点到直线的距离公式应用.docx
点到直线的距离公式应用点与直线问题(1)点P到直线AxByC=0 两条平行线的距离间的距离之(运用本公式要把直线方程变为一般式) (运用此公式时要注意把两平行线方程 x、y前面的系数变为相同的) (3)点 P关于Q的对称点为P' (4)直线关于点对称:在已知直线上任取两点A、B,再分别求出A、B关于P点的对称点A、B,然后由两点式可得所求直线方程. (5)点关于直线的对称点，要抓住“垂直”和“平分” 设 P，l：AxByC=0，若P关于l的对称点的坐标Q为，则l是PQ的垂直平分线，即PQl；PQ的中点在l上，解方程组可得 Q点的坐标 例1 求点P = (1，2 )到直线3x = 2的距离 h=|-1+0-4|=5， |3´(-1)-2|512+12= 解：d=31532+02因此，SVABC=´22´=522 例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C(1，例3 求两平行线 0)，求三角形ABC的面积. l1：2x + 3y 8 = 0 解：设AB边上的高为h，则 l2：2x + 3y 10 =0的距离. 1SVABC=|AB|×h解法一：在直线l1上取一点2 P(4,0)，因为l1l2，所以P到l2的距|AB|=(3-1)2+(1-3)2=22离等于l1与l2的距离，于是 AB边上的高h就是点C到AB|2´4+3´0-10|2d=13 的距离. 2213y-3x-1AB边所在直线方程为 =1-33-12+3解法二： 直接由公式d=|-8-(-10)|22+32=21313即x + y 4 = 0. 点C到x + y 4 = 0的距离为h 例 4、求直线3xy4=0关于点P对称的直线l的方程 解析： 设直线 l上任一点为，关于P对称点在直线3xy4=0上. 3(4x)(2y)4=0 3xy10=0 所求直线 l的方程3xy10=0 例5. 等腰直角三角形ABC的直角顶点C和顶点B都在直线2x + 3y 6 = 0上，顶点A的坐标是(1，2).求边AB、AC所在直线方程. (AC的直线方程为：3x 2y 7 = 0 AB的直线方程为：x 5y 11 = 0或5x + y 3 = 0.) 1. 分别求点P(2,-3)到下列直线l的距离： 2x+3y-9=0； x=7； y=3； 2. 若点P(a,3)到直线4x-3y+1=0的距离等于4，求a的值； 3. 若直线l1:ax+2y+2=0与直线l2:3x-y-2=0平行，求两直线的距离； 4. 已知DABC中，A(3,2),B(-1,5),C点在直线3x-y+3=0上，若DABC的面积为10，求点C的坐标； 5. 若直线l通过直线7x+5y-24=0和直线x-y=0的交点，并且点(5,1)到直线l的距离为10，求直线l的方程； 6. 已知一个三角形的顶点为A(2,3),B(4,-1),C(-4,1)，直线l/AB，且l将DABC的面积分成相等的两部分，求l的方程； 7. 求点(4,0)关于直线5x+4y+21=0的对称点的坐标； 8.如图，一次函数y=-x+7与正比例函数y=4x的图象交于点A，且与x轴交于点B. 3求点A和点B的坐标； 过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒. 当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？ 是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由。 y lCPBORxA9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，点B的坐标是P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P´，连接PP´，P´A，P´C设点P的横坐标为a 当b=3时， 求直线AB的解析式； 若点P的坐标是，求m的值； 若点P在第一象限，记直线AB与P´C的交点为D当P´D：DC=1：3时，求a的值； 是否同时存在a，b，使P´CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由 利用待定系数法考虑。把代入函数解析式即可。证明PPDACD，根据相似三角形的对应边的比成比例求解。分P在第一，二，三象限，三种情况进行讨论。 10.已知直线y=kx分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原+3点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒 当k=-时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度 1同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动 直接写出t1秒时C、Q两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AOB相似，求t的值 32当k=-时，设以C为顶点的抛物线y=与直线AB的另一交点为D (x+m)+n4， 求CD的长； 设COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？ 分两种情形讨论。过点D作DECP于点E，证明DECAOB。 先求得三角形COD的面积为定值，又由RtPCORtOAB，在比例线段中求出t值为多少时，h最大。
