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物理公式大全大学物理篇物理公式大全大学物理篇 第一章 质点运动学和牛顿运动定律 1.1平均速度 v=rt 1.2 瞬时速度 v=limr=drt®0tdt 1. 3速度v=limrdst®0t=lim=t®0dt 1.6 平均加速度a=vt 1.7瞬时加速度a=limvdvt®0t=dt 1.8瞬时加速度a=dvdt=d2rdt21.11匀速直线运动质点坐标x=x0+vt 1.12变速运动速度 v=v0+at 1.13变速运动质点坐标x=x120+v0t+2at 1.14速度随坐标变化公式:v2-v20=2a(x-x0) 1.15自由落体运动 1.16竖直上抛运动 ìïv=gtìv=v0-gtíy=1at2 ïïy=12ïívt-gt îv2=22gyï0ïîv2=v220-2gy1.17 抛体运动速度分量ìívx=v0cosaîvy=v0sina-gt ìx=v0cosa·t1.18 抛体运动距离分量ïíïîy=v0sina·t-12 2gt1.19射程 X=v20sin2ag 1.20射高Y=v20sin2a2g1.21飞行时间y=xtgagx2g轨迹方程y=xtgagx21.222v22 0cosa向心加速度 a=v21.23R1.24圆周运动加速度等于切向加速度与法向加速度矢量和a=at+an 1.25 加速度数值 a=a22t+an 1.26 法向加速度和匀速圆周运动的向心加速度相同v2an=R1.27切向加速度只改变速度的大小advt=dt 1.28 v=dsdt=Rddt=R 1.29角速度 =ddt1.30角加速度 =dd2dt=dt2 1.31角加速度a与线加速度an、at间的关系 av2(R)2dvdn=R=R=R2 at=dt=Rdt=R 牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非它受到作用力而被迫改变这种状态。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，所获得的加速度a的大小与外力F的大小成正比，与物体的质量m成反比；加速度的方向与外力的方向相同。 1.37 F=ma 牛顿第三定律：若物体A以力F1作用与物体B，则同时物体B必以力F2作用与物体A；这两个力的大小相等、方向相反，而且沿同一直线。 万有引力定律：自然界任何两质点间存在着相互吸引力，其大小与两质点质量的乘积成正比，与两质点间的距离的二次方成反比；引力的方向沿两质点的连线 1.39 F=Gm1m2r2 G为万有引力称量=6.67×10-11N·m2/kg21.40 重力 P=mg (g重力加速度) 1.41 重力 P=GMmr2 1.42有上两式重力加速度g=GMr2(物体的重力加速度与物体本身的质量无关，而紧随它到地心的距离而变) 1.43胡克定律 F=kx (k是比例常数，称为弹簧的劲度系数) 1.44 最大静摩擦力 f最大=0N 1.45滑动摩擦系数 f=N (滑动摩擦系数略小于0) 第二章 守恒定律 2.1动量P=mv 量的时间变化率 dLü=0ï2.26 ý如果对于某一固定参考点，质点dtL=常矢量ïþ所受的外力矩的矢量和为零，则此质点对于该参考点的角动量保持不变。质点系的角动量守恒定律 2.28 I=åDmri2ii 刚体对给定转轴的转动惯量 2.29 M=Ia 刚体在外力矩M的作用下所获得的角加速度a与外合力矩的大小成正比，并于转动惯量I成反比；这就是刚体的定轴转动定律。 2.3 动量定理的微分形式 Fdt=mdv=d(mv) d(mv)dP2.2牛顿第二定律F= =dtdtF=ma=mdvdt2.4 òt2v2tFdt1òvd(mv)mv2mv1 12.5 冲量 I= òt2tFdt 12.6 动量定理 I=P2P1 2.7 平均冲力F与冲量 I= òt2tFdt=F(t2-t1) 1t22.9 平均冲力FItòtFdt1mv2-mv12-t1t2-t1t2-t12.12 质点系的动量定理 (F1+F2)t=(m1v1+m2v2)(m1v10+m2v20) 左面为系统所受的外力的总动量，第一项为系统的末动量，二为初动量 nnn2.13 质点系的动量定理：åFit=åmivi-åmivi0i=1i=1i=1 作用在系统上的外力的总冲量等于系统总动量的增量 2.14质点系的动量守恒定律 ånnmivi=ii0=常矢量 i=1åmvi=12.16 L=p·R=mvR圆周运动角动量 R为半径 2.17 L=p·d=mvd 非圆周运动，d为参考点o到p点的垂直距离 2.18 L=mvrsinf 同上 2.21 M=Fd=Frsinf F对参考点的力矩 2.22 M=r·F 力矩 2.24 M=dLdt 作用在质点上的合外力矩等于质点角动2.30 I=ò2mrdm=ò2vrrdv 转动惯量 2.31 L=Iw 角动量 2.32 M=Ia=dLdt 物体所受对某给定轴的合外力矩等于物体对该轴的角动量的变化量 2.33 Mdt=dL冲量距 2.34 òtLtMdt=L0-L 0òdL=L0=Iw-Iw02.35 L=Iw=常量 2.36 W=Frcosq 2.37 W=F·r力的功等于力沿质点位移方向的分量与质点位移大小的乘积 2.38 Wbab=òadW=òbaF·dr=òbaFcosqds (L)(L)(L)2.39 W=òbaF·dr=òba(F1+F2+LFn)·dr=W1+W2+L+W(L)(L)合力的功等于各分力功的代数和 2.40 N=DWDt功率等于功比上时间 2.41 N=limDWdWDt®0Dt=dt 2.42 N=limDt®0FcosqDsDt=Fcosqv=F·v瞬时功率等于力F与质点瞬时速度v的标乘积 2.43 W=òv1v0mvdv=2mv2-122mv0功等于动能的增量 2.44 E1k=2mv2物体的动能 2.45 W=Ek-Ek0合力对物体所作的功等于物体动能的增量 2.46 Wab=mg(ha-hb)重力做的功 2.47 Wbab=òaF·dr=(-GMmr)-(-GMm)万有引力arb做的功 2.48 Wbab=òaF·dr=12kx2-12a2kxb弹性力做的功 2.49 W保ab=Epa-Epb=-DEp势能定义 2.50 Ep=mgh重力的势能表达式 2.51 Ep=-GMmr万有引力势能 2.52 E1p=2kx2弹性势能表达式 2.53 W外+W内=Ek-Ek0质点系动能的增量等于所有外力的功和内力的功的代数和 2.54 W外+W保内+W非内=Ek-Ek0保守内力和不保守内力 2.55 W保内=Ep0-Ep=-DEp系统中的保守内力的功等于系统势能的减少量 2.56 W外+W非内=(Ek+Ep)-(Ek0+Ep0) 2.57 E=Ek+Ep系统的动能k和势能p之和称为系统的机械能 2.58 W外+W非内=E-E0质点系在运动过程中，他的机械能增量等于外力的功和非保守内力的功的总和 2.59 当W外=0、W非内=0 时，有E=Ek+Ep=常量如果在一个系统的运动过程中的任意一小段时间内，外力对系统所作总功都为零，系统内部又没有非保守内力做功，则在运动过程中系统的动能与势能之和保持不变，即系统的机械能不随时间改变，这就是机械能守恒定律。 2.60 12mv2+mgh=12mv20+mgh0重力作用下机械能守恒的一个特例 2.61 12mv2+12kx2=12mv2+1202kx0弹性力作用下的机械能守恒 第三章 气体动理论 1毫米汞柱等于133.3Pa 1mmHg=133.3Pa 1标准大气压等户760毫米汞柱1atm=760mmHg=1.013×105Pa 热力学温度 T=273.15+t 3.2气体定律 P1V1T=P2V2T=常量 即 PV=常量 12T阿付伽德罗定律：在相同的温度和压强下，1摩尔的任何气体所占据的体积都相同。在标准状态下，即压强P0=1atm、温度T0=273.15K时，1摩尔的任何气体体积均为v0=22.41 L/mol 3.3 罗常量 N mol-1 a=6.0223.5普适气体常量RºP0v0T 国际单位制为：8.314 0J/(mol.K) 压强用大气压，体积用升8.206×10-2 atm.L/(mol.K) 3.7理想气体的状态方程： PV=MMRT v=M(质molMmol量为M，摩尔质量为Mmol的气体中包含的摩尔数)(R为与气体无关的普适常量，称为普适气体常量) 3.8理想气体压强公式 P=13mnv2(n=NV为单位体积中的平均分字数，称为分子数密度；m为每个分子的质量，v为分子热运动的速率) 3.9 P=MRTM=NmRT=NRT=nkT(n=N为molVNAmVVNAV气体分子密度，R和NA都是普适常量，二者之比称为波尔兹常量k=RN=1.38´10-23J/K A3.12 气体动理论温度公式：平均动能e3t=2kT(平均动能只与温度有关) 完全确定一个物体在一个空间的位置所需的独立坐标数目，称为这个物体运动的自由度。双原子分子共有五个自由度，其中三个是平动自由度，两个适转动自由度，三原子或多原子分子，共有六个自由度） 分子自由度数越大，其热运动平均动能越大。每个具有相同的品均动能12kT 3.13 eit=2kT i为自由度数，上面3/2为一个原子分子自由度 3.14 1摩尔理想气体的内能为：E0=NAe=12NiAkT=2RT 3.15质量为M，摩尔质量为Mmol的理想气体能能为E=uEMMi0=ME0=MRT molmol2 气体分子热运动速率的三种统计平均值 3.20最概然速率(就是与速率分布曲线的极大值所对应哦速率，物理意义：速率在up附近的单位速率间隔内的分子数百分比最大）ukTp=2m»1.41kTmR3.21因为k=NA和mNA=Mmol所以上式可表示为u2RT2RTp=2kTm=mN=M»1.41RT AmolMmol3.22平均速率v=8kT8RTpm=pM»1.60RT molMmol3.23方均根速率v2=3RTM»1.73RT molMmol 三种速率，方均根速率最大，平均速率次之，最概速率最小；在讨论速率分布时用最概然速率，计算分子运动通过的平均距离时用平均速率，计算分子的平均平动动能时用分均根 第四章 热力学基础 热力学第一定律：热力学系统从平衡状态1向状态2的变化中，外界对系统所做的功W和外界传给系统的热量Q二者之和是恒定的，等于系统内能的改变E2-E1 4.1 W+Q= E2-E1 4.2 Q= E2-E1+W 注意这里为W同一过程中系统对外界所做的功 4.3 dQ=dE+dW 4.17 Cp-Cv=R 4.18 泊松比 g=CpC v4.19 4.20 Civ=2R Ci+2p=2R 4.21 g=CpC=i+2vi 4.22等温变化 PV=MMRT=常量 或 P1V1=P2V2 mol4.23 4.24 W=P21V1lnVV 或 W=MRTlnV2V 1Mmol14.25等温过程热容量计算：QMT=W=RTlnV2MmolV14.26 绝热过程三个参数都变化 PVg=常量 或 PgVg1V1=P22 绝热过程的能量转换关系 4.27 W=P1V1éV1rg-1ê1-1ùú ëV2û4.28 W=-MMCv(T2-T1) 根据已知量求绝热过程mol的功 4.29 W循环=Q1-Q2 Q2为热机循环中放给外界的热量 4.30热机循环效率 h=W循环Q 4.31 h=Q1-Q2Q2Q=1-Q< 1 4.33 制冷系数 w=Q2Q2W'=循环Q (Q2为从低温热1-Q2库中吸收的热量) 第五章 静电场 5.1库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间相互作用的静电力F的大小与它们的带电量q1、q2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。F=1q1q24per2 0基元电荷：e=1.602´10-19C ；e0真空电容率=8.85´10-12 ; 14pe=8.99´10905.2 F=1q1q24pe2r 库仑定律的适量形式 0r5.3场强 E=Fq 05.4 E=Fq=Q4pe3r r为位矢 00r5.5 电场强度叠加原理 5.6电偶极子场强E=-1P4per30电偶极距P=ql 5.7电荷连续分布的任意带电体E=òdE=1dq4peòr2r 0均匀带点细直棒 5.8 dEldxx=dEcosq=4pecosq 0l25.9 dEy=dEsinq=ldx4pe2sinq 0l5.10E=l4pe(sinb-sina)i+(cosa-sosb)j 0r5.11无限长直棒 E=l2pej 0r5.12 E=dFEdS 在电场中任一点附近穿过场强方向的单位面积的电场线数 5.13电通量dFE=EdS=EdScosq 5.14 dFE=E·dS 5.15 FE=òdFE=òsE·dS 5.16 FE=òsE·dS 封闭曲面 高斯定理：在真空中的静电场内，通过任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电荷的电量的代数和的1e 05.17 òSE·dS=1eåq 若连续分布在带电体上0=1eòQdq 05.19 E=1Q4pe2r ）5.22A0ab=Qq4pe(1r-1) 电场力所作的功 0arb5.23 òLE·dl=0 静电场力沿闭合路径所做的功为零5.24 电势差 Uab=Ua-Ub=òbaE·dl 5.25 电势Ua=ò无限远aE·dl 注意电势零点 5.26 Aab=q·Uab=q(Ua-Ub) 电场力所做的功 5.27 U=Q4per 带点量为Q的点电荷的电场中的电0r势分布，很多电荷时代数叠加,注意为r n5.28 Uqia=åi=14pe0r电势的叠加原理 i5.29 Ua=òdqQ4pe电荷连续分布的带电体的0r 电势 5.30 U=P4per 电偶极子电势分布，r为位矢，0r3P=ql 5.31 U=Q 半径为R的均匀带电Q圆4pe2210(R+x)2环轴线上各点的电势分布 5.36 W=qU一个电荷静电势能，电量与电势的乘积 5.37 E=se 或 s=e0E 静电场中导体表面场强 05.38 C=qU 孤立导体的电容 5.39 U=Q4pe 孤立导体球 0R5.40 C=4pe0R 孤立导体的电容 5.41 C=qU 两个极板的电容器电容 1-U25.42 C=qU=e0Sd 平行板电容器电容 1-U25.43 C=QU=2pe0Lln(R 圆柱形电容器电容R2是大2R1)的 5.44 U=Ue电介质对电场的影响 r5.45 e=CrC=UU 相对电容率 005.46 C=erCre00=ed=eSd e= ere0叫这种电介质的电容率 5.47 E=E0e在平行板电容器的两极板间充满各项同性r均匀电解质后，两板间的电势差和场强都减小到板间为真空时的1er 5.49 E=E/0+E 电解质内的电场 5.60 E=DrR3e=3e2半径为R的均匀带点球放在相0err对电容率er的油中，球外电场分布 5.61 W=Q2112C=2QU=2CU2 电容器储能 第六章 稳恒电流的磁场 6.1 I=dqdt 电流强度 6.2 j=dIdSj 电流密度 垂直6.4 I=òSjdcosq=òSj·dS 电流强度等于通过S的电流密度的通量 6.5 òSj·dS=-dqdt电流的连续性方程 6.6 òSj·dS=0 电流密度j不与与时间无关称稳恒电流，电场称稳恒电场。 6.7 x=ò+-EK·dl 电源的电动势 6.8 x=òLEK·dl电动势的大小等于单位正电荷绕闭合回路移动一周时非静电力所做的功。在电源外部Ek=0时，6.8就成6.7了 6.9 B=Fmaxqv 磁感应强度大小 毕奥-萨伐尔定律：电流元Idl在空间某点P产生的磁感应轻度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元和电流元到P电的位矢r之间的夹角q的正弦成正比，与电流元到P点的距离r的二次方成反比。 6.10 dB=m0Idlsinq4pr2 m04p为比例系数，m-70=4p´10T·mA为真空磁导率 6.14 B=òm0Idlsinq4pr2=m0I4pR(conq1-cosq2) 载流直导线的磁场 6.15 B=m0I4pR 点恰好在导线的一端且导线很长的情况 6.16 B=m0I2pR 导线很长，点正好在导线的中部 =m26.17 B0IR2(R2+c2)32 圆形载流线圈轴线上的磁场分布 6.18 B=m0I2R 在圆形载流线圈的圆心处，即x=0时磁场分布 6.20 B»m0IS2px3在很远处时 平面载流线圈的磁场也常用磁矩Pm，定义为线圈中的电流I与线圈所包围的面积的乘积。磁矩的方向与线圈的平面的法线方向相同。 6.21 Pm=ISn n表示法线正方向的单位矢量。 6.22 Pm=NISn 线圈有N匝 6.23 B=m02Pm4px3 圆形与非圆形平面载流线圈的磁场 6.24 B=m0jI4apR 扇形导线圆心处的磁场强度 j=LR为圆弧所对的圆心角 6.25 I=Qt=nqvS 运动电荷的电流强度 6.26 B=m0qv´r4pr2 运动电荷单个电荷在距离r处产生的磁场 6.26 dF=Bcosqds=B·dS磁感应强度，简称磁通量 6.27 Fm=òSB·dS 通过任一曲面S的总磁通量 6.28 òSB·dS=0 通过闭合曲面的总磁通量等于零 6.29 òLB·dl=m0I 磁感应强度B沿任意闭合路径L的积分 6.30 òLB·dl=m0åI内在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合路径的环路积分，等于这个闭合路径所包围的电流的代数和与真空磁导率m0的乘积 6.31 B=mN0nI=m0lI 螺线管内的磁场 6.32 B=m0I2pr 无限长载流直圆柱面的磁场 6.33 B=m0NI2pr环形导管上绕N匝的线圈 6.34 dF=BIdlsinq安培定律：放在磁场中某点处的电流元Idl，将受到磁场力dF，当电流元Idl与所在处的磁感应强度B成任意角度q时，作用力的大小为： 6.35 dF=Idl´B B是电流元Idl所在处的磁感应强度。 6.36 F=òLIdl´B 6.37 F=IBLsinq 方向垂直与导线和磁场方向组成的平面，右手螺旋确定 6.38 fmI1I22=02pa 平行无限长直载流导线间的相互作用，电流方向相同作用力为引力，大小相等，方向相反作用力相斥。a为两导线之间的距离。 6.39 f=m0I22pa I1=I2=I时的情况 6.40 M=ISBsinq=Pm·Bsinq 平面载流线圈力矩 6.41 M=Pm´B 力矩：如果有N匝时就乘以N 642 F=qvBsinq 6.43 F=qv´B 6.44 F=q(E+v´B) 洛伦兹力，空间既有电场又有磁场 6.44 R=mvqB=v(qm)B 带点离子速度与B垂直的情况做匀速圆周运动 6.45 T=2pRv=2pmqB 周期 6.46 R=mvsinqqB 带点离子v与B成角q时的情况。做螺旋线运动 6.47 h=2pmvcosqqB 螺距 6.48 UH=RBIHd霍尔效应。导体板放在磁场中通入电流在导体板两侧会产生电势差 6.49 UH=vBl l为导体板的宽度 6.50 UH=1BInqd 霍尔系数R=1Hnq由此得到6.48公式 6.51 mBr=B 相对磁导率大于1顺磁质小于1抗磁质远大于1铁磁质 6.52 B=B'0+B说明顺磁质使磁场加强 6.54 B=B'0-B抗磁质使原磁场减弱 6.55 òLB·dl=m0(NI+IS) 有磁介质时的安培环路定理 IS为介质表面的电流 6.56 NI+I m=mrS=mNI0m称为磁介质的磁导率 6.57 òBLm·dl=åI内 6.58 B=mH H成为磁场强度矢量 6.59 òLH·dl=åI内 磁场强度矢量H沿任一闭合路径的线积分，等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和，与磁化电流及闭合路径之外的传导电流无关 6.60 H=nI无限长直螺线管磁场强度 6.61 B=mH=mnI=m0mrnI无限长直螺线管管内磁感应强度大小 第七章 电磁感应与电磁场 电磁感应现象：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生感应电动势。 楞次定律：闭合回路中感应电流的方向，总是使得由它所激发的磁场来阻碍感应电流的磁通量的变化 任一给定回路的感应电动势的大小与穿过回路所围面积的磁通量的变化率dFmdt成正比 7.1 x=dFdt 7.2 x=-dFdt 7.3 x=-dYdFdt=-Ndt Y叫做全磁通，又称磁通匝链数，简称磁链表示穿过过各匝线圈磁通量的总和 7.4 x=-dFdt=-Bldxdt=-Blv动生电动势 7.5 Efmk=-e=v´B作用于导体内部自由电子上的磁场力就是提供动生电动势的非静电力，可用洛伦兹除以电子电荷 7.6 x=ò+Ek·dl=ò+_(v´B)·dl 7.7 x=òba(v´B)·dl=Blv 导体棒产生的动生电动势 7.8 x=Blvsinq 导体棒v与B成一任一角度时的情况 7.9 x=ò(v´B)·dl磁场中运动的导体产生动生电动势的普遍公式 7.10 P=x·I=IBlv 感应电动势的功率 7.11 x=NBSwsinwt交流发电机线圈的动生电动势 7.12 xm=NBSw 当sinwt=1时，电动势有最大值xm 所以7.11可为x=xmwsinwt 7.14 x=-òdBsdt·dS 感生电动势 7.15 x=òLE感·dl 感生电动势与静电场的区别在于一是感生电场不是由电荷激发的，而是由变化的磁场所激发；二是描述感生电场的电场线是闭合的，因而它不是保守场，场强的环流不等于零，而静电场的电场线是不闭合的，他是保守场，场强的环流恒等于零。 7.18 Y2=M21I1 M21称为回路C1对C2额互感系数。由I1产生的通过C2所围面积的全磁通 7.19 Y1=M12I2 7.20 M1=M2=M回路周围的磁介质是非铁磁性的，则互感系数与电流无关则相等 7.21 M=Y1I=Y2I 两个回路间的互感系数 7.22 xdI12=-Mdt xdI1=-M2dt 互感电动势 7.23 M=-x2dI-x11dt=dI 互感系数2dt7.24 Y=LI 比例系数L为自感系数，简称自感又称电感 7.25 L=YI自感系数在数值上等于线圈中的电流为1A时通过自身的全磁通 7.26 x=-LdIdt 线圈中电流变化时线圈产生的自感电动势 7.27 L=-xdIdt7.28 L=m20nV螺线管的自感系数与他的体积V和单位长度匝数的二次方成正比 7.29 Wm=12LI2 具有自感系数为L的线圈有电流I时所储存的磁能 7.30 L=mn2V 螺线管内充满相对磁导率为mr的磁介质的情况下螺线管的自感系数 7.31 B=mnI螺线管内充满相对磁导率为mr的磁介质的情况下螺线管内的磁感应强度 7.32 w1m=2mH2螺线管内单位体积磁场的能量即磁能密度 7.33 W1m=2òVBHdV磁场内任一体积V中的总磁场能量 7.34 H=NI2pr 环状铁芯线圈内的磁场强度 7.35 H=Ir2pR2圆柱形导体内任一点的磁场强度 第八章 机械振动 8.1 md2xdt2+kx=0弹簧振子简谐振动 8.2 k=w2m k为弹簧的劲度系数 8.3 d2xdt2+w2x=0弹簧振子运动方程 8.4 x=Acos(wt+j)弹簧振子运动方程 8.5 x=Asin(wt+j') j'=j+p28.6 u=dxdt=-wAsin(wt+j) 简谐振动的速度 8.7 a=-w2x简谐振动的加速度 8.8 wT=2p T=2pw 简谐振动的周期 8.9 n=1T简谐振动的频率 8.10 w=2pn 简谐振动的角频率 8.11 x0=Acosj 当t=0时 8.12 -u0w=Asinj 28.13 A=x2u00+w2 振幅 8.14 tgj=-u0wx j=arct-gu0 初相 0wx08.15 E1k=2mu2=12mA2w2sin2(wt+j) 弹簧的动能 8.16 E1p=2kx2=12kA2w2cos(wt+j) 弹簧的弹性势能 8.17 E=1mu2+12kx22 振动系的总机械能 8.18 E=12mw2A2=122kA总机械能守恒 8.19 x=Acos(wt+j) 同方向同频率简谐振动合成，和移动位移 8.20 A=A221+A2+2A1A2cos(j2-j1)和振幅 8.21 tgj=A1sinj1+A2sinj2A 1cosj1+A2cosj2第九章 机械波 91 v=lT=nl 波速v等于频率和波长的乘积 9.3 v横波=Nr介质的切变弹性模量Nv纵波=Yr介质的杨氏弹9.4 v纵波=Br B为介质的荣变弹性模量 9.5 y=Acosw(t-xl) 简谐波运动方程 9.6 y=Acos2p(vt-xl)=Acos2p(tx2pT-l)=Acosl(vt-x) v=nl速度等于频率乘以波长 9.7 Dj=-w(c21v-cv)或Dj=-2pl(x2-x1)简谐波波形曲线P2与P1之间的相位差负号表示p2落后 9.8 10.3 I=-I0sin(wt+j) y=Acosw(t+xxtx=Acos2p(vt+)=Acos2p(+)v)lTl沿负向传播的简谐波的方程 9.9 E1k=2rDVA2w2sin2w(t-xv) 波质点的动能 9.10 E12r(DV)A2w2sin2w(t-xP=v)波质点的势能 9.11 E1222xk=Ep=2rDVAwsinw(t-v)波传播过程中质元的动能和势能相等 9.12 E=E+EVA2w2sin2w(t-xkp=rDv)质元总机械能 9.13 e=E=rA2w2sin2xDVw(t-v)波的能量密度 9.14 e=12rA2w2波在一个时间周期内的平均能量密度 9.15 R=evS 平均能流 9.16 I=ev=12rvA2w2 能流密度或波的强度 9.17 L=logII 声强级 09.18 y=y1+y2=Acos(wt+j)波的干涉 2p9.20 Dj=(j2-j1)-l(r2-r1)=±2kp波的叠加k=0,1,2,LL2p9.21 Dj=(j2-j1)-l(r2-r1)=±(2k+1)p 波的k=0,1,2,3,LL叠加两振动在P点的相位差为派的偶数倍时和振幅最小 9.22 d=rl1-r2=±2k2,k=0,1,2,LL两个波源的初相位相同时的情况 9.23 d=rl1-r2=±(2k+1)2,k=0,1,2,LL 第十章 电磁震荡与电磁波 10.1 d2qdt2+1LCq=0无阻尼自由震荡 10.2 q=Q0cos(wt+j) 10.4 w=11LC T=2pLC u=12pLC震荡的圆频率、周期、频率 10.6 eEB00=m电磁波的基本性质 10.7 eE=1mB e和m分别为介质中的电容率和磁导率 10.8 W=W1Be+Wm=2(eE2+m) 电磁场的总能量密度 10.10 S=W·v=1mEB 电磁波的能流密度 v=1me第十一章 波动光学 11.1 d=r2-r1 杨氏双缝干涉中有S1，S2发出的光到达观察点P点的波程差 11.2 r21=(x-d2)2+D2 D为双缝到观测屏的距离，d为两缝之间的距离，r1，r2为S1，S2到P的距离 r2d2=(x+2)2+D2 11.3 d=x·dD 使屏足够远，满足D远大于d和远大于x的情况的波程差 11.4 Dj=2px·dlD相位差 11.5 x=kDdl(k=0,±1,±2KK) 各明条文位置距离O点的距离 11.6 x=(2k+1)Dd·l2(k=0,±1,±2K)各暗条文距离O点的距离 11.7 Dx=Ddl 两相邻明条纹或暗条纹间的距离 11.8 d=2h+l2=kl2(k=0,1,2K明条纹） 劈尖波程差 d=2h+l2=(2k+1)l2(k=0,1,2K暗条纹） 11.9 lsinq=l2 两条明条纹之间的距离l相等 11.10 rk=klR 牛顿环第k几暗环半径 11.11 Dd=N·l2 迈克尔孙干涉仪可以测定波长或者长度 11.12 asinj=±2kl2(k=1,2,3K时为暗纹中心） 单缝的夫琅乔衍射 j为衍射角，a为缝宽 11.13 asinj=±l2(k=1,2,3K时为明纹中心） 11.14 j»sinj=la 半角宽度 11.15 Dx=2ftgj»2fla单缝的夫琅乔衍射中央明纹在屏上的线宽度 11.16 dqm<q=1.22lD如果双星衍射斑中心的角距离dqm恰好等于艾里斑的角半径即11.16此时，艾里斑虽稍有重叠，根据瑞利准则认为此时双星恰好能被分辨，dqm成为最小分辨角，其倒数11.17 11.17 R=1Ddqm=1.22l 叫做望远镜的分辨率或分辨本领 11.18 dsinj=±kl(k=0,1,2,3) 光栅公式 12.33 E2=c2p2+m240c相对论中动量和能量的关系式p=E/c 第十三章 波和粒子 13.1 eV0=12mv2m V0为遏制电压，e为电子的电量，m为电子质量，vm为电子最大初速 13.2 eV10=2mv2m=hv-A h是一个与金属无关的常数，A是一个随金属种类而不同的定值叫逸出功。遏制电压与入射光的强度无关，与入射光的频率v成线性关系 13.3 hv=12mv2m+A 爱因斯坦方程 13.4 m=ehv光c2=c2 光子的质量 13.5 p=mc=hvh光·c=l光子的动量