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用数轴根法解一元二次不等式数学教学论文 用数轴标根法解一元二次不等式 用数轴标根法解一元二次不等式 摘要：解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题，它对于我们整个职业高中数学来说，既是基础又是工具。同集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。本文就是在这个基础上探索讨论用数轴标根法来解一元二次不等式。通过教学的几个例子来阐述数轴标根法能及取得的效果。 关键词：一元二次不等式；数轴标根法； 我参加工作已有六年了，在这六年中，前两年是教计算机，这几年就一直教数学。而在这几年的数学教学中，我发现数学是学生很难掌握的一门学科。因为一来学生的数学基础差；二来数学对于大多数学生来说是一门比较枯燥的学科，就不愿意学，更不要说掌握的很好了。所以我就一直在思考如何提高学生学习数学的兴趣，知识不能因为难而就不用学了，我发现再难的题你只要有方法就行了。比如解一元二次不等式是我们的职业高中的学生普遍遇到的难题，它对于我们整个职业高中数学来说，既是基础又是工具。对集合、函数、数列、三角函数、直线与圆和圆锥曲线等内容都有很大的联系。因此解一元二次不等式就成了我们的重中之重。我就谈一谈我在教学生解一元 二次不等式的教学体会用数轴标根法解一元二次不等式。 一、 传统方法解一元二次不等式 我们拿到一个一元二次不等式,首先就是判断它有没有根,所以先用一元二次方程根的判别式来判断根的情况， (1)>0 方程有两个不相等的实数根 (2)0 方程有两个相等的实数根 (3)<0 方程没有实数根 若有根，就求出它的根。下面我就举例说明一下：解不等式：x-x-6>0 =1-4×=25>0,所以这个方程x-x-6=0有两个不相等的实根。我们一般用因式2分解法(十字相乘法)求根。所以，x-x-6>0等价于>0,因为不等号为大22于号，所以不等式x-x-6>0的解集为x|x>3或x<-2。若不等式为x-x-6<0那么它22的解题过程同x-x-6>0基本相同，通过因式分解法求根，x-x-6<0等价于2<0,因为不等号为小于号，所以不等式x-x-6>0的解集为x|-2<x<3。这种两种题型22我们的学生大部分都容易掌握，但是比如：x-x+6>0或x-x+6<0这两种不等式学生就2很难理解：方程x-x+6=0，这个方程<0 方程没有实数根那么解集为什么会是空集还是全体实数呢？学生怎么教都很难理解，除了个别成绩好点的还能掌握一下，其它学生就是靠死记硬背。所以这种解不等式的解法的弊端就在这了，那能不能找到一种通用的方法，让学生更容易理解的。 二、数轴标根法解一元二次不等式 我也是在不停的思考，如何让学生在解一元二次不等式上有个通用的方法，这两年在教高三升大的数学，学生是愿意学的，关键是如何教好它，使得学生就更容易理解。刚开学不久，我同往常一样，教学生解一元二次不等式，用传统的方法教，慢慢222地教。但是像x-x+6>0或x-x+6<0这两种不等式中方程x-x+6=0，这个方程<0 方程没有实数根的情况我先不讲，看看有什么好的方法给他们。有一天上课，我在讲高次不等式如：a1<a2<a3<<an，则不等式(x-an)>0或22(x-an)<0的解法如下图 例如:不等式(x-1)(x+1)(x-2)>0的解集 解:-1<1<2用数轴法为: 所以它的解集为:x|-1<x<1或x>2这种问题我们的学生很容易掌握并且很快能够写出它的解集。我就想，我们的一元二次不等式可不可以也用这种方法来解决呢？在一次课堂上，我就用这种方法讲。将一元二次不等式，如果是有根的都要写成几个因式2相乘的式子。例1：x-x-6<0 解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：<0 数轴标根法:-2<3 它的解集为：x|-2<x<3 例2：x-2x-8>0 先用十字相乘法或公式法分解因式得到：>0 数轴标根法:-2<4 2它的解集为：x|x>4或x<-2。上了几堂课以后，发现学生对这种方法求解不等式比较容易掌握，于是我就在课堂上就采取这种方法教学生求解不等式。如果是有两个根的情况只要画这个图就可以了x1<x2 x1 x2 这个图也很好画，以上两种方法对于有两个根的情况学生都能够掌握，但是对于只有一个根或者是无根的情况，则用数轴标根法就更好些。 三、数轴标根法的探究交流 从传统方法到数轴标根法我们都作了研究，下面我就再进一步来探究数轴标根法222来解决对于不等式x-2x+1>0、x-x+6>0和x-x+6<0的效果。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、提示问题本质最常用的方法之一。我就让学生多练习，在学生熟2知数轴标根法的基础上，我同学生一起来探究交流对于这两种不等式x-2x+1>0、2222x-x+6>0和x-x+6<0。问题的关键在于这个图怎么画。方程x-2x+1=0、x-x+6=0和2x-x+6=0是一个根或者无根怎么画图。 例3：x-2x+1>0 通过解方程我们可以得到：方程x-2x+1=0，求根得：x1= x2=1 222它的解集为：x|x>1或x<1也就是x|x1。那么x-2x+1<0，我就画了一个图给给学生，让学生自己去判断，小于0也就是在x轴的下方，然后问学生下方有什么？ 学生就回答说x轴的下方没有图像，我说这就对了，没有图像说明它的解集就是Æ。 例4：x-x+6>0 通过判断这道题，这个方程x-x+6=0，<0 方程没有实数根，图像我也给学生画好了， 22通过观察，大于0图像在x轴的上方，而无根的情况，这个图像是全部都在x轴的上方，所以马上得出结论：解集为R。随之不等式x-x+6<0它的图像也是这样画，小于0图像要在x轴的下方学生就回答说x轴的下方没有图像，我说这就对了，没有图像说明它的解集就是Æ。然后给学生相应的题型来练习。熟能生巧，学生自然而然地就掌握画图的规律了。而多年来困在我心上的难题也得到了解决。 四、数轴标根法延伸和推广 学完这个一元二次不等式以后，我发现我忽视了一个问题，我讲的例题都是x2的系数大于0。那么对于这种-x-x+6>0怎么办呢？所以在这里说明一下，我们的不等22式是这样的ax-bx+c>0 和ax-bx+c<0，在这里规定：a>0。如果你的不等式是a<0的情况，你就要在不等式的左右两边同时乘以-1还要变号。那么你的不等式就可以用我们的数轴标根法来求解了。那么对于大于或等于、小于或等于的不等号，应该作如何的改变呢？ 例：x-x-60 解：先用十字相乘法或公式法分解因式得到：0 数轴标根法:-2<3 222它的解集为：x|-2x3 例：x-2x-80 先用十字相乘法或公式法分解因式得到：0 数轴标根法:-2<4 2它的解集为：x|x4或x-2。 因此，对于所有的不等号数轴标根法都可以应用， 以前总是同学生讲“数学不难”，但学生就是很难掌握这个“不难”，尤其是我们职业高中的学生。通过这个例子，我确实体会不少，数学是不难，但是你要教会学生就很难。重在方法。数轴标根法虽然取得了一些效果，但是在以后的数学教学中，我们还是要善于发现问题，找出规律，及时总结，我想我们的数学教学一定会再上新台阶。 参考文献 1 汪江松，高中数学解题方法与技巧M.湖北：湖北教育出版社. 2张一民，中学数学教法研究M.云南：云南教育出版社. 3宛军民，高中数学基础知识及常见规律M.广州：中山大学出版社.