电磁场与电磁波复习提纲.docx

电磁场与电磁波复习提纲第一章 矢量分析 1.1 矢量代数 一、矢量的表示 rrrr矢量的代数表示： A=eAA=eAAr rA矢量的单位矢量： eA=A rrrr矢量用坐标分量表示： A=eA+eA+exxyyzAzrrrr eA=excosa+eycosb+ezcosg二、矢量的运算 矢量的加减法 rrrrr A±B=ex(Ax±Bx)+ey(Ay±By)+ez(Az±Bz) 标量乘矢量 rr rrkA=ekA+ekA+exxyyzkAz 矢量的标积 rr A×B=ABcosq rr A×B=AxBx+AyBy+AzBz 矢量的矢积 rrr A´B=enABsinq rrrrr A´B=ex(AyBz-AzBy)+ey(AzBx-AxBz)+ez(AxBy-AyBx) rrs exeyezrr A´B=AxAyAzBxByBz1.3 标量场的梯度 标量场的梯度 graduÑu r¶ur¶ur¶u+ey+ez直角坐标系： Ñu=ex¶x¶y¶z1.4 矢量场的通量与散度 通量的概念 y=dy=F×dS=F×endSSSrr矢量场的散度 div F Ñ×Frr F(x,y,z)×dSrrSdivF=Ñ×F(x,y,z)=lim DV®0DVòòòòr¶Fx¶Fy¶Fz直角坐标系： Ñ×F=+¶x¶y¶z 散度定理 rrrF×dS=Ñ×FdV= SVòòòVrdivFdV1.5 矢量场的环流与旋度 矢量场的旋度 Ñ´F rrr1rrrrotnF=limF×dl Ñ´F=enrotnFmaxDS®0DSC直角坐标系 rrreeexyz rræ¶Fz¶Fyöræ¶Fx¶Fzöræ¶Fy¶Fxö¶¶¶ =÷ç÷Ñ´F=exç-+e-+e-÷zçç¶y÷yç¶z¶x¶y¶z¶z¶x¶y÷èøèøè¶xø FxFyFz斯托克斯定理 rrrrF×dl=Ñ´F×dS CS两个恒等式 r Ñ×(Ñ´F)º0 Ñ´(Ñu)º01.6 拉普拉斯运算 标量拉普拉斯运算 Ñ×(Ñu)=Ñ2u直角坐标系 ¶2u¶2u¶2u 2Ñu=2+2+2¶x¶y¶z rrr矢量拉普拉斯运算 Ñ2F=Ñ(Ñ×F)-Ñ´(Ñ´F)直角坐标系 Ñ2F=exÑ2Fx+eyÑ2Fy+ezÑ2Fz 1.7 亥姆霍兹定理 在有限区域内的任一矢量场，由它的散度，旋度和边界条件唯一确定，这就是Helmholxz定理。 rrotFòòò第二章 电磁场的基本规律 2.1 电荷守恒定律 电荷是产生电场的源，电流是产生磁场的源。 电荷 电流 磁场 电场 2.1.1 电荷密度 1. 电荷体密度：C/m3 (库/米3 ) rrrq(r)dq(r) r(r)=lim=V®0V dV2. 电荷面密度：C/m2 (库/米2) rrrq(r)dq(r)rS(r)=lim= S®0SdS3. 电荷线密度：C / m (库/米) rrq(r)dq(r)r rl(r)= ldll®02.1.2 电流密度 电流 i=lim(DqDt)=dqdtDt®01. 体电流：A / m2 Didi J=enlim=enDS®0DS dS2. 面电流：A/m rrr Didii=JS×(en´dl)JS=etlim=etlDl®0Dl dl3. 线电流密度 rrJl=eldi 2.1.3 电荷守恒定律 电流连续性方程 积分形式 微分形式 rrrdqd¶r J×dS=-=-rdVÑ×J=-S dtdtV¶t恒定电流的连续性方程 rr¶r r=0Ñ×J=0、SJ×dS=0 ¶tlimòòòò2.2 真空中静电场的基本规律 1. 库仑定律 r rqqqqRr12 F12=eR=1212234e0R124e0R122. 电场强度 r rrqRE(r)= 4e0R3静电场的散度 静电场的高斯定理 rr1rrrrr(r)rE(r)×dS=r(r)dVÑ×E(r)= Se0Ve0静电场的旋度 静电场的环路定理 rrrE(r)×dl=0 CÑ´E(r)=02.3 真空中恒定磁场的基本规律 1. 安培力定律 rrrrmI2dl2´(I1dl1´R12) F12=034C2C1R12 2. 磁感应强度 rrrrmI1dl1´R12 B1(r2)=034C1R12 恒定场的散度 磁通连续性原理 rrrvr B(r)×dS=0Ñ×B(r)=0S 恒定磁场的旋度 安培环路定理 rrrrrr rrvrB(r)×dl=m0J(r)×dS=m0IÑ´B(r)=m0J(r)CS 2.4 媒质的电磁特性 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化、磁化和传导。 描述媒质电磁特性的参数为：介电常数 e 、磁导率 m 和电导率 s 。 2.4.1 电介质的极化 电位移矢量 1.极化强度C/m2： piP=lim=npDV®0DVp=ql 分子的平均电偶极矩 2.极化电荷 r( 1 ) 极化电荷体密度 rP=-Ñ×P( 2 ) 极化电荷面密度 rSP=P×en3.电位移矢量 ìD×dS=rdV ìïÑ×D=rïSVíí ïîÑ´E=0E(r)×dl=0ï îC5.电介质的本构关系 rrrr D=e0(1+ce)E=eE=ere0E e=e0(1+ce)=ere0称为介质的介电常数。 e r = 1 + c e 称为介质的相对介电常数。 2.4.2 磁介质的磁化 磁场强度 1.磁化强度A/m： pmM=lim=npmV®0Vpm=iDS 分子磁矩 2.磁化电流 磁化电流体密度 JM=Ñ´M 磁化电流面密度 J=M´eSMn3.磁场强度 rrrrrrrrrr ìH(r)×dl=J(r)×dSìSïÑ´H(r)=J(r)ïC rírrrírïÑ×B(r)=0B(r)×dS=0 ïSîî5.磁介质的本构关系 rrr B=m0(1+cm)H=mH m=m0(1+cm)=mrm0称为介质的磁导率， m r = 1 + c m 称为介质的相对磁导率。 2.4.3 媒质的传导特性 rrJ=sE 。 s称为媒质的电导率，单位是S/m2.5 电磁感应定律和位移电流 2.5.1 电磁感应定律 1.法拉第电磁感应定律的表述 rrrrdrrdrr- BS = Ed l 推广 E×dl=-B×dS e in = × d in × SCCSdtdt2.引起回路中磁通变化的几种情况 回路不变，磁场随时间变化 r¶Brr ¶ B r 微分形式 Ñ´E=-ein=E×dl=-×dS¶tCS¶t 导体回路在恒定磁场中运动 òòòåòòòòòòòòòCC回路在时变磁场中运动 rrrr rr¶Brein=E×dl=(v´B)×dl-×dS CCS¶t 2.5.2 位移电流 1. 全电流定律 r rr¶DÑ´H=J+ 微分形式 ¶tr rrrr¶DH×dl=(J+)×dS 积分形式 Cs¶t2. 位移电流密度 ¶D Jd=¶t 2.6 麦克斯韦方程组 rrrrrein=òE×dl=ò(v´B)×dlòòòòò场量的描述 电的 场量 电场强度 电位移矢量 磁感应强度 符号 E D B H 单位 V/m(伏特/米) C/m2 T A/m 说明 自由空间静电场，单位试验电荷上的电作用力 研究媒质中电场引入的 自由空间静磁场，电流微元受到的磁作用力 研究媒质中磁场引入的 磁的 磁场强度 2.6.1 麦克斯韦方程组的微分形式 rrr¶D表明传导电流和变化的电场都能产生磁场 ìïÑ´H=J+ ¶tïr表明变化的磁场产生电场 rï¶BïÑ´E=- í¶tïr表明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线 ïÑ×B=0 ïrïîÑ×D=r表明电荷产生电场 2.6.2 麦克斯韦方程组的积分形式 rrr¶D ìrr)×dSïCH×dl=S(J+ ¶tïr ïrr¶BrïE×dl=-×dS S¶tíC ïrrïSB×dS=0 ïrr D×dS=dVïSVî 2.6.3 媒质的本构关系 ¶ìì¶E Ñ´H=sE+(eE)Ñ´H=sE+eïï¶t¶t ïïïïÑ´E=-m¶H ï E = - ¶ ( m H ) = Ñ´íí¶t¶t ïïïÑ×(mH)=0 ïÑ×H=0ïï îÑ×(eE)=rïîÑ×E=r/e2.7 电磁场的边界条件 2.7.1 边界条件一般表达式 rrrrrì¶D rrr)×dSrïCH×dl=S(J+ìen´(H1-H2)=JS¶t ïrrrïrrrrï¶B ïen´(E1-E2)=0ïE×dl=-×dSírrr í C S ¶ t = rrïen×(B1-B2)=0ï ïrrrïSB×dS=0îen×(D1-D2)=rS ïrrD×dS=dVï VîS2.7.2 两种常见的情况 1.两种理想介质分界面上的边界条件 ìen×(D1-D2)=0 ï ïen×(B1-B2)=0í ïen´(E1-E2)=0 ïîen´(H1-H2)=0 2.理想导体表面上的边界条件 ìen×D=rSòòòòòòòòòòòòòòïïen×B=0íïen´E=0ïîen´H=JS第三章 静态电磁场及其边值问题的解 3.1 静电场分析 3.1.1 静电场的基本方程和边界条件 1. 基本方程 微分形式： 积分形式： rrr ììÑ×D=rD×dS=qïïSrí írrïÑ´E=0îE×dl=0ï îòòC2. 边界条件 ì ïíer(Drr n×ìD r 1-D 2)=r rS1n-D2n=rS ï(Erîe 或 ín´1-E2)=0îE1t-E2t=03.1.2 电位函数 1.电位函数的定义 Ñ´(Ñu)º0Er=-Ñj2.电位的表达式 体电荷电位 j(r)=1òr(r¢)dV¢+C 4eVR面电荷电位 j(rr)=1òrrS(r¢)dS 4peS¢+C线电荷电位 j(r)=1òrRl(r¢)dl¢+C 4eCR点电荷电位 j(r)=q+C3.电位差 4eRQr òPE×dl=-òQPdj=j(P)-j(Q) 4.电位参考点 点电荷电位 参考点在无穷远 一般表达式 j=q4pe0r线电荷电位 参考点在1处 一般表达式 j=rl12peln0r面电荷电位 参考点在原点 一般表达式 j=-E0rcosq5.电位的微分方程 均匀介质中 Ñ 2 j = - r e 标量泊松方程 在无源区 Ñ 2 j = 0 拉普拉斯方程 6.静电位的边界条件 j¶j¶j1=j2e21 2¶n-e1¶n=rS介质分界面上无自由电荷 e¶j22=e¶j11 ¶n¶nÑ2f=¶2f¶2f¶2f¶x2+¶y2+¶z2空间电场分布 1、场源积分法 2、应用高斯定理求解 3、间接求解法，先求解空间电位分布 3.1.3 导体系统的电容与部分电容 q孤立导体的电容 C=j qqC=两个带等量异号电荷的导体组成的电容器 Uj1-j2电容的大小只与导体系统的几何尺寸、形状和及周围电介质的特性参数有关。 计算电容的步骤： (1) 假定两导体上分别带电荷+q 和q ； (2) 计算两导体间的电场强度E； r2r(3) 由 U =ò E ×d l ，求出两导体间的电位差； 1(4) 求比值 C = q U ，即得出所求电容。 3.1.4 静电场的能量 1.静电场的能量 1 We=qj 22.电场能量密度及总能量 电场能量密度 1rr 111we=D×Ewe=D×E=eE×E=eE22 222电场的总能量 1We=D×EdV V2111We=D×EdV=eE×EdV=eE2dV 2V2V2V 11W=rjdV=Ñ×DjdVe VV223.1.5 静电力 1. 各带电导体的电位不变 ¶We Fi=¶gi 2. 各带电导体的电荷不变 ¶WeF=-i ¶g¶j=-rS导体表面上电位的边界条件 e¶nòòòòòòi3.2 导电媒质中的恒定电场分析 3.2.1 恒定电场的基本方程和边界条件 1.基本方程 微分形式 积分形式 rrr ììJ×dS=0ïÑ×J=0ïSrí írrïÑ´E=0îE×dl=0ï îC2.恒定电场的边界条件 rrr J1n=J2nen×(J1-J2)=0 rrrE1t=E2ten´(E1-E2)=0 eerS=(1-2)Jn s1s2¶j¶j j1=j2,s11=s22 ¶n¶n3.恒定电场的位函数 Ñ2j=0 3.2.2 恒定电场与静电场的比拟 òò3.2.3 漏电导 IG= U三种计算方法：参见幻灯P61. (1) 假定两电极间的电流为I ； (2) 计算两电极间的电流密度矢量J ； (3) 由J = s E 得到 E ; (4) 由 2 v v ，求出两导体间的电位差； U=E×dl1 I / U(5) 求比值 G = ，即得出所求电导。 3.3 恒定磁场分析 3.3.1 恒定磁场的基本方程和边界条件 1. 基本方程 微分形式: 积分形式: rrrrì ïCH×dl=SJ×dSìïÑ´H=Jírrí B×dS=0ïÑ×B=0ïîSî 2. 边界条件 rrrrrrììïen×(B1-B2)=0JS0 ïen×(B1-B2)=0rrrrrírírïï îen´(H1-H2)=0îen´(H1-H2)=JS3.3.2 恒定磁场的矢量磁位 1.恒定磁场的矢量磁位 r Ñ×(Ñ´F)º0B=Ñ´A 恒定磁场中规定 Ñ×A=0 2.磁场矢位的微分方程 rr有源区域 Ñ2A=-mJv无源区域 Ñ2A=0 rr3.磁场矢位的表达式 rrmJ(r¢)体分布电流 A(r)=dV¢V4rRr rrmJS(r¢)面分布电流： A(r)=dS¢S4 rRrrmIdl¢细线电流 A(r)=4CR rrrrrr4.利用磁矢位计算磁通量 F=B×dS=Ñ´A×dS=A×dlSSC5.磁矢位的边界条件 A1=A2 11en´(Ñ´A1-Ñ´A2)=JS m1m2òòòòòòòòòò3.3.3 恒定磁场标量磁位 在没有传导电流的区域 H=-Ñjm3.3.3 电感 回路的自感 Y L= I 回路的互感 Y M21=21 I1 YM12=12 I2纽曼公式 rr m0dl1×dl2M=M=M=2112 4C1C2R3.3.4 恒定磁场的能量 rr1211多个电流回路的能量 Wm=IY=IA×dl=LI22C2òòò rr1Wm=J×AdV 体分布电流的能量 2V11=B×HW=B×HdV能量密度 w 总能量 mmV223.3.5 磁场力虚位移法 ¶Wm电流维持不变 F=i¶gi ¶Wm磁通不变 Fi=-¶gi 3.4 静态场的边值问题及解的惟一性定理 1.边值问题的类型 第一类边值问题：已知场域边界面上的位函数值 第二类边值问题：已知场域边界面上的位函数的法向导数值 第三类边值问题：已知场域一部分边界面上的位函数值，而另一部分边界面上则已知位函数的法向导数值 2.惟一性定理 òò在场域V 的边界面S上给定f 或 ¶f 的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 具有惟一值。 ¶n3.5 镜像法 3.5.1接地导体平面的镜像 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 q11 q¢=-q,h¢=hj=(-) 4eRR¢2. 线电荷对无限大接地导体平面的镜像 rlR¢ ¢¢j=ln(z³0)rl=-rl,h=h 2eR3. 点电荷对相交半无限大接地导体平面的镜像 q1=q (d1, d2 )、 q1111j=(-+)q2=q ( d1, d2 )、 4eRR1R2R3q3 = q (d1, d2 ) 3.5.2导体球面的镜像 1. 点电荷对接地导体球面的镜像 2 a¢qqR¢a¢¢Þd=+=0Þq=-q=-q R¢RdRd 点电荷对接地空心导体球壳的镜像 2j=1qq¢(+)4e0RR¢d¢=2 . 点电荷对不接地导体球的镜像 1qq¢q¢¢ aaa2¢¢¢¢¢j=(+)q=-q=q，d=0q¢=-q,d¢= 4e0RR¢radd 3.5.3 导体圆柱面的镜像 1. 线电荷对接地导体圆柱面的镜像 2242ìrl¢=-rldr+a-2rdacosfrlïj=ln í22222a22ear+ad-2rdacosf¢d= ïdî2. 两平行圆柱导体的电轴 22b=h-a 3.5.4 点电荷与无限大电介质平面的镜像 ì¢e1-e2ïq=e+eqï 12í ïq¢¢=-e1-e2q ïe1+e2î e1-e2e1-e2¢¢¢rl=rl,rl=-rl 无限长线电荷 e1+e2e1+e2 3.5.5 线电流与无限大磁介质平面的镜像 ì¢m2-m1 I=Iïm2+m1 ïí m2-m1I=-I ïm2+m1î adq¢=-aq,d点电荷在球内 3.6 分离变量法 3.6.1 直角坐标系中的分离变量法 ¶2j¶2j +2=02¶x¶y j(x,y)=(A0x+B0)(C0y+D0)+¥ Ansin(knx)+Bncos(knx)Cnsinh(kny)+Dncosh(kny)n=1 或 j(x,y)=(A0x+B0)(C0y+D0)+ ¥Ansinh(knx_+Bncosh(knx)Cnsin(kny)+Dncos(kny) n=13.6.2 圆柱坐标系中的分离变量法 1¶¶j1¶2j (r)+2=02r¶r¶rr¶f ¥ j(r,f)=A0(C0+D0lnr)+Ancos(nf)+Bnsin(nf)(Cnrn+Dnr-n)n=13.6.3 球坐标系中的分离变量法 1¶2¶j1¶¶j1¶2j(r)+2(sinq)+22=0 r2¶r¶rrsinq¶q¶qrsinq¶f2 ¥j(r,q)=Cnrn+Dnr-(n+1)Pn(cosq) n=0 3.7 有限差分方法 1ji,j=(ji-1,j+ji,j-1+ji+1,j+ji,j+1) 4åååå第四章 时变电磁场 4.1 波动方程 1. 无源空间中 r2r ¶EÑ2E-me2=0 ¶t r2r ¶HÑ2H-me=02 ¶t2.波动方程解的一般形式，引入波速 ¶21¶2E(z,t)-22E( ¶z2v¶tz,t)=0 4.2 电磁场的位函数 1.位函数的定义 rr B=Ñ´A Er=-¶Ar¶t-Ñj2.位函数的不确定性 3.位函数的规范条件 洛伦兹条件 Ñ × Ar + me ¶ j = 0 库伦条件 Ñ × Ar = 0 ¶ t4.位函数的微分方程 r¶2Arr Ñ2A-em¶t2=-mJÑ2j-em¶2jr2= ¶t-ev=1me4.3 电磁能量守恒定律 1.坡印廷定理 微分形式： 积分形式： rr¶1rr1rrrr-Ñ×(E´H)=(E×D+H×B)+E×J¶t22rdrrrr1rr1rr-ò(E´H)×dS=ò(E×D+H×B)dV+òE×JdVSVdtV222.坡印廷矢量 ： 4. 4 惟一性定理 rrrS=´H在以闭曲面S为边界的有界区域V 内，如果给定t0 时刻的电场强度和磁场强度的初始值，并且在 t ³ 0 时，给定边界面S上的电场强度的切向分量或磁场强度的切向分量，那么，在 t > 0 时，区域V 内的电磁场由麦克斯韦方程惟一地确定。 4. 5 时谐电磁场 4.5.1 时谐电磁场的复数表示 A(r,t)=A0coswt+f(r) 4.5.2 复矢量的麦克斯韦方程 ìÑ´H=J+jwDï ïÑ´E=-jwB íïÑ×D=r ïÑ×B=0 î 4.5.3 复电容率和复磁导率 电介质的复介电常数ec= e -j/ 磁介质的复磁导率 4.5.4 亥姆霍兹方程 即用复矢量表示波动方程 4.5.5 时谐场的位函数 矢量位和标量位以及它们满足的方程都可以表示成复数形式。 4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量 jf(r)ìE(r)=Eeï0 íjf(r)ï îH(r)=H0eSav=1Re(E´H*),211=ReE0´H0ejf(r)e-jf(r)=E0´H022第五章 均匀平面波在无界空间中的传播 5.1 理想介质中的均匀平面波 5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播方向 横电磁波 E1x(z,t)=ReE1xmejf1xe-jkzejwt=E1xmcos(wt-kz+f1x)沿 +z 方向传播的波 E2x(z,t)=ReE2xmejf2xejkzejwt=E2xmcos(wt+kz+f2x)沿 -z 方向传播的波 相伴的磁场 j¶E1xke1 H1=ey=eyE1x=ez´exE1x=ez´E1wm¶zwmmh Em0m h=1x=(W)h=h0=120p»377WHee1y0 在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 角频率、频率和周期 wT=2 T=2w(s)f=1w T=2(Hz)波长和相位常数 l=21k= fme(m) k=2l(rad/m)相速 v=dz=w=w1 dtkwme=me(ms) 2、能量密度与能流密度 S1ReE(z)´H*(z)=e12av= 2z2hEm=e121zeEm=wavv 2me3、沿任意方向传播的均匀平面波 k=e nk=exkx+eyky+ezkz en×Em=0 H(r)=1hen´E(r)w1212av=2eEm=2mHm5.2 电磁波的极化 5.2.1 极化的概念 波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。 电磁波的极化状态取决于Ex 和Ey 的振幅之间和相位之间的关系 线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆 5.2.2 线极化波 ±1.条件： f x - f y = 0 或 2.合成波电场的模 2222E=E(0,t)+E(0,t)=E+Exyxmymcos(wt+fx) 3.合成波电场与+ x 轴的夹角 EyEym a=arctan=±arctanExExm5.2.3 圆极化波 E m- f1.条件： E = E y m = 、 f x y=±/2xm2.合成波电场的模 22E=E(0,t)+E(0,t)=Emxy 3.合成波电场与+ x 轴的夹角 a=arctan±tan(wt+fx)=±(wt+fx) 右旋圆极化波：yx/2 左旋圆极化波：yx/2 5.2.4 椭圆极化波 1.条件： fx-fy=f22 E2ExEyEy2xEx(0,t)=Exmcos(wt+fx)+-cosf=sinf22 ExmEymExmEymEy(0,t)=Eymcos(wt+fx-f)5.3 导电媒质中的均匀平面波 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波 传播常数 g=jkc=a+jb 电场 E(z)=exxme-gz=exxme-aze-jbz Exm-azH(z,t)=eecos(wt-bz-f)磁场 yhc11*S=ReE(z)´H(z)=eEx2me-2azcosf平均坡印廷矢量 avz22hc5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波 s<<1 we sm b»wmea»2e mms-1/2ms hc=(1+)»(1+j)ecejwee2we 5.3.3 良导体中的均匀平面波 s >>1 we wms a»b»»fms2 ww2wv=»= bmsfms 22 l=»=2bfmsfms 5.4 色散与群速 包络波上任意一恒定相位点的推进速度 vp dwvg= dbwdvp1- vpdw第六章 均匀平面波的反射与透射 6.1 均匀平面波对分界平面的垂直入射 6.1.1 对导电媒质分界面的垂直入射 反射系数 Ermh2c-h1c G=Eimh2c+h1c 1+G=t透射系数 Etm2h2c t=Eimh2c+h1c 6.1.2 对理想导体表面的垂直入射 媒质1为理想介质，10 G=-1、t=0媒质2为理想导体，2 E1(z,t)=ReE1(z)ejwt=ex2Eimsin(b1z)sin(wt)2Eim H(z,t)=ReH(z)ejwt=ecos(bz)cos(wt)11yh11*éæ2Eimcos(b1z)öù11*Sav=ReE1´H1=Reê-exj2Eimsin(b1z)´eyç÷ú=022êhè1øúëûJS=en´H1(z)|z=0=-ez´ey驻波 2Eimcos(b1z)h1|z=0=ex2Eimh16.1.3 对理想介质分界面的垂直入射 两种媒质均为理想介质 s1= s2= 0 h-h2h2 G=21,t=h2+h1h2+h1媒质1中的合成波： E1(z)=Ei(z)+Er(z)=exEim(e-jb1z+Gejb1z) Eim-jb1zH(z)=H(z)+H(z)=e(e-Gejb1z) 1iryh1 -jb1zjb1zE(z)=eE(e+Ge)1xim -jb1zjb1z-jb1z=exEimé(1+G)e+G(e-e)ù ëû -jb1z=exEimé(1+G)e+j2Gsin(b1z)ùëû 行驻波 媒质2中的透射波： E2(z)=Et(z)=extEime-jb2z tEim-jb2zH(z)=H(z)=ee 2tyh2驻波系数(驻波比) S 电磁能流密度 S=EEmaxmin=1+G1-GS1av=S2av6.2 均匀平面波对多层介质分界平面的垂直入射 1.三种介质形成的多层媒质 h3+jh2tan(b2d)ejb2d+G2e-jb2d分界面1处的等效波阻抗 hef=h2=h2jb2d-jb2de-G2eh2+jh3tan(b2d) h-h分界面1处的反射系数 G1=ef1,hef+h1 2.四分之一波长匹配层 ld=在两种不同介质之间插入一个厚度为 的介质， 4当 h 2 = 1h 3 ，就无反射波存在 h 3. 半波长介质窗 两种相同的介质之间插入一厚度为 d = l 2 / 2 的介质，也无反射波存在 第七章 导行电磁波 7.1 导行电磁波概论 1.导波系统 是指在任何垂直于电磁波传播方向的横截面上，导波装置具有相同的截面形状和截面面积。 2.导波系统中电场和磁场表示 E(x,y,z)=E(x,y)e-gzH(x,y,z)=H(x,y)e-gz 3.根据麦克斯韦方程组，横向场分量与纵向场分量间的关系 ¶E¶Hz1 Hx=2(jwez-g)kc¶y¶x ¶Ez¶Hz-1H=(jwe+g)y2 kc¶x¶y¶Hz-1¶EEx=2(gz+jwm) kc¶x¶y¶Hz-1¶E Ey=2(gz-jwm)k¶y¶xc 222k=g+k c 只要知道EZ,HZ,就可以求出全部场分量 4.波导的分类 q 如果 Ez= 0， Hz= 0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解； q 如果 Ez ¹ 0， Hz= 0 ，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为横磁波，简称为 TM 波或 E 波； q 如果 Ez= 0， Hz ¹ 0 ，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为 TE 波或 H 波。 5.场方程 22¶¶ (2+2+kc2)Ez(x,y)=0 ¶x¶y 22¶¶ (2+2+kc2)Hz(x,y)=0 ¶x¶y 7.2 矩形波导 7.2.1 矩形波导中的场分布 1. 矩形波导中TM 波的场分布 mnEz(x,y,z)=Ez(x,y)e-gz=Emsin(x)sin(y)e-gz abg¶EzgmmnEx(x,y,z)=-2=-2Emcos(x)sin(y)e-gz kc¶xkcaabg¶Ezgnmn Ey(x,y,z)=-2=-2Emsin(x)cos(y)e-gzkc¶ykcbab jwe¶Ezjwenmn Hx(x,y,z)=2=2Emsin(x)cos(y)e-gz kc¶ykcbab jwe¶Ezjwemmn-gzH(x,y,z)=-=-Ecos(x)sin(y)eym kc2¶xkc2aabHz(x,y,z)=0mn 22kc2mn=kxm+kyn=2+2ab 2. 矩形波导中的TE波的场分布 mn Hz(x,y,z)=Hmcos(x)cos(y)e-gzab gmmn Hx(x,y,z)=2Hmsin(x)cos(y)e-gz kcaab gnmn-gzH(x,y,z)=Hcos(x)sin(y)eym kc2babjwmnmnEx(x,y,z)=2Hmcos(x)sin(y)e-gz kcbabjwmmmn Ey(x,y,z)=-2Hmsin(x)cos(y)e-gzkcaab Ez(x,y,z)=0 7.2.2 矩形波导中波的传播特性 矩形波导中的TEmn 波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数kcmn 有关 221 lcmn=2 kcmnfcmnme(ma)+(nb)2 k1mnfcmn=cmn=2+2 ab2me2me 当工作频率 f 大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传 播相应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波； 当工作频率 f 小 于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传播相 应的TEmn 模式和TMmn 模式的电磁波。