湘教七年级数学下《第五章轴对称与旋转》教案.docx

湘教七年级数学下第五章轴对称与旋转教案5.1.1轴对称图形 教学目标： 1.引导学生从生活中的图形入手，去感受对称的和谐美，认识轴对称图形的概念. 2.能画出简单轴对称图形的对称轴，能找出轴对称图形的所有的对称轴. 3. 能认识并会欣赏自然界和现实生活中神奇的对称图形，激发数学审美情趣. 教学重点：认识轴对称图形，并能正确画出对称轴. 教学难点：认识轴对称图形，建立空间观念. 教学过程： 一、问题情境 1.观察图中一组生肖剪纸，你能发现 它们有什么共同的特征吗？ 2.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴. 3. 以前我们已经学过轴对称图形，请例举一些数学、生活中的轴对称图形. 4图形欣赏 二、新课学习 1 做一做：哪些图形是轴对称图形？ 1 教师可启发学生： (1)用对折的方法判断一个图形是否是轴对称图形； (2)被折叠的哪条直线就是它的对称轴； 2动脑筋：下列图形各有几条对称轴？ 交流归纳，总结如下： 矩形，菱形、正方形、圆、等腰三角形、等边三角形、正六边形都是轴对称图形；有些图形的对称轴还不只一条. 三、实效训练： 1. 课本P114. 1，2 2.推理：根据自己发现的规律，画出下一个图形的形状？ 3下图是一辆汽车的牌照在水中的倒影请选择正确的牌照号码 A 沪AT02964 B. 沪AT05694 C. 沪AT02694 D. 沪AT05964 4请你设计一个具有对称美的图形，同桌相互交换，找出对称轴. 四、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？ 五、课后作业： A组P117. 1，P117.2 2 5.1.2轴对称变换 教学目标： 1 掌握轴对称变换相关的概念，能弄清轴对称与轴对称图形的区别和联系； 2通过操作轴对称变换，师生共同探索其性质并应用； 3 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形，培养学生的操作能力及合情推理能力. 教学重点：轴对称及其性质. 教学难点：关于轴对称性质的理解. 教学过程： 一、问题情境 .观察：在一张纸上盖上一个印，趁油墨未干之时，将纸张对折得到一个图形，随后打开纸张展平，观察两图形会有怎样的现象？ 二、新课学习 1轴反射：两图形沿着某直线对折后能重合，就叫作图形该关于直线做了轴对称变换，也叫轴反射. 轴对称：如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也叫两个图形成轴对称. 2轴反射的性质： 轴对称变换不改变图形的形状和大小. 轴反射后，长度、角度和面积等都不改变. 3性质应用. 如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A，B，C的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN有什么关系？ 设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？ 于是有PA ，MPA 度 3 对于其他的对应点，如点B，B，C，C也有类似的情况吗？ 那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢？ 总结：轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 三、例题示范 例1：如图，已知直线l及直线外一点P， 求做P，使它与点P关于直线l对称. 例2：如图，已知ABC和直线l，你能作出ABC关于直线l对称的图形. 作法： 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，点A就是点A关于直线l的对称点； (2)类似地，分别作出点B、C关于直线l的对称点B，C； (3)连接AB，BC，CA 总结：作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： (1)找点； (2)画点； (3)连线. 四、实效训练 1p117第2题 2 .如图，将纸片ABC沿DE折叠，点A落在点A处，已知1+2=100°，则A的大小等于_度 五、课堂小结 1轴对称变换的特征: 2已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤： 六、课后作业：P118 3， 4 ，5 题. 4 5.2旋 转 教学目标： 1. 通过具体实例认识旋转变换，掌握旋转变换的有关概念； 2. 经历探索，发现旋转的性质并能够按要求作出简单的平面图形旋转后的图形； 3. 让学生从数学角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识. 教学重点：掌握旋转变换的有关概念和它的基本性质. 教学难点：对基本性质的理解.教学过程 一、问题情境 观察图片并思考：钟表的指针、电风扇的叶片、汽车的雨刮器 是怎样运动的？它们有什么共同的特点呢？ 二、新课学习 1. 概念：将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角a，得到图形F，图形的这种变换就叫作旋转.这个定点叫作旋转中心.角a叫作旋转角.原位置的图形F叫作原像，新位置的图形F叫作原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P叫作在旋转下 的对应点. 2. 将ABC以O为旋转中心旋转60°得到ABC. P点在这个旋转下的像是P点. 3. 教师根据学生的回答进行归纳总结，并展示板书旋转是特点与性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角. 5 旋转不改变图形的形状和大小. 4例题示范 如图，将三角形ABC按逆时针方向旋转45º，得到三角形AB'C'. 图中哪一点是旋转中心？ B'CB和C'AC有何关系？它们的度数是多少？ AB与AB'，AC与AC'有何关系？ 三、实效训练 1你能举出生活中有关旋转的例子吗？ 2已知RTABC绕点B旋转得到EBF在旋转过程中： 旋转中心是 旋转角是 经过旋转，点A和点C分别移动到 、 位置. BC与BF的长是 关系 若A=90°，则E= ABE CBF 3. 将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ). 叶片图案 A B C D 4. P121. 1，2 习题A组5.2 1，2题. 四、欣赏旋转在现实生活中的应用 出示水车，辘轳，压水井，电风扇，汽车的方向盘，风力发电机等图片，让学生了解我国优良的文化，在古代我们的祖先就能用数学知识来解决我们生活中的问题，进一步深化学生的民族自豪感.让学生了解数学知识在生活中无处不在. 五、课堂小结：通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？ 六、课堂作业：P122习题A组5.2 3，4题. 6 5.3图形变换的简单应用 教学目标： 1欣赏图形的平移、轴对称、旋转等变换在现实生活中的应用； 2使学生加深对图形的平移、旋转和轴反射等图形变换的理解，并能将一些基础的图形经过上述变换设计出一些美丽的图. 教学重点：运用图形变换设计图案. 熟悉各种图形变换性质和特征 教学难点：运用简单图形和图形变换，欣赏并设计一些简单的图案设计问题. 教学过程: 一、问题情境 1.课前自学：阅读教材P123至P125的内容. 2什么是基础图形? 3.下列现象中各属于什么变换现象？ 山倒映在湖中： ； 滑雪运动员在笔直的雪地上滑雪： ； 将挂钟中的时针从五点钟的位置拨到七点钟的位置： 4.欣赏图1-图5,说出它是由哪个基础图形经过怎样的变换得到的,在图中把基础图形标出来. 图2 图1 图3 图4 7 图5 二、新课学习 1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。 2.如图所示，AB是长为4的线段，且CDAB于O。你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法。 三、实效训练 1教材P124“做一做” 2. 根据给定基础图形拼图案 利用平行四边形和正六边形拼图案， 并且说明设计意义.如：某同学拼成一部风车. 风车8 3.如图，在等边ABC中，AB=6， D是BC上一点.且BC=3BD， ABD绕点A旋转 后的得到ACE.则CE的长为_ 4.如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形BCD，把AABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求1+2=1200 , 求 BAD的度数与AD的长. E DBC 5.试用两个等圆，两条平行且相等的线段,两个全等三角形设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图。 9 小结与复习 教学目标： 1. 通过小结与复习，使学生对本章知识形成系统的网络结构，有一个全面的、整体的把握. 2. 通过复习使学生理解图形变换的重要性，学会运用图形变换去认识、理解几何图形的性质并进行运用. 教学重点：轴对称和旋转的性质 教学难点：利用图形变换解决问题 教学过程： 一、知识回顾 1什么样的图形叫轴对称图形？ 2什么样的变换叫做轴对称变换？ 3轴对称变换有哪些性质？ 4什么样的图形变换叫旋转？ 5旋转有哪些性质？ 二、本章知识结构 三、几个注意 1. 轴对称变换可以看做是将图形沿直线翻折180°. 2. 旋转是将图形上每一个点绕平面内一个定点旋转同一个角. 3. 平移、轴对称变换、旋转不改变图形的形状和大小. 四、实效训练 旋转 图形的变换 轴对称变换 图形变换的简单应用 平移 10 A 基础训练： 教材P129. 1，2，3，4题 B 能力训练： 1.如图，一只停泊在平静水面上的小船，它的倒影是( ) 2.右图是从镜子中看到的一串数字， 请你说出这串数字是多少？ 3.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际读数是 . 4.下列图形中，DA¢B¢C¢ 与DABC关于直线MN成轴对称的. MCBB¢MC¢BA¢B¢C¢NCANBB¢C¢MBB¢C¢MA¢CABOAACANA¢A¢COND5.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是 6.以下三组两个图形之间的变换分别属于 A.平移，旋转，旋转 B.平移，轴对称，轴对称 C. 平移，轴对称，旋转 D.平移，旋转，轴对称 7.下列图形是轴对称图形的有个，对称轴不止一条的有个 线段， 射线， 角， 三角形， 等腰三角形， 等边三角形， 平行四边形， 黑板， 塘坝横截面， 圆， 正六边形. 8.如图，在直角三角形ABC中，C=90°，B=60 °, 直角三角形ABC按顺时针方向方向旋转得到三角形ADE， 则旋转中心是_，旋转的角度是_. 五、课堂小结： 六、课堂作业： 教材P130. 5，6，7题 11 小结与复习 教学目标： 进一步理解图形变换的重要性，学会运用图像变换去认识、理解几何图形的性质并运用其解决相应的数学问题. 教学重点：利用图形变换解决问题 教学难点：利用图形变换解决问题 教学过程： 一、知识再现 1.轴对称变换的性质： 轴对称变换不改变图形的形状和大小. 轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 2. 旋转变换的性质： 对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等，且等于旋转角. 旋转不改变图形的形状和大小. 二、实效训练 1.如图：将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FH平分BFE，则GFH的度DA 数a满足 A 90<a< 180 B. a=90 C0<a< 90 G E H D随着折痕位置的变化而变化 C FB 2.如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那 么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3.如图,菱形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为点E，试确定顶点B,C,D对应点的位置，以及旋转后的四边形EFGH. 12 4.如图：把RtABC绕点C按顺时针方向旋转30°得到RtEDC. 求ACE的度数. 5.如图，是由三个小正方形组成的图形，请你补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.并画出对称轴. 6.如图，四边形ABCD中，ACBD于 ,BE=DE ,已知AC=30cm,BD=20cm,求阴影部分的面积 7.如图，在ABC中，BAC=1200，以BC为边向外作等边三角形BCD，把ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度数与AD的长. E CADB三、课堂小结 四、课堂作业 教材P130.B组 9，10，11题 13