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理论力学第七答案 第九章9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆O1A绕O1轴转动，并借连杆AB带动曲柄OB；而曲柄OB活动地装置在O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮，齿轮与连杆AB固连于一体。已知：r1r20.33m，O1A0.75m，AB1.5m；又平衡杆的角速度wO16rad/s。求当g60°且b90°时，曲柄OB和齿轮的角速度。 题910图 、两轮运动相关性。 本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出AB ,OB之间的关系，从而得到轮运动的相关参数。 A、B、M三点的速度分析如图所示，点C为AB杆的瞬心，故有 wAB=vAO1A×w= CA2×AB vB=CD×wAB=3O1A×w 2所以 wOB=vB=3.75rad/s r1+r2vM=6rad/s r1 vM=CM×wAB,wI=9-12 图示小型精压机的传动机构，OAO1Br0.1m，EBBDADl0.4m。在图示瞬时，OAAD，O1BED，O1D在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄OA的转速n120r/min，求此时压头F的速度。 题912图 速度投影定理。 由速度投影定理找到A、D两点速度的关系。再由D、E、F三者关系，求F速度。 速度分析如图，杆ED与AD均为平面运动，点P为杆ED的速度瞬心，故 vF = vE = vD 由速度投影定理，有vD×cosq=vA vAr×2npr2+l2可得 vF=×=1.30m/s cosq60l9-16 曲柄OA以恒定的角速度w2rad/s绕轴O转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设OAABR2r1m，求图示瞬时点B和点C的速度与加速度。 题916图 基点法求速度和加速度。 分别对A、B运动分析，列出关于B点和C点的基点法加速度合成方程，代入已知数据库联立求解。 轮子速度瞬心为P, AB杆为瞬时平动，有 vB=2w=4rad/s rvC=PC×wB=22rw=2.828m/svB=vA=Rw=2m/s,wB=取A为基点，对B点作加速度分析，有 tnntn aB +aB=aA+aBA+aBAn2n由已知条件 aB=vBr,aA=w2R,aBA=0 2vB=8m/s2 解得 a=0,a=rtBnB取B为基点，由C点加速度的叠加原理， nt aC=aB+aCB +aCBnn2t由已知条件 aB=aB,aCB=wB×r,aCB=0 故C点加速度 aC=22aB+aCBn=11.3m/s2 9-19 在图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度w转动，AB6r，BC33r。求图示位置时，滑块C的速度和加速度。 题919图 刚体的平面运动。 分别对系统中B点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程，由几何关系代入数据即可求解。 由速度分析图，有 vB=vA+vBA,vC=vB+vCB 由题设中已知数据得 vBA=vCBvAvBAw03,w=,v=w0r1CAB32sin300vw=vBsin300,w2=CB=0BC6由加速度分析图，对AB杆， ntn aB=aA +aBA+aBAnn2由已知条件 aA=r×w20,aBA=w1×AB 向AB轴投影，得11nnaB=aA-aBA 22tn对BC杆，aC=aB+aCB +aCB由已知条件 aB=-r×w0,aCB=BC×w2 向BC轴投影，得 aC=-132n2332naB-aCB=rw0 2129-24 如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速uO0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B，此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知：轮的半径R0.5m，在图示位置时，A O1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 平面运动，点的合成运动。 本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。 对轮进行加速度与速度的分析，得到 w0=v0,a0=w0=0, R以销钉B为动点，摇杆为动系。 va=ve+vr 题924图 得到 vr=w33v0,ve=v0,w01=e=0.2rad/s 22O1B销钉B的加速度为 nt (1) aB=a0+aBO+aBOtnaB=ae+ae+ar+ac (2) 联立，得到 ntnaBO=ae+ae+ar+ac n2taBO=Rw0,ae=O1B×a01由已知题设条件 a=O1B×w,ae=2w01×vrne201tn由BO1 轴上的投影可得 ae=aBO-ae tae=-0.046rad/s2 O1B解得 aOA19-25 平面机构的曲柄OA长为2l，以匀角速度wO绕O轴转动。在图示位置时，ABBO，并且OAD90°。求此时套筒D相对于杆BC的速度和加速度。 刚体的平面运动。 题925图 本题先对整个杆以及杆中D、A两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。 选BC杆为动点，OA杆为动系。 vBa=vBe+vBr 得到 vBa=233w0×l,vBr=w0l 33AD杆作平面运动，则vD=vA+vDA 可得 43w0×l323vDA=w0×l 3v2wAD=DA=w0AD3vD=又有 vD=vDe+vDr,vDe=vB 得到D的相对速度 vDr=vD-vB=加速度分析。 n aBa=aBe+aBr+ac 23w0×l=1.16w0l 3由题设所给的已知条件 aBe=w0×l,ae=2w0×vBr 由加速度投影，可得 aBa= tnaD=aA+aDA+aDAn242w0×l 32ADaA=2w×l,a20tDA=w×AD再一次投影，得到 aD=82w0×l 9 aDa=aDe+aDr 得到 aDr=102w0l=2.22w02l 99-29 图示平面机构中，杆AB以不变的速度u沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点铰接，并套在绕O轴转动的杆OC上，可沿该杆滑动。已知AB和OE两平行线间的垂直距离为b。求在图示位置时杆OC的角速度和角加速度、滑块正的速度和加速度。 题929图 刚体的平面运动，点的运动合成。 本题取B为动点，再以OC杆为动系，DE、OE杆作平面运动。 由加速度 tn aB=ae+ae+ar+ac 由已知条件 n ae=OB×we2,ac=2we×vr 由aet方向的投影，得到 aet+ac=0 aet3v233v2,a0=-× 得到 aet=-×4bOB8b2又选OC为动系 vB =ve + vr 代入已知数据，得到 ve=3311vB=v,vr=vB=v 2222vev3v3=×,vD=e=v OB4b24w0=DE杆作平面运动，由 ve=vD+vED 得到 vE=21v3vD=v,vED= 324tntn aE=aD+aD+aED+aED2vED1tn1nn由已知条件 a=ae,aD=ae,aED= 22EDtD7v2由向DE轴的投影，得到 aE=- b839-31 图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以匀角速度wO绕O轴转动，使与齿轮A固结在一起的杆BD运动。杆BE与BD在点B铰接，并且杆BE在运动时始终通过固定铰支的套筒C。如定齿轮的半径为2r，动齿轮半径为r，且AB5r。图示瞬时，曲柄OA在铅直位置，BD在水平位置，杆BE与水平线间成角j45°。求此时杆BE上与C相重合一点的速度和加速度。 题931图 刚体平面运动和点的运动的合成。 本题先取出C 为动系，列出速度迭加方程求解；再取C¢点，结合B点，列出加速度叠加方程，联立求解。 选套筒C为动系，选BE杆上的点B和C¢为动点，作速度分析，有 vB=ve+vr 又由轮边缘线速度相同，有vB=vA×PB r321+5w0r=6.87w0r2325-1解得 ve=vBcos(q+j)=w0r=2.62w0r 2v5-1we=e=w0=0.62w0BC2vr=vBsin(q+j)=()()由刚体性质，得到关联速度公式 ¢=6.87w0r vr¢=vc¢r=vr,vc又由加速度分析，有 aB=aA+aBA+aBA,aBA=0 ntt若选B为动点，套筒为动系，有 tnaB=ae+ae+ar+ac 将上两式相加 ntn aA+aBA=ae+ae+ar+ac 代入已知条件有上式在BC上投影 22 ar=321+5w0r=13.73w0r ()再选C¢点为动点，套筒为动系，得到加速度关系式 ae¢=ac¢e+ac¢r+ac¢c 由已知条件 ac¢r=ar,ac¢c=2wewr ¢=得到杆上C¢点加速度为 ac2ar2+ac2¢c=16.14w0r
