电源输出功率最大问题.docx

电源输出功率最大问题电源输出功率最大问题 一、用配方法求极值 例1如图所示，已知电源内阻r，电动势，滑动变阻器R调在何处时，电源输出功率最大。 分析：由闭合电路欧姆定律知：I=eP出=IR=(2eR+r)R=2e2RR+2Rr+r22=R+re2R，所以R-2Rr+r+4Rr22=e2R(R-r)+4Rr2=e22(R-r)+4rR。 由于(R-r)³0，所以当R-r=0即R=r时，输出功率有最大值Pmax=结论：当电源的内阻r等于外电路电阻R时，电源输出功率最大。 2e24r画电源输出功率随外电阻变化的变化规律图像，可采用取值、描点、绘图再连线的步骤得到的图像，也可用Excel电子表格做出PR图像为： 由图像知：在峰值处R=r时，电源输出功率最大。最大值为Pmax=二、根据两项之积为常数，当两项相等时和有最小值求极值 函数y=ax+e24r。 bbbb，因ax×=ab为常数，所以当ax=即x=时，y有最小值axxxymin=2ab。根据这个关系，可以快速求解极值问题。 例2如图，已知电源电动势，内阻r，外电路电阻R1和可变电阻R，在R由零增加到最大值的过程中，求：可变电阻上消耗的热功率最大的条件和最大热功率。 分析：根据闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流为I=er+R1+R。 ， 所以PR=IR=2e2(r+R1+R)2R=R+e2(r+R1)+2(r+R1)R2讨论电阻R上消耗的电功率，因为分母中两项之积为常数，当两项相等时，分母有最小值，即当(r+R1)2R=R时，PR有最大值：PR=e22(r+R1)+2(r+R1)=e24(r+R1)。 例3如图，已知电源电动势和电源电阻r，外电路电阻R1与滑动变阻器并联，问滑动变阻器R调在何处时，在电阻R上消耗的热电功率最大？ 分析：根据闭合电路欧姆定律和串并联电路的特点知： =Ir+U外 U外=I1R1=I2R I=I1+I2 则e=(I2+I2RR(R1+r)+R1reR1)r+I2R=I2，所以I2= R1R1R(R1+r)+R1rPR=IR=(22eR1R(R1+r)+R1r)R =2e2R12RR(R1+r)+2R1rR(R1+r)+(R1r)222=e2R12(R1r)22R(R1+r)+2R1r(R1+r)+R(R1r)2因为分母中两项之积为常数，当两项相等时分母有最小值，即当R(R1+r)=R2R1re2R12e2R1时，PR有最大值存在。PRmax=。 =R1+r4R1r(R1+r)4r(R1+r)