电磁感应与力学综合类型题.docx
电磁感应与力学综合类型题电磁感应与力学综合类型题 1如图所示，两根相距l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻忽略不计MN为ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度做匀速运动用U表示MN两端电压大小，则 AU=Bl/2，流过固定电阻R的感应电流由b到d BU=Bl/2，流过固定电阻R的感应电流由d到b CU=Bl，流过固定电阻R的感应电流由b到d DU=Bl，流过固定电阻R的感应电流由d到b 2、如图l，ab和cd是位于水平面内的平行金属轨道，其电阻可忽略不计af之间连接一阻值为R的电阻ef为一垂直于ab和cd的金属杆，它与ab和cd接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动ef长为l，电阻可忽略整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B，当施外力使杆ef以速度v向右匀速运动时，杆ef所受的安培力为( A ) A.vB2l BRvBl CRvB2l DRvB2l R3.如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较(A ) A. 整个回路产生的总热量相等 B. 安培力对ab棒做的功相等 C. 安培力对ab棒的冲量相等 D电流通过整个回路所做的功相等 4如图，AB、CD是固定的水平放置的足够长U形金属导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放一金属棒ab，给ab一个水平向右的冲量，使它以初速度v0运动起来，最后静止在导轨上，在导轨是光滑和粗糙两种情况下C A安培力对ab所做的功相等 B电流通过整个回路做功相等 C整个回路产生的热量相等 D到停止运动时，两种情况棒运动距离相等 5.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其余电阻均不计，在ab下滑过程中： A.由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒 B.ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能 C.ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能 D.ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功 6如图所示，一个由金属导轨组成的回路，竖直放在宽广的水平匀强磁场中，磁场垂直于该回路所在的平面，方向向外，AC导体可紧贴光滑竖直导轨自由上下滑动，导轨足够长，回路总电阻R保持不变，当AC由静止释放后 A导体AC的加速度将达到一个与阻值R成反比的极限值 B导体AC的速度将达到一个与R成正比的极限值 C回路中的电流将达到一个与R成反比的极限值 D回路中的电功率将达到一个与R成正比的极限值 2mgB2L2vmE2B2L2vmm2g2=2222RRBLR 匀速运动时vvm，此时有mgBIL得vmBLR，PR7如图所示，竖直平行导轨间距L20 cm，导轨顶端接有一电键K导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻R0.4 ，质量m10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度B1 T当ab棒由静止释放0.8 s后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长求ab棒的最大速度和最终速度的大小 ab棒由静止开始自由下落0.8 s时速度大小为vgt8 m/s 则闭合K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小IBlv/R4 A ab棒受重力mg0.1 N 因为Fmg，ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的B2l2v¢Rmg 安培力逐渐减小，当安培力Fmg时，开始做匀速直线运动此时满足解得最终速度vmgR/B2l21 m/s闭合电键时速度最大为8 m/s 8、如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略·让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦 (1)由b向a方向看到的装置如图所示，请在图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中，当杆ab的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小； (3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值 解：(1)重力mg，竖直向下；支撑力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上 (2)当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路电流I=EBlv= RRB2L2v杆受到安培力F=Blv= RB2L2vB2L2v根据牛顿运动定律，有：ma=mgsinq- a=gsin q-RRmgRsinqB2L2v(3)当mgsinq=时，ab杆达到最大速度VmAX,Vm= B2L2R9、如图所示，磁感应强度的方向垂直于轨道平面倾斜向下，当磁场从零均匀增大时，金属杆ab始终处于静止状态，则金属杆受到的静摩擦力将( D ) A逐渐增大 B逐渐减小 C先逐渐增大，后逐渐减小 D先逐渐减小，后逐渐增大 10、如图6所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度Vm ,则( BC ) A如果B增大，Vm将变大 B如果a变大， Vm将变大 C如果R变大，Vm将变大 D如果M变小，Vm将变大 图5 图6 11、如图5所示，一闭合线圈从高处自由落下，穿过一个有界的水平方向的匀强磁场区(磁场方向与线圈平面垂直)，线圈的一个边始终与磁场区的边界平行，且保持竖直的状态不变在下落过程中，当线圈先后经过位置I、时，其加速度的大小分别为a1、a2、a3( B ) A a1<g，a2=g，a3<g Bal<g，a2<g，a3<g C a1<g,a2=0,a3=g Da1<g，a2>g，a3<g 12、如图2所示·两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(L<d)，线圈下边缘到磁场上边界的距离为h将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v0在整个线圈穿过磁场的全过程中(从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场)，下列说法中正确的是( D ) A·线圈可能一直做匀速运动 B线圈可能先加速后减速 C线圈的最小速度一定是mgRB2 L2 D线圈的最小速度一定是2g(h-d+l) 13.如图所示，具有水平的上界面的匀强磁场，磁感强度为B，方向水平指向纸内，一个质量为m，总电阻为R的闭合矩形线框abcd在竖直平面内，其ab边长为L，bc边长为h，磁场宽度大于h，线框从ab边距磁场上界面H高处自由落下，线c d 框下落时，保持ab边水平且线框平面竖直已知ab边进入磁场以后，cd边到达上边界之前的某一时刻线框的速度已达到这a b H B 一阶段的最大值，此时cd边距上边界为h1，求： 线框ab边进入磁场时的速度大小； 从线框ab边进入磁场到线框速度达到最大的过程中，线框中产生的热量. 答案：v=1/2 Q=mgm3R2g2/2B4L4 14.如图所示，在光滑的水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域里，现有一边长为a(a<L)的正方形闭合线圈刚好能穿过磁场，则线框在滑进磁场过程中产生的热量Q1与滑出磁场过程中产生的热量Q2之比为 ( ) A1：1 B2：1 C. 3：1 D4：1 15.如图1所示，宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，一边长为20cm的正方形线框位于纸面内以垂直于磁场边界的恒定速率v=20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t=0，在图2中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是 × × ×× × ×× × ×× × ×图1 图2 解析：由于线框进入、穿出磁场时，线框内磁通量均匀变化，因此在线框中产生的感应电流大小不变，由楞次定律可知，线框进入和穿出磁场时感应电流的方向是相反的，而线框全部在磁场中运动时，磁通量不发生变化，没有感应电流产生，同时由本题的条件可知，不产生感应电流的时间与进入和穿出的时间相同。故本题应选A。 例3 如图3所示，磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面，用力将矩形线圈从磁场中匀速拉出，在其他条件不变的情况下 A. 速度越大时，拉力做功越多 B. 线圈边长L1越大时，拉力做功越多 C. 线圈边长L2越大时，拉力做功越多 D. 线圈电阻越大时，拉力做功越多 解析：以极端情况考虑，若速度极小接近于零，则线圈中几乎没有感应电流，就无需克服安培力做功，从而速度越大时拉力做功越多；若L1极小接近于零，则L1切割磁感线产生的感应电动势便接近于零，线圈中同样几乎没有感应电流，也无需克服安培力做功，从而L1越大时拉力做功越多；若L2极小接近于零，则将线圈拉出时的位移接近于零，从而L2越大时拉力做功越多；若线圈电阻极大趋于无限大，则线圈中几乎没有感应电流，亦无需克服安培力做功，从而线圈电阻越大时拉力做功越小，所以应选ABC。 例1 空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1。现有一矩形线框处在图1中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图1所示，某时刻线框以初速度v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？ 图1 解析：本题中线框的运动过程分三段： 从右边进入磁场到右边离开磁场； 从右边离开磁场到左边进入磁场； 从左边进入磁场到左边离开磁场。 在过程中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流I=Bl2vR，2B2l2vF安=BIl2=R。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即2(Bl2)2l1vW=F安´2l1=R。在过程中，通过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，2(Bl2)2l1vR线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为。 例2 位于竖直平面内的矩形导线框abcd，ab长L1=1.0m，bc长L2=0.5m，线框的质量m=0.2kg，电阻R=2W，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP和QQ均与ab平行，两边界间的距离为H，且H>L2，磁场的磁感应强度B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图2所示，令线框从dc边离磁场区域上边界PP的距离为h=0.7m处自由下落，已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？ 2图2 解析：依题意，线框的ab边到达磁场边界PP之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，并设这一最大速度为v0，则有E=BL1v0，线框中的电流为I=EBL1v0=RR，2B2L1v0F=BL1I=R。速度达到最大值的条件是：F=mg，所以作用于线框上的安培力v0=mgR=4m/s2B2L1dc边继续向下运动直至线框的ab边到达磁场的上边界PP的过程中，线框保持速度v0不变，所以从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得mg(h+L2)+W安=1122mv0W安=mv0-mg(h+L2)=-0.8J22所以 从ab边进入磁场直到dc边到达磁场区域的下边界QQ过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功W安=-0.8J，负号表示安培力做负功。 2如图414甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为R，ab=bc=cd=da=l现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽为2l、磁感应强度为B的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正 求此过程中线框产生的焦耳热； 在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象； 在图丙中画出线框中a、b两点间电势差Uab随时间t变化的图象 d a l c 图甲 b O t O t i Uab 图乙 图414 图丙 2ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为e=Blv BlvB2l2v对应的感应电流为I= ab或cd所受的安培力为F=BIl= RRReB2l3v外力所做的功为W=2F´l=2 R由能的转化和守恒定律，根据匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即B2l3v Q=W=2Rl0 O O i Uab lv2lv3lv t -U0/4lv2lv3lv t l0 答图41 -3U0/4 -U0 答图42 令I0=Blv，画出的图象分为三段 Rlt=0:,i=-I0vt=l2l:,i=0vvt=2l3l:,i=I0 vv令U0=Blv，画出的图象分为三段 UleReBlv,Uab=-´=-=-=-0vR4444l2lt=:,Uab=-Blv=-U0 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