知识点 共点力的平衡条件.docx

知识点 共点力的平衡条件知识点1 共点力的平衡条件 1平衡状态 一个物体在共点力作用下，保持静止状态或匀速直线运动状态，则这个物体处于平衡状态例如沿水平路面匀速行驶的汽车、悬挂在房顶的吊灯、工厂里耸立的大烟囱、宏伟的跨海大桥等等，都处于平衡状态 特别提醒： 静止与v0是两个不同的概念v0且a0同时满足时为静止，仅有v0但a0，不是静止，例如小球上抛运动到最高点v0但ag，不是静止状态，自然也不是平衡状态 2共点力的平衡条件 从牛顿第二定律知道：当物体所受合力为零时，加速度为零，物体将保持静止或者做匀速直线运动状态，即物体处于平衡状态，所以，在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合0. F合0是矢量式(即物体所受各力矢量和为零)，即在任一方向上物体所受合力为零将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：Fx合0，Fy合0. 其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合力 3共点力作用下物体平衡条件的具体表达和推论 若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零，这就是初中学过的二力平衡 若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点(三力汇交原理)，合力为零，称为三个共点力的平衡，其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上 物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为n个共点力的平衡，其中任意(n1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上 知识点2 求解共点力的平衡问题的方法的步骤 1求解共点力平衡问题的基本方法 (1)合成法：主要是三力平衡问题，常用力的合成的观点，根据平衡条件建立方程求解 (2)分解法：从力的分解的观点求解，包括按力产生的实际效果分解和力的正交分解法 2解决共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象 根据题目要求，选取某物体(整体或局部)作为研究对象，在平衡问题中，研究对象常有三种情况： 单个物体将物体受到的各个力的作用点全都画到物体的几何中心上 多个物体(系统)在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体间的相互作用时，用隔离法，其关键是找出物体之间的联系，相互作用力是它们相互联系的纽带 几个物体的结点几根绳、绳和棒之间的结点常常是平衡问题的研究对象 (2)分析研究对象的受力情况，并作出受力图 (3)选取研究方法合成法或分解法 在解题中采用合成法还是分解法应视问题而定，通常利用正交分解法求解平衡问题较为常见 (4)利用平衡条件建立方程 利用合成法分析问题时，其平衡方程为F合0. 利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题时，其平衡方程为Fx0，Fy0. (5)数学方法求解 建立平衡方程后，利用数学方法即可得到结果 知识点3 求解共点力的平衡问题的基本方法 1力的三角形 物体受到同一平面内三个互不平行的力作用而达到平衡时，若这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成一个三角形，则这三个力的合力必为零利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数1 学知识可求得未知力 2力的合成法 物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解 3正交分解法 ìïFx合0将不在坐标轴上的各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件í解ïFy合0î题，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力最多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力 4整体法和隔离法 当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于平衡状态：一般地，当求系统内部间的相互作用时，用隔离法；求系统受到的外力作用时，用整体法整体法就是将整个系统作为一个研究对象进行分析的方法，其优点是研究对象少、未知量少、方程数少，故求解较为简捷具体应用中，应将两种方法结合起来灵活使用 典型例题解析 题型 1 对共点力作用下物体平衡的理解和辨析 例1物体在共点力作用下，下列说法中正确的是( C ) A物体的速度在某一时刻等于零时，物体就一定处于平衡状态 B物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态 C物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态 D物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态 规律总结：(1)共点力作用下物体的平衡状态指的是静止或者是匀速直线运动状态 (2)静止状态不仅仅是速度为0，其加速度也必须等于0.加速度等于0是共点力作用下物体平衡的运动学特征 (3)匀速直线运动并不等同于匀速率运动，其速度的大小及方向须均保持不变 变式训练1 下列物体中处于平衡状态的是 ( ) A静止在粗糙斜面上的物体 B沿光滑斜面下滑的物体 C在平直路面上匀速行驶的汽车 D做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间 答案：AC 题型 2 解答一个物体平衡问题常用的方法 例2沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图)，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为，求悬线对球的拉力和墙壁对球的支持力 变式训练2 如图甲所示，质量为m的物体放在倾角为的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为，在恒定水平推力F的作用下物体沿斜面向上匀速运动，则物体受到的摩擦力是( CD ) Amgcos B(mgsinFcos) CFcosmgsin D(mgcosFsin) 题型 3 动态平衡问题的分析方法 例3如图所示，电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA，使连接点A向上移动而保持O点的位置和OB绳的位置不变，则在A点向上移动的过程中( BD ) A绳OB的拉力逐渐增大 B绳OB的拉力逐渐减小 2 C绳OA的拉力先增大后减小 D绳OA的拉力先减小后增大 规律总结：所谓动态平衡问题，就是通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都是平衡的解决这一问题的关键是理解“缓慢”的含义，即物体在这一连续过程中始终保持平衡状态，因此始终满足平衡条件解动态平衡问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律处理动态平衡问题的方法： 变式训练3 如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力变化情况是_ 答案：先变小后变大，最小为mgsin 解析：用作图法判别 练习： 1若一个物体处于平衡状态则此物体一定是( ) A静止的 B匀速直线运动 C速度为零 D各共点力的合力为零 答案：D 解析：根据平衡条件选D，平衡状态有静止或匀速直线运动状态 2如图把一小物体轻轻放在斜面上后把手拿开，物体静止在斜面上，则斜面对物体作用力的方向是 ( ) A垂直于斜面向上 B沿斜面向上 C竖直向下 D竖直向上 答案：D 解析：物体受到重力、斜面对物体的弹力和静摩擦力作用处于平衡状态斜面对物体的作用力应该是斜面对物体的弹力和静摩擦力的合力弹力和静摩擦力的合力与重力等大反向，所以斜面对物体的作用力方向竖直向上 3如图所示，重力都是G的A、B两条形磁铁按图示方向叠放在水平木板C上，静止时，B与A之间磁极间引力为Ff，则B对A的弹力为_，C对B的弹力为_ 答案：GFf；2G 解析：磁铁A：受到重力G、B对它的引力Ff和B的支持力F1，这三力达到平衡，F1GFf；A和B整体：受到重力2G和水平板的支持力F2，由平衡条件得F22G. 3 共点力平衡 1平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态 2共点力的平衡条件： F合0 例1：如图所示，用轻绳OA、OB和OC将重为G的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间处于静止状态，AO绳水平，OB绳与竖直方向的夹角为.则AO绳的拉力FA、OB绳的拉力FB的大小与G之间的关系为( ) 练习1：如图所示，在倾角为的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡 住，则小球对木板的压力大小为( ) 例2:倾角为的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为.现用水平力F推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F的大小. 练习2:如图所示，一物块置于水平地面上当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( ) 反思： (1)选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用合成法,若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法。 (2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。 题型二：连接体平衡 例3：如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力( ) A等于零 B不为零，方向向右 C不为零，方向向左 D不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 反思： 当一个系统处于平衡状态时，系统内的每一个物体都处于平衡状态，当求系统内各部分相互作用时用隔离法，求系统受到的外力时，用整体法，即将整个系统作为一个研究对象，具体应用中，有时两种方法交替使用。 4 练习3：如图所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速上滑，斜面倾角为，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面， A无摩擦力 B有水平向左的摩擦力大小为F·cos C支持力等于g D支持力为gFsin 练习4：(10·山东.17)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面，m2在空中)，力F与水平方向成角则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( ) AFNm1gm2gFsin BFNm1gm2gFcos CFfFcos DFfFsin 共点力作用下物体平衡的一般解题思路 练习4：图甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球 心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60°。两小球的质量比为( ) 练习 1如图所示，物块M通过与斜面平行的细绳及滑轮与小物块m相连，则有( ) A若物块M保持静止，则Ff= Mgcos B若物块M保持静止，则Ff= mg Mgsin C若物块M沿斜面匀速下滑，则FfMgcos D若物块M沿斜面匀速下滑，则Ff=Mgsinmg 2如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为的固定斜面C匀速下滑，则 A. A、B间没有静摩擦力 B. A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A受到斜面的滑动摩擦力大小为mg sin D. A与斜面间的动摩擦因数=tan 3如图所示，倾角为的斜面体C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态 则( ) AB受到C的摩擦力一定不为零 BC受到水平地面的摩擦力一定为零 C斜面体C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向右的摩擦力 D将细绳剪断，若B物体依然静止在斜面上，此时水平面对C的摩擦力为0 5