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矩形的性质与判定复习学案矩形的性质与判定复习学案 1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质。 角：四个角都是直角。 对角线：互相平分且相等。 3矩形的判定: 有一个角是直角的平行四边形。 对角线相等的平行四边形。 有三个角是直角的四边形。 4.矩形的对称性：矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心； 矩形是轴对称图形，对称轴有2条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。 5.矩形的周长和面积： 矩形的周长=2(a+b) 矩形的面积=长´宽=ab 注意:矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形且面积相等。 矩形是轴对称图形，两组对边的中垂线是它的对称轴。 例1、如图，矩形ABCD中，E为AD上一点，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长 例2、已知：如图所示，矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=BC，ÐEDC=15° 求证：AD=2AB A D B E C 例3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形 1判断一个四边形是矩形，下列条件正确的DNABCM是 A对角线相等 B对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线互相垂直且相等。 2矩形的两边长分别为10cm和15cm，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分分别为 A6cm和9cm B5cm和10cm C4cm和11cm D7cm和8cm 3.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是 A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分 4在矩形ABCD中, 对角线交于O点，AB=0.6, BC=0.8, 那么AOB的面积为 ; 周长为 . 5一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为 . 6.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 . 7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为 ，短边长为 . 8.矩形两邻边分别为4和3，则对角线为 ，矩形面积为 cm2. 9.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 . 1.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是。 A对角相等 B. 对边相等 C对角线相等 D. 对角线互相平分 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5，AC=13，则矩形ABCD的面积 A B _。 D E C 3已知，矩形的一条边上的中点与对边的两个端点的连线互相垂直，且该矩形的周长为24 cm，则矩形的面积为 cm2。 4如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取一点E，使AE=AB，则EBC= 。 5.如图，ABCD是矩形纸片，翻折B、D，使BC、AD恰好落在AC上。设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点。 求证：四边形AECG是平行四边形； 若AB4cm，BC3cm，求线段EF的长。