物质光谱的定性分析和三棱镜折射率随光谱波长变化的规律研究.docx

物质光谱的定性分析和三棱镜折射率随光谱波长变化的规律研究实验24 光的色散研究实验提要 实验课题及任务 光的色散研究实验课题任务是：当入射光不是单色光并且入射到三棱镜上时，虽然入射角对各种波长的光都相同，但出射角并不相同，表明折射率也不相同。对于一般的透明材料来说，折射率随波长的减小而增大。如紫光波长短，折射率大，光线偏折也大；红光波长长，折射率小，光线偏折小。折射率n随波长l又而变的现象称为色散。 学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出光的色散研究的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。 设计要求 通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上写出该实验的实验原理。 选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。 掌握用分光计测定三棱镜顶角和最小偏向角的原理和方法，并求出物质的折射率。 用分光计观察谱线，并测定玻璃材料的色散曲线nl； 应该用什么方法处理数据，说明原因。 实验结果用标准形式表达，即用不确定度来表征测量结果的可信赖程度。 实验仪器 给定分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯、钠光灯 实验提示 最小偏向角dmin。与入射光的波长有关，折射率也随不同波长而变化。折射率n与波长l之间的关系曲线称为色散曲线。本实验以高压汞灯为光源，各谱线的波长见附录。用汞灯的光谱谱线的波长作为已知数据，测量其通过三棱镜后所对应的各最小偏向角，算出与dmin对应的n值，在直角坐标系中做出三棱镜的nl色散曲线。用同一个三棱镜测出钠光谱谱线的最小偏向角，计算相对应的折射率，用图解插值法即可在三棱镜的色散曲线上求出钠光谱谱线的波长。 教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验； 提交整体设计方案时间 学生自选题后23周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。 思考题 证明i1=i4时的偏向角为最小偏向角。 光的色散研究 实验目的： 1.进一步掌握分光计的调整技术，学习用分光观察棱镜光谱 2.握用分光仪测量棱镜的顶角的方法 3.握用最小偏向角法测量棱镜的折射率 4.会用分光仪观察光谱，研究光的色散 实验仪器： 分光仪、平面镜、三棱镜、高压汞灯 实验原理： 1.光的色散和色散曲线 光在物质中的传播速度v随波长可以表示为 而改变的现象，称为色散。因为物质的折射率n, 式中c是真空中的光速。由上式可见，色散现象也表现为物质的折射率随波长的变化，即可以表示为下面的函数形式 上式所表示的关系曲线，也就是折射率随波长的变化曲线，称为色散曲线。物质的折射率随波长变化的状况和程度，常用色散率dn/d 2、最小偏向角法测量三棱镜玻璃材料的折射率 测量玻璃材料折射率的方法很多，这里用的是最小偏向角法。如图1所示，三角形ABC表示三棱镜的主截面，AB和AC是透光面。设有一束单色光LD入射到棱镜的AB面上，经过两次折射后从AC面沿ER方向射出。入射线LD和出射线ER间的夹角称为偏向角。根据图1，由几何关系，偏向角为 d=ÐFDE+ÐFED=(i1-i2)+(i4-i3) 因i2+i3=a，a为三棱镜的顶角，故有 d=i1+i4-a 来表征。 图1 对于给定的棱镜来说，顶角a 是固定的。由式2可知，随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，有一极小值，称为最小偏向角min。下面用求极值的方法来推倒去极值的条件。 dd=0令di1，由式得 di4=-1di1 再利用i2+i3=a及两折射面处的折射条件 sini1=nsini2 nsini3=sini4 得到 cosi31-n2sin2i2di4di4di3di2ncosi3cosi1=··=·(-1)·=-di1di3di2di1cosi4ncosi2cosi21-n2sin2i3=-sec2i2-n2tan2i2seci3-ntani3222=-1+(1-n2)tan2i21+(1-n2)tan2i3比较式和式，有tani2=tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于/2，故i2=i3。由式可知，i1=i4。可见，取极值的条件为 i2=i3或i1=i4 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同d2d>02i=idi样可证当14时，1，即取得极小值。此时得到 dmin=2i1-a 而a=i2+i3,i2=a/2。于是，棱镜对该单色光的折射率为 1sin(dmin+a)sini12n=sini2sina/2 od+a<180a由于是常数，且min，故n与dmin是一一对应的。 由式可知，实验上只要测得三棱镜的顶角a和某单色光通过三棱镜后所对应的最小偏向角dmin，则该单色光在玻璃材料中的折射率n即可求。 3、(1) 用反射法测三棱镜顶角A 图 2 用反射法测三棱镜顶角 转动载物台，使三棱镜顶角对准平行光管，让平行光管射出的光束照在三棱镜两个折射面上。将望远镜转至I处观测反射光，调节望远镜微调螺丝，使望远镜竖直叉丝对准狭缝像中心线。再分别从两个游标用自准法测量三棱镜顶角A 利用望远镜自身的平行光及阿贝自准系统来进行测量的，测量光路如图3所示，使望远镜光轴垂直于AB面,读出角度M和N，再将望远镜垂直于AC面读出角度M和N。望远镜转过角度 ''j=(qM-qM)+(qN-qN)。 12由几何关系可得：三棱镜顶角 A=180o-. 4最小偏向角的测量方法 测定棱镜的顶角后，把顶角A放到载物平台的中心，棱镜的磨沙面向外，使从平行光管出来的汞灯光能经过棱镜色散后形成光谱。先用眼睛直接观察平行光经过折射后的出射方向，再将望远镜移到该处，使在望远镜中能清楚地看到光谱。然后缓缓地转动平台，使光谱的偏向角逐渐减小，调节望远镜，使当平台转动时保证能看到光谱。当载物平台转到某一位置时谱线不随平台转动而移动，而且当继续转动平台谱线会向相反方向移动，也即偏向角反而增大。谱线移动改变的位置就是棱镜对该谱线的最小偏向角。 反复转动平台，准确找到该位置，然后固定平台,转动望远，使十字叉丝的竖线与光谱线重合，记录在该位置的游标读数q1和q1'。 移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数q2和q2'。 与望远镜的两个位置相应游标之差，即为最小偏向角dmin dmin=(q2-q1)+(q2'-q1')/2 实验步骤： 1. 调节分光仪 先用目测法进行粗调，平行光管锁紧螺钉，调节平行光管倾斜度调节螺钉与望远镜倾斜度调节螺钉，使两者目测呈水平。再完全松开载物台倾斜度调节螺钉，使上圆盘紧贴着下圆盘，使载物台呈水平。 调节望远镜聚焦无穷远 打开小灯泡开关照亮目镜中的双十字叉丝，前后移动目镜，使双十字叉丝位于目镜的焦平面上，使该十字最清晰。然后，将一平面反射镜按图放在载物台上，使平面镜的反射面与平台下的两个螺丝a2和a3的连线垂直，当调节镜面的俯仰时只需调节a2和a3就行了。缓慢地左右转动平台，使由透明十字叉丝线经物镜发出的平行绿光经镜面反射后，又回到物镜镜筒中并行成一模糊的小十字像。若看不见像或光斑，说明镜面对望远镜的倾斜度不合适，应调节望远镜的螺丝或调节平台下的螺丝a2和a3以找到光斑。找到光斑后，前后移动目镜套筒，使十字像最清晰。这时候望远镜就已经聚焦无穷远。 调节望远镜光轴与仪器转轴垂直 撤去平面镜，把三棱镜放在平台上，顶角A与平台圆心重合，一条边与平台底下的两个螺丝a2和a3的连线的中垂线重合，而且一个光学面正对望远镜，另一光学面对着平行光管。左右转动平台，观察望远镜中是否能观察到十字像，若没有，就调节望远镜倾斜度螺丝和平台调节螺丝a2和a3，使在望远镜中能看到反射回来的十字叉丝。若看到的十字像如下图，采用各调一半法进行处理，即调节望远镜倾斜度螺丝，使十字像与上叉丝的距离移近一半，调节靠近望远镜这一端的平台调节螺丝，使十字像与上叉丝重合。旋转平台180o，重复刚才的步骤，使十字像与上叉丝重合为止，接着旋转平台90o，调节平台下的螺丝a1，使十字像与上叉丝最终重合。 调整平行光管，使其产生平行光，并使其光轴与仪器转轴平行 用前面已经调整好的望远镜调节平行光管。当平行光管射出平行光时，则狭缝成像于望远镜物镜的焦平面上，在望远镜中就能清楚地看到狭缝像，并与准线无视差。 调整平行光管产生平行光。取下载物台上的平面镜，关掉望远镜中的照明小灯，用钠灯照亮狭缝，从望远镜中观察来自平行光管的狭缝像，同时调节平行光管狭缝与透镜间的距离，直至能在望远镜中看到清晰的狭缝像为止，然后调节缝宽使望远镜视场中的缝 宽约为1mm。 调节平行光管的光轴与分光计中心轴相垂直。望远镜中看到清晰的狭缝像后，转动狭缝至水平状态，调节平行光管倾斜螺丝，使狭缝水平像被分划板的中央十字线上、下平分。这时平行光管的光轴已与分光计中心轴相垂直。再把狭缝转至铅直位置，并需保持狭缝像最清晰而且无视差。 2.测量三棱镜的顶角 打开汞灯，用反射法测量三棱镜的顶角A，重复测量4次，求顶角及其平均值和不确定度。 3.测量不同光谱的最小偏向角 按照图4放置三棱镜，转动望远镜找到出射光的位置，反复转动平台，准确找到谱线移动改变的位置，然后固定平台，转动望远镜，使十字叉丝的竖线首先与红色谱线重合，记录两游标的读数q1和q1'。 移动望远镜，依次对准其他谱线，分别记录在该位置的游标读数。 移去三棱镜，再转动望远镜，使十字叉丝竖线对准平行光管的狭缝像，记录两游标的读数q2和q2'。 分别求出各谱线的最小偏向角dmin和dmin的不确定度 Ud 求出对应的相对不确定度。 4、求汞灯各种光谱的折射率n及不确定度。 5、根据折射率n与波长l作出玻璃材料的色散曲线nl。 注意事项: 三棱镜要轻拿轻放，要注意保护光学表面，不要用手触摸折射面。 用反射法测顶角时，三棱镜顶角应靠近载物台中央放置否则反射光不能进入望远镜。 在计算望远镜转角时，要注意望远镜转动过程中是否经过刻度盘零点，如经过零点，应在相应读数加上360°后再计算。 思考题： 证明i1=i4时的偏向角为最小偏向角。 数据处理： 1、用反射法测三棱镜顶角的数据记录： 测量次数 数据 1 2 3 4 q1 q1' q2 50°2515 230°2530 290°2530 110°2600 51°0715 231°0715 291°0715 111°0645 51°2330 231°2345 291°2400 111°2330 50°3945 230°4000 290°3930 110°4000 q2' 棱镜顶角： A1=(q1-q2)+(q1'-q2')/4 =(50°2515+360°-290°2530)+( 230°2530-110°2600)/4 =59°5949 同理得： A2=60°0008 A3=59°5956 A4=60°0004 棱镜顶角的平均值： (A1+A2+A3+A4) A=4=/4 = 59°5959 棱镜顶角的A类不确定度 ： 21nå(Ai-A)=n-1i=1SA=1)2+(60°00)2+(59°59)2(59°5949- 59°595908-59°595956-59°59594-1 )2+(60°0004-59°5959=8 =0.00004 棱镜顶角的B类不确定度： uA=棱镜顶角的不确定度 ： 2¢3=0.0003 Ud=22+=0.0003 0.0003+0.00004SAuA222、测量最小偏向角数据记录： 数据光谱 623.4红 579.1黄 T1 T2 q1 q1' q2 q2' 299°2630 119°2615 299°0915 119°0915 350°1030 170°1015 577.0黄 546.1绿 491.6青 435.8蓝紫 407.8紫 404.7紫 299°0745 119°0730 298°4615 118°4600 297°5715 117°5715 296°3500 116°3445 295°3530 115°3515 295°2815 115°2800 光谱的最小偏向角 dmin=红色谱线的最小偏向角： (q2-q1)+(q2'-q1')2dmin= (350°1030-299°2630)+(170°1015-119°2615)=50°4400 2同理得：黄色谱线的最小偏向角dmin=51°0108 黄色谱线的最小偏向角dmin=51°0245 绿色谱线的最小偏向角dmin=51°2408 青色谱线的最小偏向角dmin=52°1308 蓝紫色谱线的最小偏向角dmin=53°3530 紫色谱线的最小偏向角dmin=54°3500 紫色谱线的最小偏向角dmin=54°4215 各光谱偏向角的不确定度 Ud=KDinst=2¢，K=1 Ud=Dinst=2¢=0.0006 3、三棱镜对于不同光谱的折射率 sinéêsini1ë= n=sini2(dmin+A)æAösinç÷è2øù2úû)ù00+59°5959siné(50°442úêû = 1.6456 红色：n1=ë59æ59°59ösinç÷2èø同理得：黄色n2=1.6484 , 黄色n3=1.6487 绿色n4=1.6522 青色n5=1.6602 蓝紫n6=1.6734 紫色n7=1.6828 ， 紫色n8=1.6840 三棱镜对于不同光谱的折射率的不确定度 Un =(¶n¶n+)(UAUd) ¶A¶d-2222=1 1+AAAsindmin(sin)UA+cos(dmin)(sin)Ud22222222-12红色光谱折射率的不确定度： U = n-2-1 = 1dmin1+AAAdmin+sincos(sin)UA(sin)Ud222222150°440059°59150°4400+59°595959°595959sin)(sin(sin)0.0003+cos0.0006222222 =0.0004 同理得：黄色：Un= 0.0004 黄色：Un= 0.0004 绿色：Un= 0.0004 青色：Un= 0.0004 蓝紫：Un= 0.0004 紫色：Un= 0.0004 紫色：Un= 0.0004 相对不确定度：Urn=±红色：Urn=±-22-12Unn´100% 0.0004´100%=±0.02% 1.6456同理得：黄色：Urn=±0.02% 黄色：Urn=±0.02% 绿色：Urn=±0.02% 青色：Urn=±0.02% 蓝紫：Urn=±0.02% 紫色：Urn= ±0.02% 紫色：Urn=±0.02% 实验结果： 红色：n =(1.6456±0.0004) Urn=±0.02% 黄色：n =(1.6484±0.0004) Urn=±0.02% 黄色：n =(1.6487±0.0004) Urn=±0.02% 绿色：n =(1.6522±0.0004) Urn=±0.02% 青色：n =(1.6602±0.0004) Urn=±0.02% 蓝紫：n =(1.6734±0.0004) Urn=±0.02% 紫色：n =(1.6828±0.0004) Urn=±0.02% 紫色：n =(1.6840±0.0004) Urn=±0.02% 4、作出玻璃材料的色散曲线nl 思考题： 证明i1=i4时的偏向角为最小偏向角。 证明：根据图1，由几何关系，偏向角为 d=ÐFDE+ÐFED=(i1-i2)+(i4-i3) 图1 因i2+i3=a，a为三棱镜的顶角，故有 d=i1+i4-a 对于给定的棱镜来说，顶角a 是固定的。由式2可知，随i1和i4而变化。其中，i4与i3、i2、i1依次相关，由折射率决定。因此，i4是i1的函数。归结到底，偏向角也就仅随i1变化。由实验中可以观察到，当i1变化时，有一极小值，称为最小偏向角min。下面用求极值的方法来推倒去极值的条件。 dd=0di令1，由式得 di4=-1di1再利用i2+i3=a及两折射面处的折射条件 sini1=nsini2 nsini3=sini4 得到 cosi31-n2sin2i2di4di4di3di2ncosi3cosi1=··=·(-1)·=-di1di3di2di1cosi4ncosi2cosi21-n2sin2i3=-sec2i2-n2tan2i2seci3-ntani3222=-1+(1-n2)tan2i21+(1-n2)tan2i3比较式和式，有tani2=tani3。而在棱镜折射的情形下，i2和i3均小于/2，故i2=i3。由式可知，i1=i4。可见，取极值的条件为 i2=i3或i1=i4 显然，这时入射光和出射光的方向相对于棱镜是对称的，光线在棱镜内平行于底边。同d2d>02样可证当i1=i4时，di1，即取得极小值。