弧弦圆心角课件.ppt
24.1.3弧、弦、圆心角,1、发现圆的旋转不变性。2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。,学习目标：,O,轴对称性,1、圆的对称性有哪几方面？,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,B,A,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,A,B,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,圆绕圆心旋转,1、圆的对称性有哪几方面？,B,A,180,所以圆是中心对称图形.,圆绕圆心旋转180后仍与原来的圆重合。,圆心就是它的对称中心.,1、圆的对称性有哪几方面？,B,A,180,圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。,1、圆的对称性有哪几方面？,圆有旋转不变性,1、圆是轴对称图形,2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）,圆的对称性：,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,B,A,一、概念,AOB为圆心角,练习：判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,AOBAOB,O,A,B,O,A,B,A,B,A,B,二、探究,相等,定理,AOB=AOB,在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦_；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,相等,相等,相等,B,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,圆心角定理理解：,知一得二,O,A,B,A,B,圆心角相等,弧相等,弦相等,等对等定理,1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（）,小试身手,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等,在同圆或等圆中，,2.如图，AB、CD是O的两条弦（1）如果AB=CD，那么_，_（2）如果，那么_，_（3）如果AOB=COD，那么_，_,C,A,B,D,E,F,O,AB=CD,AB=CD,AB=CD,2.如图，AB、CD是O的两条弦(4)如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,相 等,因为AB=CD，所以AOB=COD.,又因为AO=CO，BO=DO，,所以AOB COD.,又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以 OE=OF.,解:,A,B,D,E,F,O,C,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，,延伸,(1)圆心角,(2)弧,(3)弦,(4)弦心距,圆心角定理整体理解：,知一得三,O,A,B,A,B,所对的弦心距也相等,证明：,AB=AC,ABC等腰三角形,又ACB=60，,ABC是等边三角形，AB=BC=CA.,AOBBOCAOC.,A,B,C,O,三、例题,例1 如图在O中，ACB=60，求证AOB=BOC=AOC.,练习：如图，AB是O的直径，COD=35，求AOE的度数,1、如图，已知AD=BC、求证 AB=CD,.O,A,B,C,D,巩固提高,2.如图，D，E分别是O的半径OA,OB上的点，CDOA于点D,CEOB于点E，CD=CE，则AC与CB的大小关系是,3、已知O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则AOC=.,A,B,C,O,144,性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.,4、在O中，AB的长是CD的两倍，则(),A.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.AB与2CD大小不能确定,C,5.已知AB是O的直径，ODAC。那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论,6、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OACE、OBDE，求证：AE=EF=FB,7.已知AB是O的直径，M、N是AO、BO的中点。CMAB,DNAB,分别与圆交于C、D点。求证：,AC=BD,8.如图，CD是O的弦,AC=BD,OA、OB分别交CD于E、F.求证：OEF是等腰三角形.,O,A,C,D,E,F,B,两种方法:,垂径定理,1,2,9.如图，已知点O是EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD,.,P,A,B,E,C,D,F,O,.,变式训练：如图，P点在圆上，PB=PD吗？P点在圆内，AB=CD吗？,P,B,E,D,F,O,弧的度数,圆心角定理的应用,圆心角定理,圆心角的定义,圆的旋转不变性,小结,复习回顾,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦对的两条弧。,1、如图，已知AB、CD是O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G，试证明：AE=CF,P,.O,A,B,C,D,G,E,F,2.如图，O中两条相等的弦AB、CD分别延长到E、F，使BE=DF。求证：EF的垂直平分线必经过点O。,O,A,B,C,D,E,F,M,N,随堂训练,3如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,4、如图，在O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证：OE=OF,变式思考：如题中连接AD，BC，那么一定有AD/BC吗？请证明你的结论。,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等,知识探究,等对等定理,?,
