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盈亏问题·教案 盈亏问题 第 二 讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地答案：梅花 又一片大草地答案：野梅花 来了一群羊答案：草莓 来了一群狼答案：杨梅 来了一群狮子答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿 二、学前测试(Testing): 问答题 1、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 猫妈妈的第一种方案盈8条鱼，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8条，两次分配之差是11-10=1，由盈亏问题公式得，有小猫：8¸1=8，猫妈妈有8´10+8=88鱼 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识及例题解析 盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题” 可以得出盈亏问题的基本关系式： (盈+亏)¸两次分得之差=人数或单位数 (盈-盈)¸两次分得之差=人数或单位数 (亏-亏)¸两次分得之差=人数或单位数 物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种 情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？ 因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有÷=13. 1 苹果个数为13×7-5=86. 桔子数为 13×3+4=43. 答：有13个小朋友，86个苹果和43个桔子. 阳光小学学生乘汽车到香山春游如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 每车多坐5人，实际是每车可坐5+65=70(人)，恰好多余了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即70人因而原问题转化为：如果每车坐65人，则多出5人无车乘坐；¸5=15(辆)，如果每车坐70人，还少70人，求有多少人和多少辆车？车数是=980(人) 人数是65´15+5=980(人)或 学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？ 每个房间住3人，则多出23人，每个房间住5人，就空出3个房间，这3个房间如󰀀5(人)，由此可见，每一个房间增加5-3󰀀=2(人)两次安排人果住满人应该是5´3=138(人)，因此，房间总数是：38÷219(间)，学生总数是：数总共相差23+15=󰀀3´19+23󰀀=80(人)，或者5´19-5´3=󰀀80(人) 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？ 这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个已知条件的理解上：如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况2人各摆4盆，其余的人各摆6盆如果我们把它统一成一种情况，让每人都´2󰀀=4(盆)因此，原问题就转化为：如果每人各摆6盆，那么，就可以多摆摆5盆花，还有3盆没人摆；如果每人摆6盆花，还缺4盆问有多少少先队员，一共摆多少花盆？ 󰀀2´¸=󰀀7(人)， 人数： 3+38(盆)或6´7-4󰀀=38(盆) 盆数：5´7+3=󰀀 四班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱 这笔钱买13千克芒果还差4元，若把这13千克芒果换成奶糖就会多出13´2=26元，所以这笔钱买13千克奶糖会多出26-4=22元而这笔钱买15千克奶糖会多出2元，所以每千克奶糖的价格为：(22-2)¸(15-13)=10辅导老师共带了10´15+2=152元 四、强化练习(Training)： 1、学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽 2 毛球拍、乒乓球拍各多少副？ 因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5×2=10，最后应余下15×2=30，因为14-5×2=4，分到最后还差30副，所以比每次分10副总共差30+30=60，所以有小组：60÷4=15，乒乓球拍有：5×15+15=90，羽毛球拍90×2=180. 2、用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深. 井的深度为：÷=22÷1=22. 绳子长度为：×2=27×2=54，或者 ×3=18×3=54 五、训练辅导(Tutor): 1、六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 如果3条船没有坏，每船坐8人，那么多余了8´3-6=18个座位。根据盈亏问题公式，有船(18+22)¸(8-6)=20条，学生人数为20´6+22=142人。 2、乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币乐乐共存了多少钱？ 假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比=28一个2分币多3分，所以5分币有： 84¸；2分币有：28+22=50 所以乐乐共存钱：5´28+2´50+1´36=140+100+36=276 六、反思总结(Thinking)： 3 堂堂清落地训练坚持堂堂清，学习很爽心 1、智康学校五年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？ 由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15，相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1，每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15，糖果的粒数为：4×15+9=69. 2、幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅问：到会议室开会的少先队员有多少人？ 第二个条件可转化为：“每条长椅上坐7个人，则少21个人”，“多7人”与“少21人”两者相差7+21=28(人)，每条长椅要多坐7-3=4(人)，因此就知道，共有28¸4=7(条)长椅，人数是7´3+7=28(人) 3、学校为新生分配宿舍每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间问宿舍有多少间？新生有多少人？ 每个房间住3人，则多出22人，每个房间多住5人，意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间，这1个房间如果住满人应该是1´8=8(人)，由此可见，每一个房间增加8-3=5(人)两次安排人数总共相差22+8=30(人)，因此，房间总数是：30¸5=6(间)，学生总数是：3´6+22=40(人) 4、小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？ 因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”，所以同样买10千克猪肉的话，就剩了3×10624，这样化成普通的盈亏问题，猪肉的价钱是：÷10，所以小明妈妈带的钱数是：12×104124 5、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？ 这是一个典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差*2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/=7名，共挖了5*7+3=38个坑。 盈亏总数等于3+*2=7，少先队员有7/=7名，共挖了5*7+3=38个树坑。 4