直线平面垂直的判定及其性质 习题.docx

直线平面垂直的判定及其性质 习题人教A版高中数学必修二第二章 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 练习题1 2.3.1直线与平面垂直的判定 基础练习 1填空。 (1) 过直线外一点可作_条直线与该直线平行，可作_条直线与该直线垂直； (2) 过平面外一点可作_条直线与该平面平行，可作_条直线与该平面垂直。 2一条直线与一个平面垂直的条件是 ( ) A. 垂直于平面内的一条直线 B. 垂直于平面内的两条直线 C. 垂直于平面内的无数条直线 D. 垂直于平面内的两条相交直线 3如果平面外的一条直线a与内两条直线垂直，那么 ( ) A. a B. a C. a与斜交 D. 以上三种均有可能 4判断题： (3) 过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ( ) (4) 过已知平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行 ( ) (5) 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ( ) (6) 过一点有且只有一条直线与已知平面垂直 ( ) (7) 过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 ( ) (8) 过已知直线外一点，有且只有一个平面与已知直线平行。 ( ) 巩固练习 5如图236：已知PAO所在的平面，AB是O的直径， C是异于A、B的O上任意一点，过A作AEPC于E ， 求证：AE平面PBC。 6图237：BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，连结PB、PC，作PDBC于D，连结AD，则图中共有直角三角形_个。 7如图238：AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则BC和PC_。 能力提高 8如图239：已知ABCD是空间四边形，ABAD，CBCD 求证：BDAC 9如图240：P是ABC所在平面外的一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC，H是垂足。 求证：H是ABC的垂心。 10在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1中点，O为底面ABCD中心， 求证：B1O平面PAC。 答案 基础练习 11，无数；无数，1 2D 3D 4；×；×；×。 巩固练习 5证明：PA平面ABC，PABC， 又AB是O的直径，BCAC 而PAACA，BC平面PAC 又AEÌ平面PAC，BCAE PCAE且PCBCC，AE平面PBC。 6 解：RtPAB、RtPAC、RtABC、RtADP。 可证BC平面APD，由BCAD，BCPD 可得RtPBD、RtPDC、RtADB、RtADC 共8个。 7垂直 解：PA平面ABC，而BCÌ平面ABC PABC 又AB是圆O的直径， ACBC 又PAACA BC平面PAC，且PCÌ平面PAC BCPC即BC和PC垂直 能力提高 8证明：设BD的中点为K，连结AK、CK， ABAD，K为BD中点 AKBD 同理CKBD，且AKKCK BD平面AKC BD垂直于平面AKC内的所有直线 BDAC 9证明：PAPB，PBPC， PA平面PBC，BCÌ平面PBC BCPA PH平面ABC，BCÌ平面ABC BCPH BC平面PAH，AHÌ平面PAH AHBC，同理BHAC，CHAB， 因此H是ABC的垂心。 10证明：如图：连结AB1，CB1，设AB1 AB1CB12，AOCO，B1OAC， 连结PB1，OB1=OB+BB1=2223 29 43OP2=PD2+DO2= 4222PB1=PD1+B1D1=OB1+OP=PB1 B1OPO， B1O平面PAC。 222