相似形教学案.docx

相似形教学案第1课时 图形的相似 学习目标 1掌握相似形图形的概念和性质；2能初步识别相似图形；3理解什么是相似比。 学习重难点 重点：相似图形的概念和性质 难点：相似图形性质的探究 学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流 一、自学课本第34页，回答下列问题： 什么样的图形叫做相似图形？ 答： 相似图形的特点：形状_，大小_ 相似图形与全等图形有什么关系？ 答： 1、完成课本35页的思考 结论：哈哈镜里看到的像是把原图形部分拉长或加宽， _原图形的形状，所以哈哈镜里看到的像与原图形_。两个图形相似与否关键看图形的_。 2、完成课本35页练习 3、完成课本36页的思考 结论：对于两个正三角形，若ABC与ABC相似， 则： 4、完成课本37页的探究 结论1：对于任意的两个三角形，若ABC与ABC相似， 1 则： 结论2：若四边形ABCD和四边形EFGH相似， 则A=_, B=_, C=_,D=_ ， ABBCCDDA =EF5、相似多边形性质：相似多边形对应角_，对应边_。 反过来，如果两个多边形满足对应角_，对应边_，那么这两个多边形相似。即：在四边形ABCD和四边形EFGH中， 如果A=E, B=F, C=G,D=H， 那么四边形ABCD和四边形EFGH_。 6、什么叫做相似比？ 二、议一议： 1、相似图形的概念：_的图形叫做相似形。 2、相似图形的识别：相似形一定要形状相同，与它的位置、颜色、大小无关；两个图形相似，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相似图形。 3、相似多边形的性质：相似多边形对应角_，对应边_。 4、相似多边形_叫做相似比。如果相似比等于1，那么这两个图形_，因此，_是一种特殊的相似图形。 三、课堂练习 1、完成课本37页的例题，并求四边形ABCD和四边形EFGH的相似比。 2、完成课本38页练习第2题，如果这两个三角形相似，它们的相似比是多少？ 3、完成课本39页练习第7题 2 ABBCCDDA =EFFGGHHE四、巩固练习 1、下面各组图形中，哪些是相似形？哪些不是？ (1) (2) (3) (4) 答： 2、下图中，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形 3、下列图形中是_与_相似的 4、判断 放大镜下的三角形与原三角形是相似形吗？ 你照过镜子吗？镜子中的形象与你本人相似吗？ 你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？ 所有的正方形都是相似形吗？ 3 所有的圆都是相似形吗？ 所有的等边三角形都是相似形吗？ 所有的三角形都是相似形吗？ 所有的长方形都是相似形吗？ 5、将一个五边形各边放大3倍，这个五边形的形状_， 这个五边形与原五边形_ 6、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是：A、6 B、8 C、10 D、12 7、如图：E、F、G分别是ABC三边的中点，则ABC与FGE 是否相似？如果相似，ABC与FGE的相似比是多少？ FGE与ABC的相似比是多少？ 8、如图，在ABCD中，AB/EF，若AB = 1，AD = 2，AE=1AB，则ABFE与ADCB2相似吗? 说明理由 五、教学反思： AEDBFC4 第2课时 图形的相似 2 学习目标：知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边 的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进 行相关的计算 学习重点、难点：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算 学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流 学习过程： 一、自主学习教材P36页 1、观察图片，体会相似图形性质 (1) 图中的DA1B1C1是由正DABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ (2) 对于图中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ (3)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 二、议一议： 实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形 5 问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等 结论： 相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_ 反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_ 几何语言：在DABC和DA1B1C1中 若ÐA=ÐA1;ÐB=ÐB1;ÐC=ÐC1AB=BC=ACA1B1B1C1A1C1则DABC和DA1B1C1相似 相似比：相似多边形_的比称为相似比 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形 例1下列说法正确的是 A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似 例2、如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角a和b的大小和EH的长度x 三、讨论交流 四、当堂训练 已知四边形ABCD与四边形A1B1C1相D似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长 分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题 解： 6 拓展延伸： 1DABC与DDEF相似，且相似比是2，则DD EF 与DABC与的相似比是3 A2324 B C D 32592下列所给的条件中，能确定相似的有 两个半径不相等的圆；所有的正方形；所有的等腰三角形；所有的等边三角形；所有的等腰梯形；所有的正六边形 A3个 B4个 C5个 D6个 3在比例尺为110 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离 4如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度 7 5已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？ 6如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形FEAB相似，求EF的长 7如图，一个矩形ABCD的长AD=acm，宽AB=bcm，E,F分别是AD,BCAD的中点，连接E,F，所得新矩形ABFEA与原矩形ABCD相似，求a:b的值 课后反思： 8 第3课时 线段的比，成比例线段 学习目标：1、理解线段的比的概念，会确定线段的比 2、了解成比例线段的概念 学习重点：线段的比、成比例线段 学习难点：成比例线段 教法、学法：自主学习、合作学习、数形结合、推理论证、注重基础、培养能力 导学过程： 一、自主学习并回答下列问题： 1、一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？ 如果长a=125cm，宽b=75cm，那么长与宽的比是多少？ 如果长a=1.25m，宽b=75cm，那么长与宽的比是多少？ 一般地，如果选用_量得两条线段AB, AB的长度分别为m, n,那么把_叫作这两条线段AB与AB的比，记作 _,或_ 其中AB，AB分别叫作比的_,如果m的比值为k, 那么也可以写成 n_或_ 2、线段AB=6cm，CD=8cm，EF=9cm，GH=12cm, 那么AB =_, CDEFABEF=_, _ GHCDGH一般地，在四条线段中，如果_, 这四条线段叫作成比例线段。 二、议一议下列问题 1、A、B两地的实际距离AB=250m，画在图上的距离AB=5cm ，求图上的距离与实际距离的比。 2、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例线段？ a2 cm，b5 cm，c4 cm，d10 cm a= 5 cm, b= 4 cm，c= 2 cm, d=10cm 9 说一说：怎样判断四条线段是否成比例？ 3、如图，CD是RtABC斜边AB上的高，BC3,AC= 4，试求CDDB的值。CBDA三、课堂小结：什么叫线段的比？什么叫成比例线段？ 四、当堂训练： 1、已知，在RtABC中，C=90°，A=30°，斜边AB=6cm, 求： 去掉AB=6cm这个条件呢？ ABAC，。 BCAB2、判断下列四条线段是否成比例 a=4cm, b=6cm, c=6cm, d=9cm 五、教学反思： 第4课时 比例的基本性质，黄金分割 10 学习目标：1、理解比例的基本性质，会将比例式与等积式互化； 2、了解黄金分割。 3、通过学习黄金分割，联系普遍应用的“0.618法”，让学生真正体会到数学来源于实践，数学服务于生产，使学生更喜欢数学 学习重点：比例的基本性质 学习难点：黄金分割 教法、学法：自主学习、合作学习、数形结合、注重基础、培养能力 导学过程： 一、自主学习并回答下列问题： 1、怎样由acac=得到ad=bc吗？能由ad=bc得到=吗？怎样得到？ bdbd比例的基本性质：如果_, 那么_ 反过来也成立，即，如果_, 那么_ 2、把AB分成两条线段AC和BC，且使较短线段BC与_的比等于AC与_的比，即，使得 _,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 _。 、黄金分割比为_, 它约等于_， 、已知点C在线段AB上，且AC5-1AB，则点C是AB的_ 。 2、长为1的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 处。 二、议一议下列问题 1、已知2a=3b,求下列各式的值： aba+ba-b babb2、已知a,b是三角形的边，且4a29b2=0，求 三、课堂小结：这节课你学到了什么？ 四、当堂训练： 1、同一时刻，物体的高与它的影子长成比例。某一时刻，高为12米的电线杆的影子长为9米，一座铁塔的影长为21米，求铁塔的高。 11 aa+b及的值 ba-b2、已知3x4y=0 , 求x-y的值 x+y3、已知线段AB=10cm，C是AB的黄金分割点，求线段AC的长。 五、教学反思： 第5课时 平行线分线段成比例定理 学习目的: (1)会用符号“”表示相似三角形如ABC A¢B¢C¢ (2)知道当ABC与A¢B¢C¢的相似比为k时，A¢B¢C¢与ABC的相似比为1/k (3)理解掌握平行线分线段成比例定理 重点、难点 学习重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用 学习难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用 学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流 一、自学教材P40页 探究1 12 (1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗? (2) 问题，ABAC=DE，BCAC=DF强调“对应线段的比是否相等” (3) 归纳总结： 平行线分线段成比例定理 三条_截两条直线，所得的_线段的比_。 应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 例1 如图、若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出EK= =_、 KFAB= =_。 A E AC求FK的长? B K F C 二、议一议下列问题 思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 13 2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？ 3、 归纳总结： 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的_线段的比_. 4、 如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD. 三、 小结巩固 谈谈本节课你有哪些收获“三角形相似的预备定理”这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似 相似比是带有顺序性和对应性的： ABBCCA=k，那么ABC¢¢¢¢¢¢ABBCCAA¢B¢B¢C¢C¢A¢1ABC的相似比就是=，它们的关系是互为倒数 ABBCCAk如ABCABC的相似比四、当堂检测 1如图，ABCAED, 其中DEBC，找出对应角并写出对应边的比例式 14 2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 313 、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，EB=6，DF=5，求：43AE的长。 A D E F B C 五、教后反思： 第6课时相似三角形的判定的预备定理 学习目标 15 1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程 2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题 重点、难点 1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理 2难点：三角形相似的预备定理的应用 学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流 一、自学教材41-42页 1、问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2、思考 如图27.2-3，在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。 问题： ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？ 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？ 你能证明AE:AC=DE:BC吗？ 写出ABCADE的证明过程。 16 、归纳总结：判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 二、议一议下列问题： 思考：如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 分析：由DEBC，可得ADEABC，再由相ADAE，又由AD=EC可求出=ABACDEADAD的长，再根据求出DE的长 =BCAB似三角形的性质，有解： 三、课堂练习 1下列各组三角形一定相似的是 A两个直角三角形 B两个钝角三角形 C两个等腰三角形 D两个等边三角形 2如图，DEBC，EFAB，则图中相似三角形一共有 A1对 B2对 C3对 D4对 3、如图，ABEFCD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 4如图，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长 5如图，ABCAED，其中ADE=B，写 17 出对应边的比例式 6、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h(设网球是直线运动) 四、教学反思： 第7课时 相似三角形的判定 学习目标：1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。 2、理解相似三角形的判定定理1，并能运用它来判定两个三角形相似。 学习重点：运用相似三角形的判定定理1来判定两个三角形相似 学习难点：判定定理1的理解 教法、学法：自主学习、合作学习、数形结合、推理论证、注重基础、培养能力 导学过程： 一、自主学习并回答下列问题： 1、三个角_, 且三条边_的两个三角形叫作相似三角形。 相似三角形的对应边的比k叫作_ (1)两个三角形全等，它们相似吗？如果相似，相似比是多少？ (2) 任意两个等边三角形是否相似？为什么？ (3）若ABC 与 DEF 的相似比2，则DEF 与ABC 的相似比为_。 32、判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边_ , 那么这两个三角形相似。 判定定理1可以简单说成_ 三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形是否相似？为什么？ 18 二、议一议下列问题 1、已知 ABC A'B'C'，且AB = 3cm ，A'B' = 3.6cm ，B'C' = 4.8cm ，B=55°， C = 67°， 求BC的长，以及A'，B'的度数。 A A' B C B' C' 2、已知：在ABC与 DEF中，AB = 2.2 cm, BC = 1.6 cm, CA = 3 cm, DE = 3.3 cm, EF = 2.4 cm, FD = 4.5 . 这两个三角形相似吗？为什么？ 说一说：利用判定定理1判定两个三角形相似应注意什么？ 三、课堂小结： 1、相似三角形、相似比： 2、相似三角形判定定理1 四、当堂训练： 1、已知ABC A'B'C'，且AB = 4cm ，AC=3 cm A'C' =3.3cm ，B'C' = 4.8cm ， B = 48°，C =92°. 求A'B'的长，以及A'的度数 2、 依据下列条件，判定ABC与A'B'C' 是不是相似，并说明为什么： AB4 cm ，BC6cm ，AC8 cm ，A'B' 12 cm ，A'C' 24cm ，B'C' 18cm ， 19 五、教学反思： 第8课时 相似三角形的判定 学习目标：1、理解相似三角形的判定定理2，并能运用它来判定两个三角形相似。 2、理解相似三角形对应高的比、周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方 学习重点：运用相似三角形的判定定理2来判定两个三角形相似 学习难点：相似三角形的性质的推导 教法、学法：自主学习、合作学习、直观演示、数形结合、注重基础、培养能力 导学过程： 一、自主学习并回答下列问题： 1、判定定理2 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角_ , 那么这两个三角形相似。 判定定理2可以简单说成_ 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？ 、任意两个等腰直角三角形都相似吗？为什么？ 20 2、相似三角形对应高的比等于_, 相似三角形周长的比等于_ , 相似三角形面积的比_ 二、议一议下列问题 1、在ABC与 DEF中，A=48°,B=55°,E=55°F=77°，这两个三角形相似吗？请说明理由。 2、已知ABC A'B'C'，它们的周长分别为60c和72cm，且AB=15cm ，B'C'=24cm ， 求BC ，AC ，A'B' ，A'C'的长 三、课堂小结：这节课你学到了什么？ 四、当堂训练： 1、在RtABC中，ACB=90°,CDAB，垂足为D, 求证：ACD CBD C A B D 2、已知ABC A'B'C'，AB=3 ，A'B'=4.5 ，且这两个三角形的面积之和等于78，求A'B'C'的面积。 21 五、教学反思： 第9课时 相似三角形的判定 学习目标：1、理解相似三角形的判定定理3，并能运用它来判定两个三角形相似。 2、通过证明得出“有一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似”这一 结论。 学习重点：理解相似三角形的判定定理3，并能运用它来判定两个三角形相似。 学习难点：有一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似 教法、学法：自主学习、合作学习、直观演示、数形结合、注重基础、培养能力 导学过程： 一、自主学习并回答下列问题： 1、判定定理3 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边_ , 并且_, 那么这两个三角形相似。 判定定理3可以简单说成_ 2、两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似吗？ 为什么？ 3、在ABC与 DEF中，B=E=40°，AB=4.2 cm, AC=3 cm, DE=2.1 cm, DF=1.5cm, ABC与 DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？ A D E F B C 从上述例子你可以得出什么结论？ 二、议一议下列问题 1、在ABC与 DEF中，A=D=40°，AB=4.2 cm, AC=3 cm, DE=2.1 cm, DF=1.5cm, 求证：ABCDEF 22 2、如图，在RtABC和Rt A' B'C'中，C=C'=90° ,且A'B'：AB= A'C'：AC=k , 求证：ABC A'B'C' A A' C B C' B' 由此你能得出什么结论？ 三、课堂小结：这节课你学到了什么？ 四、当堂训练： 1、已知在ABC与 DEF中，A=D=80°，AB=4cm, AC=3.5 cm, DE=2.4cm, DF=2.1cm, 求证：ABCDEF 2、在RtABC和Rt A'B'C'中，C=C'=90°, AB=6cm , AC=4.8 cm , A'B'=5cm , B'C'=3cm . 求证：ABC A'B'C' 五、教学反思： 23 第10课时 相似三角形的判定 学习目标 1、掌握直角三角形相似的判定定理； 2、能用直角三角形相似的判定定理，解决简单问题； 3、相似直角三角形判定定理的探究与证明过程。 学习重点、难点： 能用直角三角形相似的判定定理，解决简单问题； 相似直角三角形判定定理的探究与证明过程。 学习方法：整理、分析、归纳法、自主学习、合作交流 学习过程 一、复习 1、一般三角形相似的判定定理 判定定理1： 判定定理2： 判定定理3： 思考:这些判定定理是否适用于直角三角形？ 2、回顾直角三角形全等的判定定理“HL” 二、自学47页“思考” 1如图，在RtABC与RtABC中，C=C=90°，判断RtABC与RtABC相似吗？ 提示：用相似三角形的判定定理3来证。 ABA¢B¢=ACA¢C¢ 24 归纳：相似直角三角形的判定定理： 三、议一议： 思考：全等直角三角形的判定定理“HL”与上述定理的关系。 四、当堂练习： 1、如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高CE、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形。 2、在RtABC与RtABC中，C=C=90°，且具有下列条件时，这两个直角三角形是否相似，为什么？ AB=10，AC=8，AB=15，BC=9 AB=5，AC=4，AC=12，BC=9 拓展性练习： 1、如图，CD为RtABC斜边上的高，试探究线段CD、AD、BD之间的数量关系。 4、已知：在RtABC与RtABC中，C=C=90°，CD，CD分别是两个 CDAC三角形斜边上的高，且 C¢D¢A¢C¢=求证 ： ABCABC 25 五、教学反思： 第11课时 相似三角形的性质和判定 学习目标：1、灵活运用相似三角形的判定定理来判定两个三角形相似； 2、运用相似三角形的性质解决简单的实际问题 学习重点：相似三角形的判定定理的灵活运用 学习难点：运用相似三角形的性质解决简单的实际问题 教法、学法：自主学习、合作学习、数形结合、推理论证、注重基础、培养能力 导学过程： 一、复习 1、我们学过相似三角形哪些性质？ 2、相似三角形的判