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电机学课后习题解答电机学作业题解 1-5 何为铁磁材料？为什么铁磁材料的磁导率高？ 答：诸如铁、镍、钴及他们的合金，将这些材料放在磁场后，磁场会显著增强，故而称之为铁磁材料；铁磁材料之所以磁导率高，是因为在这些材料的内部，大量存在着磁畴，这些磁畴的磁极方向通常是杂乱无章的，对外不显示磁性，当把这些材料放入磁场中，内部的小磁畴在外磁场的作用下，磁极方向逐渐被扭转成一致，对外就显示很强的磁性，所以导磁性能强。 1-9 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是如何产生的？为何铁心采用硅钢片？ 答：铁心中的磁滞损耗是因为铁心处在交变的磁场中，铁心反复被磁化，铁心中的小磁畴的磁极方向反复扭转，致使磁畴之间不断碰撞，消耗能量变成热能损耗；又因为铁心为导体，处在交变的磁场中，铁中会产生感应电动势，从而产生感应电流，感应电流围绕着磁通做漩涡状流动，从产生损耗，称之为涡流损耗，之所以采用硅钢片是因为一方面因硅钢电阻高，导磁性能好，可降低涡流损耗，另一方面，采用薄片叠成铁心，可将涡流限制在各个叠片中，相当于大大增加了铁心的电阻，从进一步降低了涡流损耗。 1-13 图1-27所示为一铁心，厚度为0.05m，铁心的相对磁导率为1000。问：要产生0.003Wb的磁通，需要多大电流？在此电流下，铁心各部分的刺痛密度是多少？ 解：取磁路的平均长度，上下两边的长度和截面积相等算一段，算作磁路段1，左侧为2，右侧为3。 磁路段1长度和截面积：l1=2´(0.05+0.2+0.025)=0.55m，A1=0.05´0.15=0.0075m2； Rm1=l10.55=5.836´104Awb -7uA11000´4p´10´0.0075磁路段2长度和截面积：l2=0.15+2´0.075=0.30m，A2=0.05´0.10=0.005m2； Rm2=l20.30=4.775´104Awb -7uA21000´4p´10´0.005磁路段1长度和截面积：l3=0.15+2´0.075=0.30m，A3=0.05´0.05=0.0025m2； Rm3=l30.30=9.549´104Awb -7uA31000´4p´10´0.0025总磁阻：Rm=Rm1+Rm2+Rm3=(5.836+4.775+9.549)´104=2.016´105Awb 磁动势：F=fRm=0.003´2.016´105=604.8A 励磁电流：i=F604.8=1.512A N4000.1m i 0.2m0.05mf400匝 在此电流下，铁心各部分的磁通密度分别为： B1=fA1=0.03=0.4T 0.00750.03=0.6T 0.050.03=1.2T 0.0025B2=fA2=B3=fA3=2-5 变压器做空载和短路试验时，从电源输入的有功功率主要消耗在什么地方?在一、二次侧分别做同一试验，测得的输入功率相同吗？为什么？ 答：做空载试验时，变压器的二次侧是开路的，所以变压器输入的功率消耗在一次测的电阻和激磁支路电阻上，空载时，变压器的一次侧电流仅为额定负载时的百分之几，加之一次侧电阻远远小于激磁电阻，所以输入功率主要消耗在激磁电阻上。所以，可以认为空载损耗就是铁耗。 短路试验时，二次侧短路，一次侧所加电压很小，铁心损耗忽略不计，输入功率主要消耗在一、二次测的绕组电阻上，可以认为短路损耗就是绕组的铜耗。 在一、二侧分别做同一试验，如空载试验在额定的电压下；短路试验在额定的短路电流下，在一、二次测消耗的功率是一样的。 2-8 一台三相变压器的额定容量为SN=3200kV×A,额定电压为35kV/10.5kV，一、二次绕组分别为星形、三角形联结，求： (1)这台变压器一、二次侧的额定电压、相电压及额定线电流； 若负载的功率因数为0.85(滞后)，则这台变压器额定运行时能带多少有功负载？输出的无功功率又是多少？ 解：一、二次侧的额定电压：U1N=35kV；U1N=10.5kV。额定相电压：U1N=I1N=SN3U1NU1N3=20.21kV；U2N=U1N=10.5kV。额定线电流：SN3200´1033200´103=52.78A；I2N=175.95A。 333´35´103U2N3´10.5´10这台变压器额定运行时能带的有功负载：P=SNcosj=3200´0.85=2720kW；输出的无功功率是：Q=SNsinj=3200´sin(cos-10.85)=1685.7kVar。 2-12 一台三相变压器，SN=750kV×A，U1NU2N=10000V400V，一、二次绕组分别为星形、三角形联结。在低压侧做空载试验，数据为 U20=400V，I20=65A，p0=3.7kW。在高压侧做短路试验，测出数¢，X1s=X2¢s，求变压器据为 U1k=450V，I1k=35A，pk=7.5kW。R1=R2参数。 解：变压器的变比为：k=100003=14.434； 400I1Nf=I1N=U1NfI1NfSN3U1N750´103=43.3A，3´10000Z1b=100003=133.337W。 43.3由空载试验得：Zm=Rm=P03=370032U20I203=400=10.659W，653(I2032)(653)2=0.876W，Xm=2Zm-Rm=10.6592-0.8762=10.623W，¢=k2Zm=14.4342´10.659=2220.7W，Zm¢=k2Rm=14.4342´0.876=182.51W， Rm¢=kXm=14.434´10.623=2213.2W，Zm=Xm22*Rm=¢ZmZ1b=2220.7=16.65，133.337¢RmX¢182.512213.2*=1.369，Xm=m=16.599 Z1b133.337Z1b133.337Zk=p375003U1k34503=2.04W，=7.423W，Rk=k2=2I1k35I1k3522，因短路试验在高压侧做的，Zk-Rk=7.4232-2.042=7.137W，2Xk=*所以，算出的短路阻抗不需归算，Zk=Zk7.423=0.0557，Z1b133.337*Rk=RkX2.047.137*=0.0153，Xk=k=0.0535 Z1b133.337Z1b133.33711¢=Rk=1.02W Xk=3.57W，R1=R222¢=X1=X23-3 直流电机主磁路包括哪几部分？磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在哪一部份？ 答：直流电机的主磁路包括气隙、电枢齿、电枢轭、磁极、磁轭五部分；磁路未饱和时，励磁磁动势主要消耗在电机的气隙上。 3-14 一台直流电机的极对数p=3，单叠绕组，并联支路数2a=6，电枢总导体数Za=398匝，气隙每极磁通=2.1´10-2Wb，当转速分别为1500r/min 和500r/min 时，求电枢感应电动势的大小。若电枢电流Ia=10A，磁通不变，电磁转矩是多大？ 解：Ce=pZa3´398pZa3´398=6.63， CT=63.34； 60a60´32ap2´3´p当n1=1500rmin时， Ea1=CeFn1=6.63´2.1´10-2´1500=208.9V； n2=500rmin时， Ea1=CeFn1=6.63´2.1´10-2´500=69.6V。 Te=CTIa=63.34´2.1´10-2´10=13.30N×m。 3-15 一台他励直流电动机的额定数据如下：PN=6kW,UN=220V, nN=1000rmin, pCua=500W, pCuf=100W, p0=395W。计算额定运行时电动机的T0、TN、Pe、hN。 解：T0=P0P395´60=0=3.77N×m，2pn2p´100060PNPN6´103´60TN=57.3N×m, 32pn2p´1060PN+P0=Pe，Pe=395+6000=6395W=6.395kW， hN=PN6000=85.77%。 PN+PCua+PCuf+P06000+500+100+395答：直流电机主磁路包括定子轭、主磁极、气隙、转子齿、转子轭五部分，其中，定子轭、主磁极、转子齿、转子轭四部分由导磁材料构成，导磁性能很好，磁路不饱和时，这几部分消耗的励磁磁动势较小，所以，励磁磁动势主要消耗在不导磁的气隙段。 4-10 一台三相同步发电机，f=50Hz，nN=1500rmin,定子采用双层短距分布绕组，q=3，y1t=89，每相串联匝数N=108,星形联结，每极磁通1= 1.015´10-2Wb，试求： 该发电机的极数； 定子槽数； 基波绕组系数kw1； 基波相电动势和线电动势。 解：因为对同步电机，有nN=ns=即 2p=4； Q=2p=2mpq=2´2´9=36槽； p´360o2´360o=9,y1=8，q=3，=20o，Q3660f60f6050´，故p=2，pnN1500q3´20osinsiny1o8o22=0.96；kp1=sin90=sin90 =0.985，kd1=o920qsin3´sin22kw1=kp1×kd1=0.985´0.96=0.946； Ef1=4.44fN1kw1=4.44´50´108´1.015´10-2´0.946=230.22V； Ef1=3EL1=3´230.22=398.75V。 2p=2，f=50Hz，4-14 一台三相6000kW汽轮发电机，UN=6.3kV, cosf=0.8，星形联结，双层绕组定子槽数 Q=36，并联支路数 a=1， y1=15，线圈由一匝组成，求额定电流时： 一相绕组所产生的基波磁动势幅值； 基波三相合成磁动势的幅值。 yQ36p×360o1´360o=6，=解： q=10o；kp1=sin190o 2pm2´1´3Q36q6´10osinsin15o2=2=0.956， =sin90=0.966， kd1=o1810qsin6´sin22kw1=kp1×kd1=0.966´0.96 =0.927 If1=P6000=687.32A 63003Ufcosf3´0.83Ff1=0.9kw12pqckw12´1´6´0.927If=0.9´If=0.9´´687.32=6881.14安pp1匝； 基波三相合成磁动势的幅值 Ff=Ff1=´6881.14=10321.71安匝。 5-5 说明转子归算和频率归算的意义，归算是在什么条件下进行的？ 答：转子归算的目的是将电机转子侧的量用定子侧的量表示，最终得到定子、转子统一的等效电路，因为定、转子侧只有磁场的藕合关系，没有电的联系，如不进行归算，定子和转子的电路是分离的，计算电机的运行参数很不方便，如果通过等价变换归算，就能将电机定子和转子的参数和电路画到一个电路中，就可以用这个等效电路来计算电机的运行参数，很方便。频率归算就是用一个电阻为R2/s的静止转子代替原来电阻为R2的旋转转子，而保持定转子的电磁性能不变。转子归算就是用定子的绕组匝数计算转子侧的运行参数，而保持转子侧的磁动势不变，由于保持归算前后的电磁性能不变，所以，各种功率、各种损耗、转矩等归算前后均不变。 5-14 设有一台50Hz、8极的三相感应电动机，额定转差率3232该电动机的同步转速是多少？额定转速是多少？当该电动sN=0.044，机运行在700r/min时，转差率是多少？当该电动机在起动时，转差率是多少？ 解：该电动机的同步转速是：ns=60f60´50=750rmin，额定转p4速是：nN=(1-sN)ns=(1-0.044)´750=717rmin；当该电动机运行在700r/min时，转差率是：s=ns-n750-700=0.0667，当该电动机在ns750ns-n750-0=1。 ns750起动时，n=0，转差率是：s=5-17 已知一台三相感应电动机的数据如下：UN=380V，定子三角形联结，频率为50Hz，额定转速nN=1426rmin，R1=2.86，¢=2.82, X1s=7.71,R2¢s=11.75,Rm忽略不计，Xm=202。试求： X2极数； 同步转速； 额定负载时的转差率和转子频率； 汇出T形等效电路并计算额定负载时的I1，P1，cosj1和I2¢。 解：因ns=间相差不多，故p=以极数为4； 同步转速：ns=60f60´50=1500rmin； p260f60f，故p=，电机的额定转速与同步转速之pns60f60f60´50»=2.1，取整数p=2，2p=4，所nsnN1426额定负载时的转差率：s=频率：f2=sf1=0.0493´50=2.465Hz； 2.865W 7.71W ·ns-n1500-1426=0.0493；转子ns15002.82W 11.75W ·I1 -I¢2 Im ·380Ð0o 202W 54.38W 题5-17图 T型等效电路 设以电源电压U为参考相量，即U=380Ð0o，由T型等效电路得：U1380Ð0oI1= Z1s+Xm/Z1s2.865+j7.71+j202/(57.2+j11.75)····=380j202´(57.2+j11.75)2.865+j7.71+j202+(57.2+j11.75)380380= oo11795.66Ð-78.392.865+j7.71+53.28Ð-153.412.865+j7.71+221.40Ð75.02o=380380=7.98Ð-19.82o o-44.78-j16.1447.6Ð19.82cosj1=cos(19.82o)=0.941 -I¢2=I1··xm¢sxm+Z2j202=7.98Ð-19.82oj202+(57.2+j11.75)202Ð90o202Ð90oo =7.98Ð-19.82=7.98Ð-19.82oj202+(57.2+j11.75)221.27Ð75.02o=7.98Ð-19.82o´0.913Ð14.98o=7.285Ð-4.84o 故 I¢2=7.285Ð175.16o oP1=3U1I1cosj1=3´380´7.98´cos(19.82) · =8558.3W。 5-20 一台感应电动机，额定电压为380V，定子三角形联结，频率为50Hz,额定功率为7.5kW时，额定转速为960r/min，额定负载时cosj1=0.824，定子铜耗为474W，铁耗为231W，机械损耗为45W,附加损耗为37.5W，试计算额定负载时： 转差率； 转子电流频率； 转子铜耗； 效率； 定子电流。 解：转差率：p=则ns=60f60f60´50»=3.125，取p为整数3， nsnN960n-n1000-96060f60´50=1000，s=s=0.04 p3ns1000转子电流频率：f2=sf1=0.04´50=2Hz 转子铜耗：PW=P2+pmec+pad=7500+45+37.5=7582.5W，因PW，故 pCu2=e=(1-s)PW，pCu2=sPs0.04PW=´7582.5=315.94W 1-s1-0.04效率：åp=pCu1+pCu2+pFe+pmec+pad=474+315.94+231+45+37.5=1103.44WP1=P2+åp=7500+1103.44=8603.44W,h=P2åp2=1-1103.44=87.17% =1-PP8603.4411定子电流：I1=P8603.441=15.86A。 3U1cosj13´380´0.8246-1 同步电机有哪几种运行状态，如何区分？ 答：同步电机有发电机、电动机、补偿机三种运行状态。当d0，为发电机运行状态；当d0，为电动机运行状态；当d=0，为补偿机运行状态。 6-10 有一台70000kV×A、60000kW、13.8kV的三*相水轮发电机，交、直轴同步电抗的标幺值分别为Xd=0.7，=1.0、Xq试求额定负载时发电机的励磁电动势E0*。 解：功率因数：cosj=sinj=sin31o=0.515； PN60000=0.857；j=arccos(0.857)=31o； SN70000以端电压为参考相量U=1Ð0，I=1Ð-31o=0.857-j0.515； *o··*从相量图得：*E=U+jIXq=1.0+j0.7Ð-31o=1.36+j0.6=1.486Ð23.8o； *·*Q··*故dN=23.8o；则由图可知内功率因数为：y0=j+d=31o+23.8o=54.8o； 电流直轴分量：Id*=I*siny0=1´sin54.8o=0.817； *由于E0、EQ和jId(Xd-Xq)均为同相，故E0为 ···*E0=EQ+Id(Xd-Xq)=1.486+0.817(1-0.7)=1.731； 6-25 某工厂电力设备的总功率为4500kW，cosj=0.7。由于发展生产、欲新添一台500kW的同步电动机，并使工厂的总功率因数提高到0.9，问此电动机的容量及功率因数应为多少？。 解：添加同步电动机前：S=P4500=6428.57kV×A；cosj0.7Q=Ssinj=6428.57´sin(arccos0.7)=4590.91kVar。 添加同步电动机后：P¢=P+Pt=4500+500=5000kW； S¢=P¢5000=5555.56kV×A；cosj¢0.9Q¢=S¢sinj¢=5555.56´0.4359=2421.61kVar；故Qt=Q¢-Q=2421.61-4590.91=-2169.3kVar； 222St=Pt+Qt=500+(-2169.3)=2226.2kV×A。 2cosjt=P500t=0.225。 St2226.27-1 反应式步进电机与永磁式步进电机有何区别？ 答：反应式步进电机转子铁心及定子铁心上有小齿，定转子齿距相等，转子铁心上没有绕组。永磁式步进电机定子上有二相或多相绕组，转子为星形永磁磁极，极数与每相绕组的极数相等。 7-7 何为压电效应？超声波电机是如何利用压电效应工作的？ 答：在机械力的作用下，某些电介质晶体因其内部带电粒子相对移动而发生极化，介质两端面上出现极性相反的电荷，电荷密度与外力成正比。这种由于机械力的作用而使介质发生极化的现象，称之为正压电效应。反之，将一电介质晶体置于电场中，晶体内部正负电荷受外部电场影响而移动，导致晶体发生变形，这一效应称为逆压电效应。正压电效应和逆压电效应统称为压电效应。 超声波电机就是利用逆压电效应工作的。采用压电晶体材料，使之产生逆压电效应，使某部分做椭圆运动，从而拨动转子作旋转运动。 8-2 电机中的绝缘材料分几类？对应的允许工作温度为多少? 答：在电工技术中，将绝缘材料按其允许工作温度分成若干个等级：A、E、B、F、H级，它们的允许工作温度分别为：105、120、130、155和180oC。 8-3 测量电机绕组温度的方法有哪几种？测量结果有什么不同？ 答：温度计法。该方法直接测量温度，非常简便，但只能测量电机各部分的表面温度，无法得到内部的最高温度和平均温度。 电阻法。绕组的电阻R 随温度t的升高而增大，满足以下规律：R=R0T0+t，式中，R0为温度为t0时绕组的电阻。对于铜线，T0+t0对于铝线，T0=245。利用该规律可以进行绕组温度的测量。T0=234.5；该方法测定的是绕组的平均温度。 埋设温度计法。在进行电机装配时，可在预计工作温度最高的地方埋设热电偶或电阻温度计。该方法可测得接近于电机内部最热点的温度。