电路与模拟电子技术基础第3章 正弦稳态电路的分析习题解答第3章 电路分析习题解答第3章习题解答.docx

电路与模拟电子技术基础第3章 正弦稳态电路的分析习题解答第3章 电路分析习题解答第3章习题解答第3章 正弦稳态电路的分析习题解答 3.1 已知正弦电压u=10sin(314 t-q)V，当t=0时，u=5V。求出有效值、频率、周期和初相，并画波形图。 解 有效值为 U=102=7.07V f=3141=50Hz；T=0.02s 2pf将 t=0, u=5V代入，有 5=10sin(-q)，求得初相q=-30°。波形图如下 3.2 正弦电流i的波形如图3.1所示，写出瞬时值表达式。 图3.1 习题3.2波形图 解 从波形见，电流i的最大值是20A，设i的瞬时值表达式为 æ2öi=20sinçt+q÷A èTø当 t=0 时，i=10A，所以 10=20sinq，求得 q=30° 或 q=当 t=2s 时，i=20A，所以 20=20sinç。 6öæ2´2+÷，求得 T=12s。 6øèT所以 i=20sinçæöt+30°÷A。 è6ø3.3正弦电流i1=5cos(3 t-120°)A，i2=sin(3 t+45°)A。求相位差，说明超前滞后关系。 解 若令参考正弦量初相位为零，则i1的初相位q1=90°-120°=-30°，而i2初相位q2=45°，其相位差 j=q1-q2=-30°-45°=-75°， 所以i1滞后于i275° 角，或i2超前i175° 角。 3.4 正弦电流和电压分别为 u1=32sin(4 t+60o)V u2=5cos(4 t-75°)V i1=-2sin(4 t+90o)A (4) i2=-52cos(4 t+45°)V 写出有效值相量，画出相量图。 解 (1) U1=3Ð60°V，相量图如图 (2) u2=5cos(4 t-75°)=5sin(4 t+15°) V 有效值相量为 U2=··52Ð15°V，相量图如图 (3) i1=-2sin(4 t+90°)=2sin(4 t-90°)A 有效值相量为 I1=·2Ð-90°A，相量图如图 (4) i2=-52cos(4 t+45°)=52sin(4 t-45°)A 有效值相量为 I2=5Ð-45°A，相量图如图 ·3.5 图3.2中，已知i1=22sin(2t+45°)A，i2=22cos(2t+45°)A，求iS。 图3.2 习题3.5图 解 列KCL方程，有iS=i1+i2 相量关系为 ：ISm=I1m+I2m =22Ð45°+22Ð135° ···=2+j2-2+j2=j4V 所以 iS=4sin(2t+90°)A。 3.6 图3.3中，已知u1=4sin(t+150o)V，u2=3sin(t-90o)V，求uS。 图3.3 习题3.6图 解 列KVL方程，有uS=u1-u2 相量关系为 ：USm=U1m-U2m =4Ð150°-3Ð-90° ···°V =-3.46+j2+j3=6.08Ð124.68所以 uS=6.08sin(t+124.68°)V。 3.7 图3.4中，i=22sin10 t+30°A，求电压u。 ()时域电路 相量电路 图3.4 习题3.7图 解 i«I=2Ð30A，由于u与i是非关联方向，故由图3.4得 U=-jwLI ···o=-j20´2Ð30o=40Ð-60oV 所以 u=402sin(10 t-60o)V 3.8 某线圈电阻可以忽略，其电感为0.01H，接于电压为220V的工频交流电源上时，求电路中电流的有效值；若电源频率改为100Hz，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬时表达式。 解 当f=50HZ时， I=220=70.06A 2´3.14´50´0.01i=70.062sin314 t-90°A 当f=100HZ时， ()I=220=35.03A 2´3.14´100´0.01i=35.032sin628 t-90°A 3.9 求图3.5中电流表和电压表的读数。 ()图3.5 习题3.9电路图 解 (a) I=2I12+I2=12+22=5=2.24A (b) I=I1-I2=2-1=1A 22 (c) U=U1+U2=5=2.24V (d) U=U1-U2=2-1=1V 3.10 求图3.6所示电路ab端的等效阻抗Z及导纳Y。 图3.6 习题3.10电路图 解 (a) Z=6+j10+(2+j2)´(-j4)=6+j10+8-j8=10+j10=102+j2-j42-j22Ð45°W Y=11=0.07Ð-45°S Z102Ð45°6´j83´(-j4)j48´(3-j4)-j12´(6+j8)+=5.94Ð14°W 6+j83-j42´25(b) Z=Y=11=0.17Ð-14°S Z5.94Ð14°3.11 在图3.7所示电路中，已知u=2202sin(314t)V，i2=102sin(314t+60°)A，求电阻R及电容C。 图3.7 习题3.11电路图 解 Z=UI··=220Ð0°=22Ð-60°=(11-j19)W 10Ð60°1=19W，C=167.6F wC3.12 一电感线圈接在30V的直流电源上时，其电流为1A，如果接在30V、50HzR=11W， 的正弦交流电源时，其电流为0.6A，求线圈的电阻和电感。 解 R=30=30W 130=R2+(wL)2=302+(wL)2 0.6(wL)2=502-302 L=40=127.4mH 2´3.14´503.13 已知uS=2sin(100 t)V，试求图3.8中的电压u。 (a) 电路 (b) 相量模型 图3.8 习题3.13电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图所示。利用分压公式得 Um·2´j2j42+j2=´2Ð0°=´2Ð0°=2Ð45°V 2´j24+j41-j1+2+j2u=2sin(100t+45°)V 3.14 求图3.9所示电路的各支路电流。 图3.9 习题3.14电路图 解 输入阻抗 Z=1+·j2(1-j1)=3W j2+1-j1 I=4Ð0°4=A Z3··j2j244I=´=2Ð45°A 由分流公式得 I1=1-j1+j21+j1331-j1·1-j144I2=I=´=Ð-90°A 1-j1+j21+j133·3.15 已知图3.10中的UR=UL=10V，R=10W，XC=10W，求IS ·图3.10 习题3.15电路图 ···解 IC=UR+UL10+j10=2Ð135°A -jXC-j10··URIS=+IC=1-1+j1=j1A 10·3.16 已知图3.11中的uC=5sin(4t-90°)(V)，求i、uR、uL及uS，并画相量图。 图3.11 习题3.16电路图 习题3.16相量图 ··解 Im=jwCUCm=j4´··1´5Ð-90°=2.5A，i=2.5sin(4t)A 8URm=RIm=2.5´8=20V，uR=20sin(4t)V ULm=jwLIm=j2´4´2.5=j20V，uL=20sin(4t+90°)V ··°V USm=URm+ULm+UCm=20+j20-j5=20+j15=25Ð36.87 uS=25sin(4t+36.87°)V 3.17 利用支路电流法求图3.12中各支路电流。 图3.12 习题3.17电路图 ····解 列KCL、KVL方程为 ì··ïI1+I2=0.5 í··ïî(5+j5)I1+5+j10I2=0·æö整理得(5+j5)I1+5+j10ç0.5-I1÷=0 èø·(5-j5)I1=-5-j5 I1=···-5-j5=1Ð-90°A 5-j5·I2=0.5-I1=0.5+j=1.12Ð63.46A 3.18 利用支路电流法求图3.13所示电路的电流I。 ·图3.13 习题3.18电路图 解 列KCL、KVL方程为 ì···ïI1-I-I2=0·ïï·í8I1+(4+j4)I=12Ð0° ï··ï-(4+j4)I-j4I2=j8ïî··ìï(3+j)I1-(1+j)I2=3Ð0°整理得 í ··ïî-(1+j)I1+I2=j2·I1=·1+j2 3-j1+j9 3-j··I2=·I=I1-I2=-j7=2.2Ð-71.57°A 3-j3.19 用节点法求图3.14中的电压U。 ·图3.14 习题3.19电路图 ····解 节点a： 3Ð0°-··VaVaVa-Vb-=0 2-j1j2··节点b： Va-VbVbVb-=0 j2-j22··ìï(1+j1)Va+jVb=6整理得：í ··ïîjVa+Vb=0·612-j66+j12= ，Vb=-求得 Va= 2+j55····则 U=Vb-Va=-18-j6=3.79Ð-161.56°V 5·3.20 用节点法求图3.15中的电压U。 图3.15 习题3.20电路图 ···解 6Ð0°-UUU-3Ð90°-=0 1-j21+j··æöæ·ö整理得：2´(1+j1)ç6-U÷-2U-2´(1-j1)çU-j3÷=0 èøèø·求得 U=3+j3=32Ð45°V 3.21 已知iS1=的电流i。 2sin(5 t+30°)A，iS2=0.52sin(5 t)A，用叠加原理求图3.16中(a) 电路 (b) 相量模型 图3.16 习题3.21电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图(b) 当电流源iS1单独工作时，利用分流公式得 I1=·j1010Ð120°-5+j8.66´1Ð30°=A j10-j0.2+55+j9.85+j9.8当电流源iS2单独工作时，利用分流公式得 I2=-···52.5´0.5Ð0°=-A j10-j0.2+55+j9.8·I=I1+I2=-7.5+j8.6611.456Ð130.89=1.04Ð67.92oA 5+j9.811Ð62.97°i=1.042sin(5 t+67.92°)A 3.22 用叠加原理计算图3.17中的电压U。 ·图3.17 习题3.22电路图 解 电流源单独作用时 U1=-·(-j2)´j5´0.6Ð0°=j2V j5-j2电压源单独作用时 U2=···j5´3Ð0°=5V j5-j2·U=U1+U2=5+j2=5.4Ð21.8oV 3.23 已知uS1=82sin(4 t)V，uS2=32sin(4 t)V，试用戴维南定理求图3.18中的电流i。 电路 (b) 相量模型 图3.18 习题3.23电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图所示，将4W与j2W串联支路断开，求断开后的开路电压UOC及ZS UOC=··8-3´(5-j2)+3=5.5-j=5.59Ð-10.3oV 5+j2+5-j2(5+j2)(5-j2)=2.9W 5+j2+5-j2 ZS=·则 I=5.59Ð-10.3°5.59Ð-10.3°=0.78Ð-26.46oA 2.9+4+j27.18Ð16.16°i=0.782sin(4 t-26.46°)A 3.24 求图3.19的戴维南和诺顿等效电路。 图3.19 习题3.24电路图 解 开路电压UOC的计算 ·UOC=8´·j4=42Ð45°V 4+j4等效电阻ZS的计算 ZS=·4´j4-j2=2W 4+j4短路电流ISC计算 ISC=·8j4´=22Ð45°A j4´(-j2)j4-j24+j4-j2其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图a和b所示 戴维南等效电路 诺顿等效电路 3.25 在图3.20所示电路中，已知uS=-42cost(V)，求i、u及电压源提供的有功功率。 电路 (b) 相量模型 图3.20 习题3.25电路图 解 将时域模型转化为相量模型如图 用有效值相量计算，uS«US=4Ð-90V， ·oZ=1(2+j)(-j)+=(1-j)=2Ð-45°W 22+j-j I1=··US4Ð-90°=22Ð-45oA Z2Ð-45°·-j· I=-I1=2Ð45oA 2+j-j i=2sin( t+45°)A U=-j(I+I1)=-1-j3=3.16Ð-10.84°V u=3.162sin( t-108.4°)V ···P=USI1cos(-90°+45o)=4´22´cos(-45o)=8W 3.26 日光灯可以等效为一个RL串联电路，已知30W日光灯的额定电压为220V。灯管电压为75V。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。 解 I=P30=0.4A 7575P30=0.34 l=UI220´0.43.27 求图3.21所示电路中网络N的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。 图3.21 习题3.27电路图 解 Z=1-j+·4´j4=1-j+2+j2=3+j=3.16Ð18.4°W 4+j4I=·US5Ð0°=1.58Ð-18.4oA oZ3.16Ð18.4o网络N吸收的有功功率 P=UIcosj=5´1.58´cos18.4=7.5W 无功功率 Q=UIsinj=5´1.58´sin18.4=2.5va r功率因数 ol=cosj=cos18.4o=0.95 视在功率 S=UI=7.9VA 3.28 某一供电站的电源设备容量是30kVA，它为一组电机和一组40W的白炽灯供电，已知电机的总功率为11kW，功率因数为0.55，试问：白炽灯可接多少只？电路的功率因数为多少？ 解 电机的视在功率：S=11=20(kVA) 0.55 白炽灯消耗总功率：P=30-20=10(kW) 白炽灯可接的灯数为： l=10000=250(盏) 4011+10=0.7 303.29 图3.22所示电路中，已知正弦电压为US=220V，f=50Hz，其功率因数cosj=0.5，额定功率P=1.1kW。求：并联电容前通过负载的电流IL及负载阻抗Z；为了提高功率因数，在感性负载上并联电容，如虚线所示，欲把功率因数提高到1应并联多大电容及并上电容后线路上的电流I。 · 图3.22 习题3.29电路图 解 IL=P1100=10A UScosj220´0.5由于cosj=0.5 所以j60° ·IL=10Ð-60oA，Z=·USIL·=22Ð60o. 并联电容后，I=P1100=5A UScosj1220ICILsin60°=8.66A CIC8.66=125.4F wU2p´50´2203.30 图3.23是RLC串联电路，uS=42sin(w t)V。求谐振频率、品质因数、谐振时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。 图3.23 习题3.30电路图 解 谐振频率 w0=1LC=10.05´5´10-6=2´103rad/s 2´103´0.05=25 品质因数 Q=R4w0L谐振电流 I0=US4=1A R4电阻两端的电压 UR=US=4V 电感及电容两端的电压 UL=UC=QUS=25´4=100V H，谐振频率f0=104Hz。3.31 在RLC并联谐振电路中，已知R=10W，L=250 求C值。 解 w0=1LC=2f0 C=1(2f0)2L=1(2´10)´(250´10)42-6=1.014F 3.32 图3.24所示电路已工作在谐振状态，已知iS=32sin(w t)A，(1) 求电路的固有谐振角频率w0，(2) 求iR、iL及iC。 图3.24 习题3.32电路图 解 w0=1LC·=11´14=2rad/ sIR=IS=3Ð0oA IL=···R×IS10´3Ð0°=15Ð-90oA jwL2´1Ð90°··1IC=jwC×R×IS=2´Ð90°´10´3Ð0°=15Ð90oA 4故 iR=32sin(2 t)A iL=152sin(2 t-90°) A iC=152sin(2 t+90°) A 3.33 图3.25所示谐振电路中，uS=202sin(1000 t)V,电流表读数是20A，电压表读数是200V，求R、L、C的参数。 图3.25 习题3.33电路图 o解 uS«US=20Ð0V， R=·US20=1W I20由于 w0L=2001010=10， 所以 L=10mH。 20w01000又因为 w0L=1 w0C所以 C=1w02L=1-4=10F=100F。 6-210´103.34 图3.26所示的正弦电流的频率是50Hz时，电压表和电流表的读数分别是220V和10A；当频率是200Hz时，读数为220V和5A。求R和L。 图3.26 习题3.34电路图 解 由于 I=UR+(wL)22当 w=2p´50=314rad/s时， I=10A，U=220V得 10=当 w=2p´200=1256rad/s时， 220R+(314L)22I=5A，U=220V得 5=解得R=19.88W，L=0.03H。 220R+(1256L)223.35 图3.27所示对称电路，已知Z=(2+j2)W，UA=220Ð0°V，求每相负载的相电流及线电流。 ·图3.27 习题3.35电路图 解 电源正序且UA=220Ð0°V，则线电压为UAB=3UAÐ30°=380Ð30°V。 A相负载的相电流 IAB=·····UAB380Ð30°=134.35Ð-15°A Z2+j2·B相负载的相电流 IBC=134.35Ð-135°A C相负载的相电流 ICA=134.35Ð105°A A相的线电流 IA=··3IABÐ-30°=232.7Ð-45°A ·B相的线电流 IB=232.7Ð-165°A C相的线电流 IC=232.7Ð75°A o3.36 在图3.28所示对称三相电路中，已知电源正相序且UAB=380Ð0V，每相阻···抗Z=(3+j4)W。求各相电流值。 图3. 28 习题3.36电路图 解 由于电源对称且正相序，由此可得A相电压为 U·A=U·AB3Ð-30o=220Ð-30oV ·· IA220Ð-30°A=UZ=j4=44Ð-83.13oA A3+I··o·B=IAÐ-120=IAÐ-203.13o=44Ð156.87oA I··C=IAÐ+120o=44Ð36.87oA ·3.37 在图3.29所示对称三相电路中，已知UAB=380Ð0°V，Z1=10Ð60°WZ2=(4+j3)W，求电流表的读数。 图3. 29 习题3.37电路图 ，解 三角形连接负载的相电流为 IAB=·UAB380Ð0°=38Ð-60oA Z110Ð60°·A1表读数为线电流Il，由线电流与相电流关系可得： Il=3IAB=3´38=65.82A 星形连接时，A相电压为：UA=负载的相电流为 ·UAB3·Ð-30o=220Ð-30oV IA=·UA220Ð-30°220Ð-30°=44Ð-66.87oA Z24+j35Ð36.87°·A2表读数为相电流Ip，即Ip=44A