电磁场与电磁波课程作业解答.docx

电磁场与电磁波课程作业解答电磁场与电磁波课程作业解答 1-5：解 在点处 。1-18：x 222 V 24 z 12 y 12 12 x s s1 s2 s3 s4 s5 s6 s2 s3 1 2 2 s4 14 s5 s6 =14 14 V s 1 1 1 1 124 散度定理成立。1-21 解：y 2 l 22 l2 a l1 l 2 2 2 x l 2 l 设 则 l3 l3 l4l l 2 l1 2 l2 2 2 l4 xydy 2 l 2 2 20 422 422 2 4 422 18 4 18 4 4 l s 2-4 不失一般性 设点 p z 2 aR l/2 对称取 dz，只剩 aR 方向分量。dE 的 z 方向抵消，0 y x 3 把 0 221/2 代入，22 dz z 2 22|l/20 2 2 2-7 平面的法线方向：46 平面无限大，电荷均匀分布。电场沿平面的法线方向，且为常数 包含坐标原点一侧电场强度方向 6 不含坐标原点一侧，电场强度方向与平面方向法线 4 方向一致，平行于电力线，做底面平行于平面侧面垂直于平面的高斯面。根据高斯定理：s 12 2-根据边界条件 1n )不一定是介质 2 中任意点处的唱腔，介质 2 中中的场强可能与 z 坐标有关。2-10 解：忽略边缘效应 d 0.2cm 4 s 2 1.31m2A5 损耗功率 S V 2 功率密度：-11 3334 3634 3 )3 4)jj )34 x ExEy 0 3 4)2-22 kzx)a 复数形式 根据 j (E0e )=kE0 e 瞬时表达形式 x 2 0 复坡印廷矢量：2 平均能流度矢量：2 3-2 带电体的带电量 a b V V Ra 22 0 a Ra 22 2 c 3 求空间各点的电场强度时，可根据高斯定理求解。取半径为 R 的球形高斯面，球心与带电体的球心稳合。当时，S R0 Ra 22 2 3 05a 2 2)aR 当 时 2 15 2 aR，当时 ，当，设无穷远处的电位为 0，则 时，3 R 3 R 15R2 0 15R2 当时 R 当时 0a 3 R R 15R2 0 3 3 3 2(10 0 1)0 c 3 当 aR (0R R 0 2 3 0R 0R 0 10 c 1b 0a 3-5 y 解：忽略边缘效应 x 电场方向为，设介质 1 中的电场为 E1，1 d2 介质 2 中的电场为 E2，D2 根据边界条件 ，设为 D 则 D D d2 0 ax 1 ax 根据边界条件 1 0 2 01 3-根据题意可知，两球壳见的电场方向为 aR，设介 o1 质 1 中的电场为 E1，介质 2 中的电场为 E2。，即 在介质分界面上有因为电场只与半径有关 在半径为 R 的球面上，。以该球面为高斯面，根据高斯定理知 S 2 2，即 Q 2 2 介 质 1 中外表面 2 2 内表面 2 介质 2 中 2 外表面 2 2 两介质分界面处：介质 1 内导体表面 2)2 外导体表面 2 2)介质 2 内导体表面 22)2 外导体表面 n2 2)3-15 y 二维问题：边界条件为 ，0，ox 设可表示成 时 可设，即 g(y)可表示成为 Bsin(m b 22 由，得 ，可设 ，x sin(y)把时，代入。y)y)dy x b0 b y)sin(eb sin(b y)3-17 板间的电场如图所示，在两极板处分别于极板 垂直忽略边缘效应，并做近似处理，认为 PQ 是以 O 为球心的球面，半径为 r。设下极板电位为 U，上极板电位为 0。则电场 沿如图弧线 PQ 积分为。l o Q 根据边界条件知 b s b ba a Q a b 任一点 Q ；上 )下 a a b)当两极板加有电压 U0 时，如上 任一点，电位 下 U0 ，上 QU 3-20 设以导体面为对称面，镜像电荷 为，则根据题意 y Q 2 2 x-Q 1Q )E hQ 2 Q dR 2 1mv2 12 2 hE0Q 0 2 m 0 3-31 1 2 。根据 2。由边界条件 1n 。2 4 3/4 2 2 2。)316 s 14 s 1n n J1n J2n 6 3-33 利用静电比拟 U0 R2 设内导体带点为 Q，由对称性 知电场沿径向，取半径为 r 的球状高斯面，根据高斯定理：R1 s R2R1 R2R1 2 2 Q 22(1 1R2 2 U0R1R 电容器内任一点电位：R2R 2 U0R1R2 (1 1R2)QU0 则 ，1G 解 2：直接求解 设两导体之间的漏电流为 I，则 2 2 aR R2R1 2 2 R2R 2 电位 2 U0R1R2 (1 1R2)U0I 4-1 导线无限长 z 由对称性，本题可用安培环路定律求解 以为圆心，在 xoz 平面上选择 y 22。则 l 原点处 z 确定方向 310，110 310 110 x y rI 原点处 (310 110 4-7 y 分析：BC，DE 段对 O 点作用相同，方向相反，抵消 段对 O 点作用相同，方向相反，抵 AB D 消。故只需考虑，AB,CD,EF 三段的影响 对称只需计算 MD，EF 段，结果翻倍即可。E oA MD 段微元 Idl 产生的矢量磁位 z F oM y dl D a x b/2 b b b 20 2 21/2 22 20 2 b 2 EF 段微元 Idl 产生的矢量磁位 E F ob/2 b2 2 a b 2 4 ax 4-7 y D3E 5 C21 b 6 AB 4c F7x 2 c 22 b ，b22 2 22 4-19 解：同轴线的外导体之间的磁场沿方向，两种磁介质的分界面上，磁场只有法向分量，根据边界条件，可知，在与同轴线同心的圆形闭合回路上，两种介质中的磁感应强度相同，但磁场强度不同，由对称性，可用安培环路定律设积分回路半径为时，0 I 2 l 求解 2。2 时，。时，2 I 22 ，2 2 2 22 时，1 v 2 2 a0 12 2 0 ba 12 B1 2 B1 2 ba c 12 b 2 2 22 2 ln ba 22 1 2 ln ba 2 2 2 c2 4 c122244 2 2 ln ba 2 2 2 2 cln 4 cb 222 14 44 由 2WmI 2 12 LI，得单位长度电感为 2 ln ba 2 2 2 cln 4 cb 222 14 44 4-13 导体圆柱无限长，具有对称性，可用安培环路定律求解 电流密度：I 2 根据 i 求解 设积分回路半径为 r。b 当时，Ir I 2 2 ，当，当时，磁介质中，根据 I 内表面：Jbs 0 az 外表面：4-20 z I1 d y I2 a b o c x 如图，根据安培环路定律 电流 I1 产生的磁场为 该磁场穿过线圈 I2 的磁通为 2 2 2 2 2 2 s R2R1 ln R2R1，ln 2 22 22 2 I1 ln 2 2 5-2 根据题意，设 8 自由空间中 8 8 (rad/m)把，代入 m/，8 )ax 12 12 自由空间中 8 y a)5-7 已知，v 8 M1Hz5 1 ；真空中 1 v0v 2.41.67 v0v0 2 88 2 z)ax 5-15 z 8 波沿+y方向传播 y，2，是圆极化波 在平面，时，x 时，2 2 如图，为右旋极化 y 。沿+x 方向传播 z。，m 2；为椭圆极化 。在平面，时，。，如图，为右旋极化 沿+z方向传播 yz 4，m 2；为椭圆极化 在平面，4)4 )时，时，如图，为左旋极化 5|an|其中，55，yaz 超前 xy 方向为 an，为右旋圆极化 5-22 根据题意 8 6 10 ，1 12 12 反射系数 投射系数 12 23 驻波系数 空气：入，x 反 3 入，H 反 介质：E 透 3 ，H 透 入射：Sav 入 入入 1 反射：Sav 反 反反 1 透射：Sav 透 5-23 透透 1 jEy0e Ex0e (A/m)1 ，22 22 理想导体中无透射 2