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电法勘探习题与答案电法勘探作业题 1. 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。 2. 根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式n和t。 3. 地面上两个异性电流源A(+I)和B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题： (1) 求A、B连线中垂线上深度为h处的电流密度Jn的表达式。 (2) 计算并绘图说明深度为h处的电流密度随AB的变化规律。 (3) 确定电流密度为最大时，供电极距AB与h的关系。 4. 画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。 5. 画图说明电阻率剖面法的几种类型。 6. 推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。 7. 用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式p71。 AMN 分析三极剖面法8. 用视电阻率的微分形式 r j 其中1=50.m，×rMN1曲线特点，S=j02=10.m。 9. 在水平层状介质的地表上，由点电源的电位通解形式出发，推导出两层介质时地表的转换函数表达式。 10. 画图说明三层介质时对称四极测深的视电阻率曲线类型。 11. 激发极化效应定义及影响因素。 12. 解释名称，并说明三者的异同点。 面极化和体极化。 极化率和频散率。 电阻率与等效电阻率。 13. 写出下列参数的表达式及相互关系。 视极化率。 视频散率。 等效电阻率。 14. 在均匀大地表面，当采用AB=1000m,MN=40m的激电中梯测量时，为保证U2不小于3mv,需要多大的供电电流？ 15. 为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？ 16. 翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法及缩写。 17. 写出柯尔柯尔模型，说明各参量的含义：rs(iw)=r1-m(1-18. 简述瞬变电磁法的工作原理 19. 简述频率域测深法的工作原理 20. 写出趋肤深度定义以及表达式 21. 视电阻率的定义？ 22. 岩矿石有哪些电磁学性质？ 1) 1+(iwt)c1 k=-iwms=23. 趋肤深度、有效深度及波束的关系：d=wms2ff(1-i)=1d(1-i)(m)2wmsd2»503.5»356rZ有效=r(m)24. 叙述充电法的应用条件和应用范围？定性解释电位或电位梯度曲线时的经验公式？ 25. 叙述电子导体产生自然电位的原因？ 26. 画出低阻球体正上方和侧上方地表对称四极电测深曲线，并分析产生的原因。 27. 画出水平低阻和高阻板状体上的测深曲线。 28. 画出山谷与山脊地形上的联合剖面、中间梯度产生的地形纯异常曲线。 29. 画出低阻极化球体上中间梯度装置极化率异常曲线。 30. 画出低阻极化球体上最佳极距的二极、三极剖面法极化率异常曲线。 31. 画出倾斜低阻极化板状体上最佳极距的联合剖面装置极化率异常曲线。 32. 画出倾斜低阻极化和高阻极化板状体上对称四极测深法得到的视极化率等值线断面示意图。 33.写出三层介质的电阻率转换函数。 一、 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素。 答：影响岩、矿石电阻率的因数: 1.与成分和结构影响岩矿石电阻率 岩矿的电阻率取决于胶结物和颗粒的电阻率，形状及相对含量。只有当良导电电矿物彼此连接较好时，它们才对整体岩矿石电阻率有较大影响；反之，若良导电矿物被高阻胶结物隔开，则其对整体岩矿石电阻率的影响较小。 2.温度，孔隙度影响岩矿石电阻率 一般含水量大的岩石电阻率较低，而含水量小或干燥岩石则电阻率较高。一般岩石孔隙中能保存一部分水分，孔隙直径越小，吸水性越强，故粘土等物质电阻率较低，而低孔隙的火岩、变质岩电阻率较大。 3.温度影响岩矿石电阻率 在常温下，温度变化对岩石电阻率的影响并不大，但当温度升高时，电阻率降低。0°以下负温度时，电阻率随温度降低而升高。 二、根据电阻率串并联的关系，推导层状岩石沿层理方向和垂直层理方向的电阻率公式n和t。 解：当电流平行于层理通过时，由电阻并联得： 2 111=+RtR1R2R1=r1lh1l=r1h1R2=r2lh2l=r2h2×rlrtlR1R2h1h2Rt=t=R1+R2r1+r2Sl(h1+h2)h1h2r1r2rt=(r1h1h1+h2+r2h2)(h1h2=)r1r2r1h1+h2h1h2+r2当电流垂直于层理通过时，由电阻串联得： Rn=R1+R2=r1h1S+r2h2S=rn(h1+h2)Srn=r1h1+r2h2h1+h2三、 地面上两个异性电流源A(+I)和B(-I)供电，在地下均匀半空间建立稳定电流场，试回答下列问题： a) 求A、B连线中垂线上深度为h处的电流密度Jn的表达式。 解：根据公式j=I得 2pR2深度h处M点的电流密度 Bjh=(jhA+jh)cosa=2jhAcosa=ILp(L2+h2)3/2b) 计算并绘图说明深度为h处的电流密度随AB的变化规律。 解：由jh=IL，当深度h一定时，电流密度随AB的变化规律为： p(L2+h2)3/2）当AB等于0或时，电流密度均为0； ¶jhIh2-2L2）又由=×223/2=0¶Lp(h+L)时， L=h即AB=2L=2h 2所以当 AB=2h时，h深处的电流密度最大。 c) 确定电流密度为最大时，供电极距AB与h的关系。 解：电流密度最大时，AB与h的关系为： AB=2h 3 四、 画图说明地下半空间水平、垂直和倾斜电偶极子所产生的电位和场强的基本规律。 倾斜电偶极子：m=Ira为偶极矩，为偶极子与水平线夹角，即0° 2p322U=mxcosa-hsina(h+x)2E=-m(h2-2x2)cosa+3hxsina(h+x)2522水平电偶极子：0° U=m22x(h+x)3222E=-mh-2x2(h+x)522垂直电偶极子：90° U=-m2h(h+x)3hx(h+x)2522322E=-m五、 画图说明电阻率剖面法的几种类型。 U=Ir 4pr六、 推导全空间均匀电流场中球体外一点的电位表达式。 解：当有球体存在时球外电位由正常电位和异常电位两部分组成： U=U0+Ua(U0为正常电位，Ua为异常电位)。 在均匀电流场中有：U0j01rcos (1) 取球坐标系，并将球心作原点，使极轴x 和均匀电流场j0方向一致，取球心电位为0，对于异常电位U，由于对称性，球内外电位U与无关，应满足如下的拉普拉斯方程： ¶2¶u1¶¶u(r)+×(sinq)=0¶r¶rsinq¶q¶q(2) 用分离变量解方程令U(r,q)=f(r)×f(q)，代入式： 4 1¶2¶f(r)1¶¶f(q)×r+×sinq=0 f(r)¶r¶rf(q)×sinq¶q¶q由于f(r)，f(q)互不相关，要使等式成立则应有： 1¶2¶f(r)×r=c(3)f(r)¶r¶r1¶¶f(q)×sinj=-cf(q)×sinq¶q¶q对有： (4)r×ddf(r)df(r)(r×)+r-cf(r)=0 drdrdr令lnr=t将方程写成： d2f(r)df(r)+-cf(r)=0 dt2dt其特征方程为l+a-c=0 解得 l1,2=21(1-±1+4c)取c=n(n+1)Þl1=n,l2=-(n+1) 故得式的两线性无关的特解： f(r)=rn;f(r)=r-(n+1) 将c=n(n+1)代入(4)有： 1¶¶f(q)×sinj+n(n+1)f(q)=0 sinq¶q¶q上式当n等于任何整数时的勒让德方程为： f(q)=Pn(cosq)(6) Pn(cosq)为cosq的n次勒让德多项式。 由，可得： -(n+1)Ua=f(r)×f(q)=AnrnP(cosq)+BrPnnn(cosq)根据无穷远条件，球内、外一点的电位 Uwai=U0+Ua=-r1j0rcosq+åBnr-(n+1)×Pn(cosq) n=0¥¥Unei=U0+Ua=-r1j0rcosq+åAnrn×Pn(cosq) n=05 要确定系数Bn，需利用球体内外分界面上电位连续和电流密度法向分量连续的边界条件： ； Uwai=Unei 1¶Uwai1¶Unei=r1¶r0r2¶r0由可得： (8) Þ-r1j0r0cosq+åAnr0nPn(cosq)U内U外 n=0¥=-r1j0r0cosq+åBnr0-(n+1)Pn(cosq)n=0¥由有： -1r1×r1j0cosq-=-1-1r1å(n+1)Brn=0¥-(n+2)n0nP(cosq)r2×r1j0cosq+1r2ånArn=0¥n-1n0nP(cosq)以上两式分别对比系数有 ìï(n¹1)ïAn=Bn=0ïr2-r1A=-j0r1 í12r2+r1ïïr2-r1B=-j0r1r03ï12r2+r1î将B1代入即可得球外一点电位 U外=-1+r2-r1r03j0r1rcosq 2r2+r1r七、 用“镜像法”推导点电源垂直接触面两侧的电位公式。 解：当求与点电源A位于同一岩石中M点的电位时，将2岩石对地中电流场的作用，用一个与A相对分界面为镜像对称的“虚电源”A1来代替，A1的电流为I1，此时地下相当于电阻率为1的均匀半空间，于是M点的电位： U1=Ir1I1r1+ 2pr2pr1 而当求无电源存在的2岩石中M2点的电位时，则1岩石对地中电流场的作用也可用一个“虚电源”来代替，此时“虚电源”与“实电源”A重合，将重合后的该点源叫A2，其电源为I2，同理可得M2点的电位 6 U2=I2r2 (r 2为M2与A2之间的距离) 2pr2 根据分界面上电位连续的条件可写出： Ir1I1r1I2r2 +=2pr2pr12pr2分界面上有r 1r 2r，故上式可写成： (I+I1)r1=I2r2(1) 另外根据分界面上电流密度法向分量连续的条件有： 111¶¶¶IrIrrIrr11221×r+11×1=××2 r12p¶x2p¶xr22p¶x因为分界面上有r 1r 2r，于是有： 111-¶¶¶rrr=12= ¶x¶x¶x故上式可化简成：II1= I2 (2) 由，两式可得： r2-r1ìI=I=K12I1ïr+rï12 ír-r1ïI=I-2I1=(1-K12)I2ïr1+r2î式中 K12= 根据电位分布的唯一性定理，如果根据边界条件求出I1和I2，则M1与M2点之电位便为定解，于是可得电位的具体表达式： r2-r1M12-1=r1+r2M12+1(M12=r2) r1Ir11K12ìU=ï12p(r+r)ï1íïU=Ir2(1-K12)2ï2pr2î(3)(4)其中K12为反射系数，作用是决定被分界面反射到1岩石中去的那部分电流大小，则是透射系数，作用是决定着从分界面透射到2岩石中去的电流大小。 八、 用视电阻率的微分形式rS=jMN×rMN分析三极剖面法j0A曲线特点，其中1=50 7 .m，2=10.m。 解：当供电电极和测量电极中点均在1岩石上时， K12x22x2r(1,1)=r11-=501+W×m 22(2d-x)3(2d-x)ASx为A至的距离，d为A至界面距离 当A极在1中而点到达边界时： ，视电阻率达到最大值， 2r122´50´50250r(1,2)=W×m r1+r250+103AS当A极在1而点进入2岩石时： rSA(1,2)=2r1r22´50´1050=W×m r1+r250+103当A极和0点全部进到2岩石时： K12x22x2r(2,2)=r21-=101- 22(2d+x)3(2d+x)AS根据rS=jMN×rMN，当装置距离接触面很远时，地中电流的分布几乎与均匀介质情j0A况相同。此时jMN=j，rS=r1。当装置向右移动逐渐接近接触面时，由于2<1，所以2岩石将表现出向右吸引电流的作用，使MN处的电流密度增大，即jMN>j0，AA所以rS装置愈靠近接触面，2岩石吸引电流的作用愈强，rS也>r1于是rSA便逐渐上升。就不增加，当MN0到达接触面时rAS有最大值r1+r23(1)(2)当MN极由1岩石进入2岩石时，由于电流密度的法线分量连续，即jMN。=jMN但是之比等于r1A，因为2<1，故rS曲线过界面时是向下跃变。 r22r1r2）好像r1+r2A当装置继续向前移动直到A达到接触面之前，rS将保持为常数值频散率和极化率相等，且具有相同的性质。实际应用中，频散率和极化率一般不相同。 电阻率与等效电阻率。 电阻率：表征介质导电能力大小的参数，一般表示为单位电流通过单位长度和单位面积时所表现出的电阻值，即r=RS。 L*等效电阻率：含有激发极化效应的岩石电阻率。在数值上表示为 r=r。 1-h异同点：前者没有激发极化效应影响，后者是介质导电性与极化效应的综合反映。 十三、写出下列参数的表达式及相互关系。 1.视极化率S。 2.视频散率S。 3.等效电阻率。 * rS-rSDU2(t)h=´100%=解： (1) S* :视极化电阻率；S视电阻率。 S * ;DU(T)rS(2) DUfD-DUfGrSfD-rSfGFS=´100%= rSfGDUfGrr*= (3) 1-h十四、在均匀大地表面，当采用AB=1000m,MN=40m的激电中梯测量时，为保证U2不小于3mv,需要多大的供电电流？ 已知围岩500.m，围岩2%，当解： 围岩250.m，围岩1%时，电流有和变化？ DU2=××(-+) 2p1-hAMANBMBNIrhMN(AM×AM+BM×BN) =××2p1-hAM×AN×BM×BN 因为对于中梯装置可认为AB>>MN故可以认为AM=AN，BM=BN。令AM=x，则BN=BM=1000-x，原式变为： 11 Irh1111Irh11 DU2=××MN×(2+) 2p1-hx(1000-x)21 ，即x500时取得最小值 当且仅当 1 = x1000-xIrh2×MNIrhMN××)=××故 DU2min=2p1-h5002p1-h5002IrhMN满足 DU=×׳3mVÞI³5.77A2min2p1-h500 当围岩250.m，围岩1%时，代入上式得I23.33A。 十五、为什么岩石极化率均匀时，地形不会产生极化率异常？ 答：假设地形起伏时视电阻率可以表示为： rs=r11+f(mi) 纯地形起伏会使s发生变化，当有激发极化效应时，有以下表达式： rs*=r11+f(m*) 1-hr1*1+f(m)-r11+f(mi)*r-r1-hhs=s*s=h rrs11+f(m*)1-h其中， ri*ri*1-hi*1-hi-1ri*mi=*=*=×=mi* ri-1ri-11-hiri-11-hi*-1所以 f(mi)=fm(i* )由上述理论推导可得出，在地形起伏情况下，均匀极化岩层的视极化率不随地形而变化。 十六、翻译专业术语：高密度电阻率法、激发极化发法、可控源音频大地电磁法、瞬变电磁法及缩写。 答：高密度电阻率法：M-RES 激发极化发法IP 人工源音频大地电磁CSAMT (control source audio magnetotelluric ) 瞬变电磁法TEM (transient electromagnetic ): 十七、写出柯尔柯尔模型，说明各参量的含义： 12 rs(iw)=r1-m(1-1) 其中：为频率为零时大地电阻率，m为极限极化c1+(iwt)率或充电率，为时间常数，为角频率，c为频率因子 18、简述瞬变电磁测深法的勘探原理 答：瞬变电磁法是一种时间域的电磁勘探方法，在一次脉冲电流场激励下，地下介质会产生涡旋电流场，当关断一次场后，这种涡流不会立即消失，在其周围空间形成随时间衰减的二次电磁场，二次磁场随时间衰减的规律主要取决于异常体的导电性、体积、规模、埋深以及发射电流的形态和频率。因此通过研究二次电磁场的分布规律来推断地下介质的空间分布，一般来说，早期的衰变曲线反映浅部地质信息，晚期的衰变曲线反映深部地质信息。在低阻体上的瞬变响应远大于高阻体上的瞬变响应。 19、简述频率域测深法的勘探原理 答：频率域电磁法是通过改变频率达到了解地表以下介质空间分布的一类电磁方法。由于岩石的电磁感应作用，交变电磁场在地下的分布随岩石电阻率和场源频率的变化而变化，如果频率较低或岩石电阻率较高，电磁波的穿透深度就大一些，反之，则浅一些。因此，通过研究地表上不同频率的电磁场大小就可以了解地下不同深度的地质情况。一般分天然源频率测深法和人工源频率测深法。在频率域电磁法中一般把趋肤深度定义为电磁波振幅衰减为地面值e-1时电磁波所传播的距离。 20、写出趋肤深度定义以及表达式 答：在频率域电磁法中一般把趋肤深度定义为电磁波振幅衰减为地面值e-1时电磁波所传播的距离。 Z=d=l2=»5032pwmsrW.m mfHz21、视电阻率的定义？ 答：在实际工作中，由于大地是非均匀介质组成的，但在测定大地电阻率时，仍然按照测定均匀大地电阻率的方法和公式计算，由此得出的电阻率不是单个介质的真实电阻率，而是地下多种介质的综合反映，即 rs=KDU I22、岩矿石有哪些电磁学性质？ 答：岩矿石具有导电性、极化性、介电性、导磁性、震电性等。 13 k=-iwms=wms2ff(1-i)=1d(1-i)(m)23、趋肤深度、有效深度及波束的关系：d=2wmsd2»503.5»356rZ有效=r(m)24、叙述充电法的应用条件和应用范围？定性解释电位或电位梯度曲线时的经验公式？ 答：1）应用范围 l 确定已揭露矿体隐伏部分的形状、产状、规模、平面分布位置及深度； l 确定已知矿体之间的连接关系； l 在已知矿附近寻找盲矿； l 利用单井测定地下水流速和流向； l 研究滑坡及追踪地下金属管线； 2）应用条件 l 被研究对象要有出露点，便于设置充电点； l 充电体相对围岩应是良导电体； l 充电法的最大研究深度一般仅为充电体延伸长度的之半。 25、叙述电子导体产生自然电位的原因？ 答：当电子导体与溶液接触时，由于分子热运动，在分界面附近形成双电层。此双电层的电位差称为电子导体在该溶液中的电极电位。导体或溶液具有不均匀性，并有某些外界作用保持这种不均匀性，使之不因极化放电而减弱。其原因是，潜水面以上为渗透带，由于靠近地表而富含氧气，那里的溶液氧化性较强；相反，潜水面以下含氧气较少，那里的水溶液相对来说是还原性。潜水面上、下水溶液性质的差异，通过自然界大气降水的循环总能长期保持。称这样的自然电场为氧化还原电场。 26、画出低阻球体正上方和侧上方地表对称四极电测深曲线，并分析产生的原因。 答：查书。 27、画出水平低阻和高阻板状体上的测深曲线。 答：查书。 28、画出山谷与山脊地形上的联合剖面、中间梯度产生的地形纯异常曲线。 答：查书。 29、画出低阻极化球体上中间梯度装置极化率异常曲线。 答：查书。 30、画出低阻极化球体上最佳极距的二极、三极剖面法极化率异常曲线。 答：查书。 31、画出倾斜低阻极化板状体上最佳极距的联合剖面装置极化率异常曲线。 答：查书。 32、画出倾斜低阻极化和高阻极化板状体上对称四极测深法得到的视极化率等值线断面示意图。 答：查书。 33、写出三层介质的电阻率转换函数。 答：查书。 14