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理论力学第七答案5-1 如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶的矩M15N×m时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P400N，直径D0.25m，不计滚动摩阻。试求棒料与V形槽间的静摩擦系数fs。 通过摩擦定律求摩擦系数。 通过平衡方程和摩擦定律求解，两点同时到达临界状态。 以棒料为研究对象，受力如图，在临界状态时，由平衡方程 题51图 åFåFxy=0,FNA+FSB-Psin450=0=0,FNB-FSA-Pcos450=0 D-M=02åM0(F)=0,(FSA+FSB)其中 FSB =fS FNB ,FSA =fs FNA 解得 fS=0.223 5-18 尖劈顶重装置如图所示。在B块上受力P的作用。A与B块间的摩擦系数为fs 。如不计A和B块的重量，试求：使系统保持平衡的力F的值。 考察摩擦的平衡问题、摩擦角、几何法。 本题采用几何法更简单。读者可练习用解析法求解。平衡的临界状态有两种，可分别求得F的最大值和最小值。 以整体为研究对象，受力如图所示。 则由 åFy=0,FNA-P=0 解得 FNA= P 假设F<F1 , F>F2 时楔块分别向右，向左运动，受力如图，所示，解得 题518图 F1=Ptan(a-j),F2=Ptan(a+j) 为使系统平衡则F值应为F1FF2 又fs=tanj则上式化为 Psina-fscosasina+fscosa £F£Pcosa+fssinacosa-fssina5-14 均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，如图所示。已知FP，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦系数皆为fs0.3，不计滚动摩阻，当a45°时，ABBD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。 题514图 考察摩擦的平衡问题。 当力偶矩较小时，圆柱可能的运动形式有两种，一种是点E先滑动，另一种是点B先滑动，分别研究，并根据另一点尚未达到临界状态判断哪一种运动形式可能发生。 以杆ABD为研究对象，受力如图(a)所示。 则由 åM(F)=0,F×AD-F¢ANB×AB=0 ¢=2P 解得 FNB再以圆柱为研究对象，受力如图所示。 则由平衡方程 åFx=0,FNEsin450-FSEcos450-FSB=0 (1) =0,-FNEcos450-FSEsin450-P+FNB=0 (2) 0åFyåM(F)=0,M+rFSE-rFSB=0 (3) 假设E点先到达临界滑动状态，则 FSE = fs FNE 由，联立，解得 M=0.212Pr 因为FSB=0.5384Pfs FNB =0.6P所以假设成立。 同理，设B点先到达临界状态，则 FSB = fs FNB 由联立，解得 M=0.317Pr，FNE =0.8P FSE =0.2828P>fs FNE (假设不成立) 故B点不能先于E点到达临界状态，故 M min 0.212Pr 5-21 如图所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢无滑动地滚下，钢管直径为50mm。设钢管与台架间的滚动摩阻系数d0.5mm。试决定台架的最小倾角a应为多大? 考察磨阻力偶的平衡问题。 满足条件的最小倾角使钢管处于临界平衡状态。 题521图 以整体为研究对象，受力如图所示 则由 Få åMy=0,FN-Pcoqs=0A(F)=0,Psinq×R-M=0其中 MFN 解得 tanq£ dR或q£109¢