒钟内变化了f次，则可得角频率与频率的关系式为,二 瞬时值,最大值,有效值,1 瞬时值:正弦量在任一时刻的值,2 最大值:瞬时值中最大的值称为最大值或幅值.可以用来表示交流电流的强弱或电压的高低.,3有效值:是从电流的热效应来规定的,让交流电i和直流电I分别通过同样阻值的电阻,它们在正弦交流的一个周期T内产生的热量相等,那样这个周期性变化的电流i的有效值在数值上就等于直流电I,周期电流有效值计算,周期电流为正弦值，即i=Imsint时,周期电压有效值,周期电压为正弦值，即u=Umsint时,例:市电随时间的变化关系为,求其幅值,有效值和t=10s时市电的瞬时值.,解:幅值:,有效值,瞬时值:,三.相位和相位差,1.相位:,称为正弦量的相位角或相位,它反映出正弦量的变化进程,2 初相:t=0时的相位角叫做初相位角或初相位.规定初相的绝对值不能超过,3 如图所示正弦电流和正弦电压的波形分别可表示为:,4.相位差:两个同频率正弦量的相位之差叫做相位差.,如图所示u和i的相位差为,5 同相位:两个同频率正弦量u和I,如果它们的初相位相等即,则它们的相位差,就称电压u和电流i同相位.,6 反相:两个同频率的正弦量,如果它们的相位差,就称为电压和电流反相.,则u较i先达到正的幅值,我们就说在,相位上u比i超前,或者说i 比u滞后,正弦量的有效值(或最大值),频率(或周期),初相位是确定正弦量的三个重要物理量,称为正弦量的三要素,是分析正弦交流电的基础.,两个同频率正弦信号的相位关系,5-2 正弦量的相量表示法,正弦量的表示方法：,概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。,相量:表示正弦量的这种矢量称为相量,并用上方加点的大写字母来表示,注意：,1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以,2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量上，不 同频率不行。,已知：,求：i 1+i 2,正弦量计算,例7.2 已知两交流电,求,600,230,300,解:先做出,的相量图,由该图得:,初相位,所以,符号说明,瞬时值-小写,u、i,有效值-大写,U、I,复数、相量-大写+“.”,最大值-大写+下标,5.3 正弦量的复数表示 一 复数及四则运算 1.复数 在数学中常用A=a+bi表示复数。其中a为实部,b为虚部,称为虚单位。在电工技术中,为区别于电流的符号,虚单位常用j表示。,图4.7 复数在复平面上的表示,图4.8 复数的矢量表示,2.复数的四种形式复数的代数形式,(2)复数的三角形式,(3)复数的指数形式,(4)复数的极坐标形式,设a、b为正实数,例 4.9 写出复数A1=4-j3,A2=-3+j4的极坐标形式。解 A1的模 辐角则A1的极坐标形式为A1=5-36.9,（在第四象限）,辐角,(在第二象限),则A2的极坐标形式为,A2的模,例 4.10 写出复数A=100/30的三角形式和代数形式。解 三角形式A=100（cos30+jsin30）代数形式A=100(cos30+jsin30)=86.6+j50 3.复数的四则运算(1)复数的加减法 设,则,（4.16）,图 复数相加减矢量图,(2)复数的乘除法,例 4.11 求复数A=8+j6,B=6-j8之和A+B及积AB。解 A+B=（8+j6)+(6-j8)=14-j2 AB=(8+j6)(6-j8)=10/36.910/-53.1=100/-16.2,二 正弦量的复数表示,复数B可写成:,复数B的虚部恰好为一正弦量,因此我们可以用一个复数来表示正弦量,其对应关系为:,即复数的模对应正弦量的峰值,复数的辐角与正弦量的相位对应.,例 用复数求下列两电流之和,解:两电流所对应的复数表达式为,则总电流的表达式为,总电流的瞬时值表达式为:,三 复阻抗,交流电路的欧姆定律,设正弦电压和电流分别为,对应的复电压和复电流为:,则,我们将这个复数记为,我们称,为复阻抗,这反应了某元件的阻抗特性,复数形式的欧姆定律:,阻抗,不与任何正弦量对应,是不随时间变化的,5.4 电阻,电感,电容单一正弦参数的交流电路,一 纯电阻元件的正弦电路,图 4.13 纯电阻电路,1 电阻元件上电压与电流的关系,电阻元件上电流和电压之间的瞬时关系2)电阻元件上电流和电压之间的大小关系 若,其中,则,3)电阻元件上电流和电压之间的相位关系,图 电阻元件上电流与电压之间的关系,在纯电阻电路中,电流和电压是同相位的,3 复数法表示电流和电压的关系:,所以电阻元件的复阻抗,二 正弦电路中的电感元件 1 电感元件上电压和电流的关系(1)瞬时关系,(2)大小关系 设,XL称为感抗,当f的单位为1/s，L的单位为H，XL的单位为。,(3)相位关系,图 电感元件上电流和电压的波形图,2 电感元件上电压和电流的相量关系,图 电感元件电流和电压的相量图,3 电感元件交流电路中电流和电压关系的复数的表示为:,或写成,(1)感抗XL是电压和电流的有效值之比,而,不能用瞬时值之比,(2)复电压和复电流之比是复感抗,例:已知电感线圈的电感L=0.318H,接在U=10V的正弦交流电源上.问当f=50Hz和 f=200Hz,感抗XL和通过电感线圈的电流各为多少?,解:当f=50Hz时,当f=200Hz时,三 正弦电路中的电容元件1 电容元件上电压和电流的关系(1)瞬时关系,图 纯电容电路,(2)大小关系设,其中,XC称为容抗,当f的单位为1/s，C的单位为F时，XC的单位为。,(3)相位关系,图 电容元件上电流和电压的波形图,2 电容元件上电压与电流的相量关系,3 电容元件交流电路中电压和电流关系的复数表示为:,例:把电容C=10微法的电容器接在正弦电源上,维持电源电压U=10V,问当频率f=50Hz和 f=150Hz时,通过电容器的电流各是多少?,解:f=50Hz,f=150Hz,表4.1 各元件上电压与电流的比较,图4.26 RLC串联电路,5.5 电阻,电感,电容串联的正弦交流电路,根据KVL定律可列出,设电路中的电流为,则电阻元件上的电压uR与电流同相，即,R,L,C各元件端电压的瞬时值表达式为:,利用这个电压三角形，可求得电源电压的有效值，即,由电压相量所组成的直角三角形，称为电压三角形.,电感元件上的电压比电流超前900,即,电容元件上的电压比电流滞后900,即,电源电压为,图4.27 电压三角形,（2）电路中的阻抗及相量图,故RLC串联的总阻抗,Z,R,(XL-XC)三者之间的关系也可以用一个直角三角形-阻抗三角形表示,图 阻抗三角形,电源电压u与电流i之间的相位差也可从电压三角形得出，即,用复数表示RLC串联电路中电压和电流的关系为:,则,式中,是一个复数,称为电路的复阻抗,例:如图所示,有一RLC串联电路,已知,当电源电压,时,试计算电路中电流i及各元件的上的电压uR,uL,uC.,解如图所示:,电感感抗,电容容抗,串联电路的总阻抗,电压与电流的相位差,试用复数计算上例中的电流和各部分电压.,解:,5.6 电阻,电感,电容并联的正弦交流电路,一 由于R,L,C元件两端加上同一正弦电压,故设,各支路电流分别为,根据KCL可列出,同频率的正弦量相加,结果仍为同频率的正弦量,则,如图,总电流为三个电流的相量和,则RLC并联电路的总阻抗,则总电流与电压的相位差为,用复数表示RLC并联电路中电压和电流的关系为:,所以,则,5.7 交流电路的功率,瞬时功率:交流电路中任一时刻加在电路上的电压和流过其电流的乘积,称为瞬时功率,即,一.纯电阻电路中的功率,平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值,大写,二 电感元件的功率瞬时功率设通过电感元件的电流为,则,图 4.21 电感元件的功率曲线,上图画出了电感上电压,电流和瞬时功率的曲线.它表明:电感上的功率不是永远为正,输入电感上的功率,每隔四分之一周期正负变换一次.瞬时功率大于零,表明有能量输入到电感中,瞬时功率小于零表 明能量回输给电源.,2.平均功率,3.无功功率 我们把电感元件上电压的有效值和电流的有效值的乘积叫做电感元件的无功功率,用L表示。,QL0,表明电感元件是接受无功功率的。无功功率的单位为“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1 kvar=1000 var,三 电容元件的功率1.瞬时功率,图4.25 电容元件功率曲线,上图画出了电容上电压,电流和瞬时功率的曲线.它表明:电容上的功率不是永远为正,输入电容上的功率,每隔四分之一周期正负变换一次.瞬时功率大于零,表明电容器从电源吸收能量,并转变为储存在电容器内部的电场能;瞬时功率小于零表 明电容器中的能量还给电源.,2.平均功率,3.无功功率 我们把电容元件上电压的有效值与电流的有效值乘积的负值,称为电容元件的无功功率,用QC表示。即,QC0表示电容元件是发出无功功率的,QC和QL一样,单位也是乏（var）或千乏(kvar)。,四、RLC串联电路功率关系,1.瞬时功率:p=u i=p R+p L+p C,2.平均功率 P（有功功率）,P=UR I,平均功率P与总电压U、总电流 I 间的关系：,其中：,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,UR=Ucosj,所以:P=UR I=U I cosj,在 R、L、C 串联的电路中，储能元件 R、L、C 虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：,3.无功功率 Q：,总电压,总电流,u 与 i 的夹角,4.视在功率 S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA、kVA,注：SU I 可用来衡量发电机可能提供的最大功率.（额定电压额定电流）,S=U I,5.帮助记忆的三个三角形：,Q,S,P,UL-UC,U,UR,XL-XC,R,Z,j,例:有一RLC串联电路,已知R=4,L=12.74mH,C=455uF,电源电压,试计算电路(1)感抗,容抗和总阻抗;(2)求电流的瞬时值;(3)各部分电压的有效值和瞬时值的表达式;(4)有功功率,无功功率和视在功率,解(1),(2),(3),(4),二 功率因数的提高,功率因数低带来的第一个问题是：线路电流大，线路损失大。,功率因数低带来的第二个问题是：需要电源的容量大。,功率因数和电路参数的关系,纯电阻电路,纯电感电路或纯电容电路,电动机 空载 满载,日光灯（RL串联电路）,常用电路的功率因数,供电局一般要求用户的功率因数高于0.85，否则受经济处罚。,提高功率因数的措施:,并电容,并联电容值的计算,设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）,分析依据：补偿前后 P、U 不变。,由相量图可知：,并联电容补偿后，总电路（R-L/C）的有功功率是否改变了？,定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。,呈电容性。,呈电感性,功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:,功率因数补偿问题（2）,呈电阻性,结论：在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。,感性（较小）,容性（较大）,C 较大,过补偿,欠补偿,40W的日光灯,接在220V,50Hz的交流电路中,通过的电流为0.41A,求它的功率因数,如果把功率提高到0.95,问应并联多大的电容?,解:根据已知条件,并联电容前,电路功率因数为,欲将功率因数提高到,则,如果把功率因数提高到1,即,则,谐振概念：含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i 同相，便称此电路处于谐振状态。,谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。,2-100,5-9 电路中的谐振,串联谐振电路,若令：,2-101,一、串联谐振,求谐振频率 f0：,2-102,即：,串联谐振的特点,2-103,注：串联谐振也被称为电压谐振,2-104,2-105,RLC串联电路的阻抗随频率变化的曲线,2-106,RLC串联电路电流随频率变化的曲线,谐振电流,谐振频率,2-107,串联谐振应用举例,收音机接收电路,2-108,2-109,例:将一个L=4mH,R=50 的线圈与一个C=160pF的电容器串联,接在U=25mV的交流电源上,求(1)发生谐振时的电源频率f0(2)谐振时电流I0和电容端电压UC,解(1)电路的谐振频率,(2)谐振电流,谐振时电容端电压,二.并联谐振,同相时则谐振,2-110,2-111,由上式虚部,并联谐振频率,得：,或,当 时,2-112,并联谐振的特点,2-113,总阻抗：,2-114,并联支路中的电流可能比总电流大。,并联谐振特性曲线,2-119,并联谐振应用举例,替代后，在谐振频率下放大倍数将提高。该种频率的信号得到较好的放大，起到选频作用。,2-120,例:如图所示的并联谐振电路中,已知谐振的角频率为5X106rad/s,品质因素为100,谐振的阻抗为2k,求电路参数R,L,C.,解:在一般情况下,则,本章小结,2-132,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,使用时，直接删除本页！,精品课件，你值得拥有！,精品课件，你值得拥有！,第3章,第5章,结 束,
