形态学图像处理MorphologicalImageProcessing课件.ppt
第7章 形态学图像处理(Morphological Image Processing),计算机工程学院 多媒体教研室林忠2010，5,第2页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,方法基本思路与最小值滤波或最大值滤波相似。可用于二值图像和灰度图像的分析与处理。,最大值滤波（形态学腐蚀）,最小值滤波（形态学膨胀）,第3页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法,第4页,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础,集合的概念集合：能作为整体论述的事物的集体。用大写字母表示，如A，B。元素：组成集合的每个事物。用小写字母表示，如a，b。例子：集合 C 是元素 w 的集合。而 w 是通过1与集合 D中的所有元素相乘得到的。集合和元素的关系：空集：不包含任何元素的集合。用 表示。,第5页,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础,集合间的关系和运算子集：集合A中的每一个元素都是集合B的一个元素。并集：由集合A和集合B中的所有元素组成的集合交集：由集合A和集合B中所有既属于A也属于B的公共元素组成的集合。如果，则称互斥的或不相容的补集。A的补集记为 由所有不属于集合A的元素组成的集合。差集：由所有属于集合A但不属于集合B的元素组成的集合。,第6页,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础,例1:集合的基本运算,第7页,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础,平移：由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素集合称为A的平移。记为(A)y，定义为：反射：由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为。,第8页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法,第9页,第7章 形态学图像处理,7.2 二值形态学的基本运算,二值形态学图像处理是数学形态学的基础。目标图像被考察或被处理的二值图像。有时简称为图像。本课一般用集合A表示。结构元素用于收集信息的“探针”称为结构元素，一般用集合B来表示。原点为了确定运算中的参照位置，一般把进行形态学运算时结构元素的参考点称为原点，且原点可以选择在结构元素之中也可以选择在结构元素之外。注意:结构元素的尺寸通常明显小于图像的尺寸。,第10页,第7章 形态学图像处理,练习：(b)图中的灰色部分为结构元素，(a)图中的灰色部分为目标图像，X为目标图像中的一点，求结构元素平移X后在(a)图中位置。,(b)结构元素B,(a)目标图像A,第11页,第7章 形态学图像处理,7.2.1 腐蚀,腐蚀（erosion）A用B来腐蚀写作，定义为：B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合作用：原点在结构元素（B）中，收缩图像,A,B,B称为结构元素,第12页,第7章 形态学图像处理,练习：b图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（a）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。,练习：b图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（a）图中的目标图像进行腐蚀运算的结果。,(结果),(结果),第13页,第7章 形态学图像处理,练习：求A被B腐蚀的结果。其中A是边长为d的正方形，B为边长为d/4的正方形，B中的小黑点为原点。,将结构元素变换为下图所示形状，求其对A腐蚀的结果。,第14页,第7章 形态学图像处理,7.2.2 膨胀,膨胀（dilation）A用B来膨胀写作，定义为：过程：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移x，结果是平移后与A交集不为空的x集合。理解：用B来膨胀A得到的集合是 的位移与A至少有一个非零元素即相交时B的原点位置的集合,B,A,第15页,第7章 形态学图像处理,练习 b图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（a）进行膨胀运算的结果。,练习 b图中阴影部分为结构元素，“+”表示原点。求它对（a）进行膨胀运算的结果。,(结果),(结果),第16页,第7章 形态学图像处理,练习 求A被B膨胀的结果。其中A是边长为d的正方形，B为边长为d/4的正方形，B中的小黑点为原点。,将结构元素变换为下图所示形状，求其对A膨胀的结果。,第17页,第7章 形态学图像处理,7.2.2 膨胀,例：带有间断字符的低分辨率示例,结构元素,第18页,第7章 形态学图像处理,例:,（a）含长度为1，3，5，7，9，15的正方形（b）结构元素为1313，对（a）腐蚀的结果（c）结构元素为1313对（b）进行膨胀,第19页,第7章 形态学图像处理,腐蚀运算与膨胀运算的对偶性 对目标图像的膨胀（腐蚀）运算，相当于对图像背景的腐蚀（膨胀）运算操作。,第20页,第7章 形态学图像处理,7.2.3 开运算和闭运算,开运算（opening）定义：B对A进行的开操作就是先用B对A腐蚀，然后用B对结果进行膨胀表示：含义：的边界通过B在A的边界内转动时，B中的点所能达到的A的边界的最远点等价表示：。所有A的与结构元素B全等的子集的并组成的。,第21页,第7章 形态学图像处理,(a)结构元素S1和S2；(b)X S1；(c)X S2,第22页,第7章 形态学图像处理,开运算的效果开运算与腐蚀运算均能消除图像中比结构元素小的成分；但与腐蚀运算相比，开运算较好的保持了图像中目标物体的大小；开运算可以磨光目标的凸角；断开狭窄的间断。,第23页,第7章 形态学图像处理,7.2.3 开操作和闭操作,闭运算（close）定义：B对A进行的闭操作就是先用B对A膨胀，然后用B对结果进行腐蚀表示：含义：目标图像中相对结构元素较小的小孔或槽被填充。,第24页,第7章 形态学图像处理,(a)结构元素S1和S2；(b)X S1；(c)X S2,第25页,第7章 形态学图像处理,闭运算的效果闭运算与膨胀运算均能填充图像中比结构元素小的小孔；但与膨胀运算相比，闭运算较好的保持了图像中目标物体的大小；闭运算可以磨光目标的凹角；消除长细的鸿沟。,第26页,第7章 形态学图像处理,开运算与闭运算的对偶性 对目标图像的开（闭）运算，相当于对图像背景的闭（开）运算操作。,第27页,第7章 形态学图像处理,7.2.4 二值形态学基本运算性质,腐蚀和膨胀运算的性质单调性（非）扩展性（当原点在结构元素内部时）交换性结合性,第28页,第7章 形态学图像处理,平移不变性开运算和闭运算的性质单调性,第29页,第7章 形态学图像处理,（非）扩展性平移不变性幂等性,第30页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法,第31页,第7章 形态学图像处理,形态学滤波开运算可以消除目标图像中比结构元素小的噪声，闭运算可以填充目标图像中的孔洞。将开运算和闭运算串起来可以消除前景噪声和背景噪声。,第32页,第7章 形态学图像处理,例:开运算与闭运算(a)有噪声的图像A(b)结构元素B(c)腐蚀图像(d)A的开运算(e)开运算的膨胀(f)开运算的闭运算,第33页,第7章 形态学图像处理,7.5 基本的形态学算法,边界提取 设集合A的边界表示为 1(A)，选取结构元素B，先进行B对A腐蚀，而后用A减去腐蚀的结果。结构元素影响边界 图像边界外的像素值为0,第34页,第7章 形态学图像处理,也可以这样求边界 1，2，3分别称为内边界、外边界和形态学梯度。,原图像,内边界,外边界,形态学梯度,第35页,第7章 形态学图像处理,区域填充 形态学方法填充：从区域边界内一点 p 开始，将 1 赋给 p 作为灰度，按下列过程填充整个区域这里X0p，结构元素为B，结束条件Xk=Xk-1 对多个区域填充时，需要指定对应的初始点,第36页,第7章 形态学图像处理,例：,第37页,第7章 形态学图像处理,骨架提取,寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问题，骨架便是这样一种细化结构。设S(A)表示A的骨架，则求图像A的骨架的过程可以描述为：其中，Sn(A)为A的第n个骨架子集，N的大小为将A腐蚀成空集的次数减1。表示连续n次用B对A进行腐蚀。,第38页,第7章 形态学图像处理,由于开运算可以磨光目标图像的凸角；断开狭窄的间断。故 为目标图像的凸角间断。例：使用形态学骨架提取算法提取骨架，结构元素为,原图像,骨架图像,第39页,第7章 形态学图像处理,物体识别例：找形状的位置,第40页,第7章 形态学图像处理,击中或击不中变换 B表示由X和X的背景构成的集合，是一个新的结构元素。令B=(B1，B2)，B1是与B对象相联系的像素构成的集合。B2是与B对象相应背景有关像素的集合。B1 X，B2(W-X)，则有还有另外一种形式：称以上公式为形态学上的击中或击不中变换 结构元素B包含了目标内部的形状及其外部的形状。击中击不中变换可以识别与结构元素B结构相同的目标的位置。,第41页,第7章 形态学图像处理,第42页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法,第43页,第7章 形态学图像处理,7.4 灰度形态学基本运算,原因二值图像中目标对象的像素集可用集合表示，但灰度图像不能，需要扩展膨胀、腐蚀、开操作和闭操作等运算元素表示输入图像：f(x,y)结构元素：b(x,y)坐标(x,y)是来自ZZ的整数,第44页,第7章 形态学图像处理,(1)膨胀 用 b 对函数 f 进行灰度膨胀表示为：定义为：Df和Db分别为 f 和 b 的定义域。逐点进行计算：求某点的膨胀运算结果，也就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之和，并选取其中的最大值作为该点的膨胀结果。,第45页,第7章 形态学图像处理,膨胀操作的结果：（a）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更亮（b）暗的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状,灰度图像,结构元素,膨胀结果,第46页,第7章 形态学图像处理,(2)腐蚀 用 b 对函数 f 进行灰度腐蚀表示为：定义为：Df和Db分别为 f 和 b 的定义域。逐点进行计算：求某点的腐蚀运算结果，也就是计算该点局部范围内各点与结构元素中对应点的灰度值之差，并选取其中的最小值作为该点的腐蚀结果。,第47页,第7章 形态学图像处理,腐蚀操作的结果：（a）如果结构元素的值都为正，那么输出图像会更暗（b）亮的细节部分的变化取决于结构元素的值和形状,灰度图像,结构元素,腐蚀结果,第48页,第7章 形态学图像处理,实例：结构元素为55的平行六面体（b）膨胀图，更亮了减弱了暗细节（c）腐蚀图，更暗了，明亮成分减少,第49页,第7章 形态学图像处理,（3）开操作从图像角度看，开操作去除相对于结构元素较小的明亮细节（削峰），相对保持整体灰度级和较大的明亮区域。（4）闭操作从图像角度看，闭操作去除相对于结构元素较小的暗细节成分（填谷），相对保持明亮区域。,第50页,第7章 形态学图像处理,实例：结构元素为55的平行六面体开操作：小的明亮细节尺寸变小，暗的效果不变化闭操作：小的暗细节的尺寸缩小，明亮部分受影响较小,第51页,第7章 形态学图像处理,第7章 形态学图像处理,7.1 集合论基础 7.2 二值形态学的基本运算 7.3 二值图像的形态学处理 7.4 灰度形态学基本运算 7.5 灰度形态学处理算法,第52页,第7章 形态学图像处理,7.5 灰度形态学处理算法,形态学平滑 灰度开运算可以消除较小的亮细节；灰度闭运算可以消除较小的暗细节。组合起来可以消除图像中亮和暗的噪声。形态学梯度 Top-hat 变换可以检测出图像中亮细节。Bot-hat变换 可以检测出图像中暗细节。,第53页,第7章 形态学图像处理,小 结,二值图像的集合表示及基本概念二值形态学的基本操作膨胀和腐蚀开操作和闭操作击中或击不中变换二值形态学算法形态学滤波、边界提取、区域填充和骨架提取灰度级图像上的扩展膨胀和腐蚀、开操作、闭操作及应用,第54页,第7章 形态学图像处理,思考题,参考给定的图像，给出结构元素和形态学运算。运算的结果显示在图（a）到（d）中，虚线部分为原始集合的边界。需要说明每个结构元素的原点。,
