矩形的性质与判定经典例题练习.docx

矩形的性质与判定经典例题练习一.矩形的性质： 1、矩形的定义 2、矩形的性质 1)边 2）角 3）对角线 4）对称性 二.精讲精练： 例1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相较于点O，AE平分ÐBAD交BC于E，若ÐCAE=15°,求ÐBOE的度数。 1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3则直角三角形的面积为 A5 B6 C7 D8 2、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度 3.已知矩形ABCD中，如图2，对角线AC、BD相交于O，AEBD于E，若DAEBAE=31，则EAC=_. 4.如图，已知BD、CE是ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，MN与DE有怎样的位置关系。请证明。 1 5. 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点求证：ADEBCF；若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长 6.如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长 一.矩形的判定定理： 归纳矩形的四种判定方法：1. 2. 3. 4. 二.精讲精练： 例1、已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。 1如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形求证：四边形ADCE是矩形 2 2.在四边形ABCD中，AB=CD,ÐA+ÐD=180°,AC、BD相较于点O，AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。 3.在等边ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边ADE 求CAE的度数； 取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形 4.如图，在RtABC中，C=90°，E、O是边AC，AB上的中点，BFAC，连接EO交BE于F 求证：AOEBOF； 求证：四边形BCEF是矩形 5.已知：如图，ABC中，AB=AC，P是BC上一点，PEAB于E，PFAC于F，CGAB于G。求证：PE+PF=CG 3 6.在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE 求证：BECDFA； 连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论 7.如图，在四边形ABCD中，ADBC，E、F为AB上两点，且DAFCBE 求证：A=90°；四边形ABCD是矩形 8如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，延长OA到N，ON=OB，再延长OC至M，使CM=AN，求证：四边形NDMB为矩形 4