王海燕 四年级《求最大公因数》教学设计.docx

王海燕 四年级求最大公因数教学设计求最大公因数教学设计 教学目标：1、掌握公因数、最大公因数、互质数的概念。 2、会用找因数的方法求两个的最大公因数。 3、使学生初步掌握求两个数的最大公因数的一般方法。 4、培养学生综合、概括能力，渗透集合思想。 教学重点：会用找因数的方法和分解质因数的方法找几个数的公因数及最大公因数，掌握快速判断互质数的方法。 教学难点：掌握求两个数的最大公因数的一般方法。 教具准备：课件。 教学过程： 一、激趣引入：猜一猜老师家的电话号码，看谁又对又快？ 电话号码的顺序如下：最小的既是奇数又是质数 既是偶数又是质数 既不是质数也不是合数 最小的既是奇数又是合数 最小的合数 10以内最大的质数 最小质数的四倍 二、游戏引入：我们已经知道了什么是一个数的因数，咱们今天来一个找因数的比赛。请两位同学上来比赛找因数，规定时间内把属于你这个数的约数拿在手中。下面每位同学都是裁判，这是8和12的所有因数：1，2，3，4，6，8，12 师：我们给两位参赛者10秒钟思考的时间，其他同学也一起思考。 师：你有什么办法让他们两人都能赢？独立思考，讨论交流。 三、探求新知： 1、认识公因数和最大公因数： 师：通过黑板上的结果我们发现1，2，4既是8的因数，又是12的因数，这几个数就叫做8和12的公因数。 师：除了这几个公因数，还有吗？ 生：没有了。 师：没有了，说明了几个数的公因数的个数是(有限的)。既然是有限的，那么可以知道有最大的。其中最大的是几？这个4就叫做 师：那么，请你想一想，到底什么是公因数？什么叫最大公因数？ 生1：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的一个叫最大公因数。 生2：我有补充，应该叫这两个数的公因数，这两个数的最大公因数。 师：我们刚才说的是两个数的公因数，以后还会学三个、四个或更多数的公因数，所以我们说，几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 师：在公约数的概念中你认为哪个词最重要？ 师：什么叫公有？ 生：大家都有的叫公有 师：那么，怎样找几个数的公因数呢？ 生：只要先写出这几个数各自的全部因数，再从中找出哪几个是公因数就可以了。 2、尝试练习、探索新知： 师：刚才我们在解决游戏矛盾的过程中认识了公因数和最大公因数，那你们自己能写出两个数的公因数和最大公因数吗？试一试。 理解公因数、最大公因数的意义： 师：你能写出15和18的全部公因数吗？ 15的因数有：1、3、5、15 18的因数有：1、2、3、6、9，18 15和18的公因数有：1、3 15和18的最大公因数是：3 师：两个数的最大公因数有几个？ 互动交流，加深理解： 师：你已经学会怎样求几个数的公因数和最大公因数了吗？ 师：那就请你们用这样的方法来找出：30和24的公因数 生：我先找出30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30。再找到24的因数：1，2，3，4，6，12，24，然后找到它们的公因数是1，2，3，6。30和24的最大公因数：6 3、用分解质因数的方法求最大公因数： 师：上面我们通过列举找出了两个数的最大公因数，那有没有简便的方法来求两个数的最大公因数呢？下面我们就一起来探讨，两个数的最大公因数与我们学过的分解质因数有什么联系？ 师：4个人一小组，以上面的8和12，15和18，30和24为例，分解质因数。 生：8和12的最大公因数就等于公有质因数2和2的乘积。 生：15和18的最大公因数就是公有质因数3。 生：30和24的最大公因数就等于公有质因数2和3的乘积。 师：谁能说说为什么可以这样算？ 生：最大公因数能整除这两个数，所以必须包含所有公有的质因数。 师：好，8和12的公因数，既能整除8又能整除12，所以8和12的公因数必须包含8和12公有的质因数，而最大公约数是公因数中最大的一个，它就必须包含全部公有的质因数，所以最大公因数等于全部公有质因数的乘积。 师：下面我们用分解质因数来求出24和36的最大公因数。 生：分解 242×2×3×2 362×2×3×3 师：24和36公有的质因数有？ 生：2个2，1个3。 师：24和36的最大公因数是？ 生：2×2×312。 4、认识互质数： A、师出示一组数，求它们的公因数和最大公因数。 1和8 2和3 5和7 11和20 师：请大家观察上面几组数的公因数和最大公因数有什么特点？ 生：每一组中的两个数的公因数都只有1。 师：对。象这种公因数只有1的两个数叫做互质数。什么叫互质数？ 师：谁能举一组互质数。 生： 师：好，请同学们想一想质数和互质数有什么不同？ 生： 师：质数只对一个数来说，互质数是对两个数来说的。 师：如果我说：“2是互质数，4不是互质数，你觉得有什么问题吗？” 生：不能这么说，因为互质数是相对于两数来说的，应该说成谁和谁是互质数。 师：对。你讲得太好了。那么大家觉得应该如何来判断两个数是不是互质数呢？ 生：关键是要看它们的公因数是否只有1。 B、请判断下面几组数是不是互质数，为什么？ 1和12 10和11 28和35 10和21 75和15 90和36 1和42 30和25 60和150 C、在自然数中其实还有很多这样的例子，你们能自己写出有互质数关系的两个数吗？每人在卡片上写两个互质数。 师：老师看到有的同学想了半天才写出互质的两个数，有的同学却写得非常快。你们怎么这么快就写出来了？ 汇报： 生1：我发现两个数只要有1，它们就是互质数。 师：你写的和他说的一样的举手。 生2：我发现只要是两个质数，就一定是互质数。 师：有不同意见么？那如果是13和13呢？ 生2：哦，应该是两个不同的质数一定是互质数。 师：师：你们发现了两个数成互质关系的特例。 生3：我觉得只要是一个质数和一个合数一定是互质数。 生4：我有不同意见，如果有倍数关系就不是互质数。应该是没有倍数关系的一质一合。 师：你想得更仔细你又发现了一条规律来判断互质数。 师：同学们真是越来越历害了。那就请你们用这样的方法来判断下面哪几组数是互质数？ 8和9 27和15 1和7 2和15 13和5 4和24 四、综合应用： 1、判断题： 所有非零自然数的公因数都有1。 如果两个数是互质数，那么这两个数必定都是质数。 相邻两个自然数都是互质数。 两个自然数中有一个数是1，这两个数必定是互质数。 2、先把下面的两个数分解质因数，再求出它们的最大公因数 12×× 30×× 12和30的最大公因数是× 28×× 42×× 28和42的最大公因数是× a2×3×5×7 b2×2×3×7 a和b的最大公因数是××( ) 五智力闯关： 1、师：大家对今天的公因数和最大公因数的内容学习得都很不错，但不知道能否把它运用到实际生活中去？ 师：老师有一间厨房要铺地砖，看大屏幕，这就是厨房的形状，长30分米，宽24分米，请同学们帮助老师选一选用多大的正方形地砖铺地，才能铺得既整齐又节约呢？告诉老师正方形的边长是几？如果老师想尽快铺完，你认为用边长为多少的正方形地砖呢？